yB2B1A2BOC2C1Cx
A1A三、作图题（本题满分4分） 15．如图，已知线段a．
a
求作：△ABC，使得AB?a，?A?30?，?C?90?． 要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．
四、解答题（本题共有9道小题，满分74分） 16．解方程（本题满分8分，共2道小题，每小题4分） （1）3x(x?1)?2?2x． （2）3x2?2x?5?0． 17．（本题满分6分）
小文和小颖做游戏，连续掷两枚质地均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小文胜，如果两枚反面朝上，则小颖胜，你认为这是个公平的游戏吗？请通过列表格或画树状图说明理由．
18．（本题满分6分）
如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．己知OA?OB?10cm．当?AOB?18?．求所作圆的半径（结果精确到0.01cm）．
（参考数据：sin9?≈0.1564，cos9?≈0.9877，sin18?≈0.3090，cos18?≈0.9511）
19．（本题满分6分）
某厂从2012年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，某产品的生产成本不断降低，具体数据如下表所示：
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（1）请认真分析表中数据，从所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中，确定哪种函数能表示其变化规律？说明你确定的理由，并求出y与x之间的关系式．
（2）按照这种变化规律，若2017年将投入技改资金5万元，预计届时生产成本每件比2015年降低多少万元？
20．（本题满分8分）
某数学兴趣小组同学进行测量大厦CD高度的综合实践活动，如图，AB是直通大厦二楼露天平台BD的楼梯．测量得知，楼梯AB的坡角为37?，且楼梯AB的长为10m，平台BD的长为8m，在B处测得楼顶C的仰角为65?，那么大楼CD的高度约为多少米？ （结果保留整数）．（参考数据：sin37?≈C33915，tan37?≈，sin65?≈，tan65?≈） 54107
B65°DA37°E
21．（本题满分8分）
已知：四边形ABCD是矩形，它的对角线AC、BD交于点O，过C作CE∥BD，过D作DE∥AC，
DE、CE交于E．
AOBDEC
（1）求证：四边形OCED是菱形．
（2）四边形ABCD满足什么条件时，四边形OCED是正方形？证明你的结论．
22．（本题满分10分）
某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元；市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天可销售90箱；价格每提高1元，平均每天少销售
3箱．假定每天销售价为y（箱）与销售价x（元/箱）之间满足一次函数关系式．
（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．
（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式． （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
23．（本题满分10分）
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【提出问题】 如果要从1、2、3择方法？ 【探究问题】
这里影响选择方法的变量有两个——总天数M、相连天数N，采用控制变量的方法去研究，如果固定相连数N，变化总天数M，会发现怎样的规律？如果固定总天数M，变化相连数N，会发现怎样的规律？让我们先从简单的问题开始研究，再把复杂问题转化为已解决的问题去求解． 探究一：
如果要从连续的2、3、4、5纳出探究一的结论．
N?2时，令M?3、4、5111223234345M，连续的M天中选择相连的N天去参加N日游，有多少种不同的选
天中选择相连的2天，会有多少种不同的选择方法？
各自尝试探究，归
我们把相连的天数用N表示，可以使用下面的框图，令M?3、4、5
结论：从连续的M天中选择相连的2天有__________种不同的选择方法． 探究二：
如果要从100天中选择相连的2天、3天
，有多少种不同的选择方法？
我们把相连的天数用N表示，可以使用下面的框图尝试探究，发现规律并应用规律完成填空．
123919293949596979899100
结论：如果要从1、2、3种不同的选择方法． 【问题解决】 如果要从1、2、3的选择方法． 【实际应用】
M100，连续的100天中选择相连的8天去参加八日游，有__________
，连续的M天中选择相连N天去参加N日游，有__________种不同
我们运用或拓展上述得到的探究结论，可以解决生活中的很多问题．
要在浴室的一面墙上贴瓷砖，将这块2?2的花砖贴在这面墙的任意位置，有多少种不同的贴法呢？
N个格子，每个格子都是1?1的正方形，则有__________如图所示，设长有M个格子，宽有
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种不同的贴法选择．
24．（本题满分12分）
已知：如图，在矩形ABCD中，AB?6cm，BC?8cm，对角线AC，BD交于点O．点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为2cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长．交BC于点E．连接PQ与BD相交于点F，连接EQ．设运动时间为t(s)(0?t?3)，解答下列问题：
（1）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使?PQE是直角？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
（2）设四边形PECQ的面积为S(cm2)，请确定S与t的函数关系式．
（3）连接CF，设四边形CFPO的面积是y，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使y:s?12:若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
绝密★启用前
期中模拟试卷(数学 人教版九年级)
考试范围：第21——23章；考试时间：120分钟；总分：120分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
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？
评卷人 得分 一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是( ) A. ax2+bx+c=0 B. 2(x－x2)－1=0 C. x2－y－2=0
D. mx2－3x=x2+2
2．剪纸艺术是中华文化的瑰宝，下列剪纸图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是( )21
A. B. C. D.
3．一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( ) A. 1，2，﹣3
B. 1，﹣2，3
C. 1，2，3
D. 1，﹣2，﹣3
4．在平面直角坐标系中，有A(2，﹣1)、B(﹣1，﹣2)、C(2，1)、D(﹣2，1)四点．其中，关于原点对称的两点为( ).学 A．点A和点B
B．点B和点C
C．点C和点D
D．点D和点A
5．将抛物线y=2x2平移后得到抛物线y=2x2+1，则平移方式为( ) A. 向左平移1个单位 C. 向上平移1个单位
B. 向右平移1个单位 D. 向下平移1个单位
6．在数1、2、3和4中，是方程x2+x﹣12=0的根的为( ) A．1
B．2
C．3
D．4
7．若关于x的一元二次方程的两个根为x1?1，x2?2，则这个方程是( )
2A．x?3x?2?0
2B．x?3x?2?0
22C．x?2x?3?0 D．x?3x?2?0
8．某经济开发区今年一月份工业产值达到80亿元，第一季度总产值为275亿元，问二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意所列方程是( )【 A. 80(1+x)2=275 C. 80(1+x)3=275
B. 80+80(1+x)+80(1+x)2=27521 D. 80(1+x)+80(1+x)2=275
9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP?重合，如果AP=3，那么
PP?的长等于( )w
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