【考点】切线的判定；扇形面积的计算．
【分析】（1）连接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，进而证明DE是⊙O的切线；
（2）分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案． 【解答】解：（1）连接OC， ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA， ∵AC平分∠BAE， ∴∠OAC=∠CAE， ∴∠OCA=∠CAE， ∴OC∥AE， ∴∠OCD=∠E， ∵AE⊥DE， ∴∠E=90°， ∴∠OCD=90°， ∴OC⊥CD，
∵点C在圆O上，OC为圆O的半径， ∴CD是圆O的切线；
（2）在Rt△AED中， ∵∠D=30°，AE=6， ∴AD=2AE=12，
在Rt△OCD中，∵∠D=30°， ∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，
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∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8， ∴CD=∴S△OCD=
==
=8
=4，
，
∵∠D=30°，∠OCD=90°， ∴∠DOC=60°， ∴S扇形OBC=×π×OC2=∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC ∴S阴影=8
﹣
，
﹣
． ，
∴阴影部分的面积为8
【点评】本题主要考查了切线的判定以及扇形的面积计算，解（1）的关键是证明OC⊥DE，解（2）的关键是求出扇形OBC的面积，此题难度一般．
21．某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．
（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；
（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P． 【考点】列表法与树状图法．
【分析】（1）首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果；
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（2）根据概率公式进行解答即可． 【解答】解：（1）列表得：
1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 （2）由列表可知，所有可能出现的结果一共有16种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为8、6、5的结果有8种，所以抽奖一次中奖的概率为：P=答：抽奖一次能中奖的概率为．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
22．草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象． （1）求y与x的函数解析式（也称关系式）
（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．
=．
【考点】二次函数的应用．
【分析】（1）待定系数法求解可得；
（2）根据：总利润=每千克利润×销售量，列出函数关系式，配方后根据x的取值范围可得W的最大值． 【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，
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根据题意，得：解得：
，
，
∴y与x的函数解析式为y=﹣2x+340，（20≤x≤40）．
（2）由已知得：W=（x﹣20）（﹣2x+340） =﹣2x2+380x﹣6800 =﹣2（x﹣95）2+11250， ∵﹣2＜0，
∴当x≤95时，W随x的增大而增大， ∵20≤x≤40，
∴当x=40时，W最大，最大值为﹣2（40﹣95）2+11250=5200元．
【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式与二次函数的应用，根据相等关系列出函数解析式，并由二次函数的性质确定其最值是解题的关键．
23．（12分）（2016?云南）有一列按一定顺序和规律排列的数： 第一个数是第二个数是第三个数是…
对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于（1）经过探究，我们发现：设这列数的第5个数为a，那么请你直接写出正确的结论；
（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于（3）设M表示
，
，
，…，
，这2016个数的和，即
”；
，
，
，
．
，哪个正确？
； ； ；
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求证：．
【考点】分式的混合运算；规律型：数字的变化类． 【分析】（1）由已知规律可得；
（2）先根据已知规律写出第n、n+1个数，再根据分式的运算化简可得； （3）将每个分式根据﹣
=
＜
＜=﹣；
=
﹣，展开后再全部相加可得结论．
【解答】解：（1）由题意知第5个数a=
（2）∵第n个数为∴===
××
， +
=
，第（n+1）个数为
（+
）
，
即第n个数与第（n+1）个数的和等于
（3）∵1﹣=
=﹣=…
﹣﹣∴1﹣即∴
＜＜+==+++
＜＜+…++…+．
+
＜＜+
＜
＜＜
＜＜＜
=1， =1﹣， =﹣，
；
==
＜2﹣
，
，
﹣﹣
， ，
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【点评】本题主要考查分式的混合运算及数字的变化规律，根据已知规律=
＜
＜
=
﹣是解题的关键．
=﹣得到﹣
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