点。
[zi,dz1,dz2]=zxy6_3f(xi,yi); %计算函数
值和梯度方向。
v=zi;
contour(X1,X2,Z,[v v],'-'), %在点所在的高度画一条等
高线。
axis([xmin xmax ymin ymax]), x=[x,xi];y=[y,yi];
H_line2=plot(x,y); %画
已走的路径连线。
set(H_line2,'color','red','linewidth',2); %设置颜色和线宽。 xt=xi-dz1;yt=yi-dz2;
H_line=plot([xi xt],[yi yt],'k:','linewidth',1); %画最速下降方向
路径。
end %若按左键button=1，继续循环。若按右键，button~=1,循
环终止 。 】
zxy6_3f.m（模拟山谷的二次函数程序） 【 function [f,df1,df2]=zxy6_4f(x1,x2)
f=8*x1.*x1+9*x2.*x2-10*x1.*x2-12*x1-6*x2; %计算函数值。 if nargout > 1
df1=2*8*x1-10*x2-12*ones(size(x1)); %计算梯度向量。
df2=2*9*x2-10*x1-6*ones(size(x2)); end
】
6.3 .实验与观察（Ⅱ）：Matlab优化工具箱简介
6.3.1多元函数无约束优化指令fminunc和fminsearch
1. 观察：运行香蕉函数的优化程序bandemo.m
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2. 使用fminunc和fminsearch指令
◆ 观察：用inline生成函数。
【 f=inline('100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2'),
x=[2,2],y=f(x), %代入一个点计算看看效果 。 】
3. bandemo.m的简化和剖析
zxy6_4.m
【 clf; clear
%以下程序段是画香蕉函数图形。
xx = [-2:0.125:2]'; yy = [-1:0.125:3]'; [x,y]=meshgrid(xx',yy') ; meshd = 100.*(y-x.*x).^2 + (1-x).^2; conts = exp(3:20);
xlabel('x1'),ylabel('x2'),title('Minimization of the Banana function') contour(xx,yy,meshd,conts), hold on plot(-1.9,2,'ro'),text(-1.9,2,'Start Point') plot(1,1,'ro'),text(1,1,'Solution')
%优化程序段开始。
x0=[-1.9,2]; %赋初值。 l=1;
while l %while 语句是可以重复运行下面的程序段，直至l=0退出
循环。
clc %清除命令窗口的全体内容 。
%以下程序段是在命令窗口显示相应的文字内容 。
disp(' ')
disp(' Choose any of the following methods to minimize the ?
banana function') disp('')
disp(' UNCONSTRAINED: 1) BFG direction ') disp(' 2) DFP direction')
disp(' 3) Steepest Descent direction')
disp(' 4)
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Simplex Search')
disp(' 0) Quit')
method=input('Select method : '); % input 从键盘输入控制变量
method数据。
switch method %Switch体开始。
case 0 %当method＝0，终止程序。 hold off
disp('End of demo')
break %break指令：中止程序。
case 1 %当method＝1，采用BFGS法。
clf,hold on %每一个case中重新画等值线图,下面的程序段是重新
画图。
xlabel('x1'),ylabel('x2'),
title('Minimization of the Banana function') contour(xx,yy,meshd,conts)
plot(-1.9,2,'ro'), text(-1.9,2,'Start Point') plot(1,1,'ro'), text(1,1,'Solution')
% 这里是学习的重点： OPTIONS是控制fminunc和fminsearch指令的重要参数，
%用optimset('属性'，'属性值',?)指令改变设置，可以容易地控制算法。
OPTIONS=optimset('LargeScale','off');
%fminunc默认的大规模算法是“信赖域方法”，这是一种有效的算
法；
%将LargeScale的属性设置为off时,fminunc的默认中等规模的算法就是BFGS方法。
OPTIONS = optimset(OPTIONS,'gradobj','on'); %使用解析梯度。
%定义梯度函数和画图函数banplot6_4。
GRAD=inline('[100*(4*x(1)^3-4*x(1)*x(2))+2*x(1)-2;?
100*(2*x(2)-2*x(1)^2); banplot6_4(x)]'); f=inline('100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2'); %定义目标函数。
disp('[x,fval,exitflag,output] fminunc({f,GRAD},x0,OPTIONS);');
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=
%（调用fminunc指令，输出x,fval分别为最优点和最优函数值，exitflag和output
% 提供算法的一些信息,读者可在程序结束后，键入output或exitflag查看这些信息）
[x,fval,exitflag,output] = fminunc({f,GRAD},x0,OPTIONS);
hold off disp(' ')
disp('Strike any key for menu') pause
case 2 %当method＝2，采用DFP法。
clf, xlabel('x1'),ylabel('x2'),
title('Minimization of the Banana function') contour(xx,yy,meshd,conts), hold on plot(-1.9,2,'ro'), text(-1.9,2,'Start Point') plot(1,1,'ro'), text(1,1,'Solution') OPTIONS=optimset('LargeScale','off'); OPTIONS = optimset(OPTIONS,'gradobj','on');
OPTIONS=optimset(OPTIONS,'HessUpdate','dfp'); % 将HessUpdate属性设置为dfp就使fminunc指令采用DFP法。
GRAD=inline('[100*(4*x(1)^3-4*x(1)*x(2))+2*x(1)-2;?
100*(2*x(2)-2*x(1)^2); banplot6_4(x)]');
f=inline('100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2'); disp('[x,fval,exitflag,output] fminunc({f,GRAD},x0,OPTIONS);');
[x,fval,exitflag,output] = fminunc({f,GRAD},x0,OPTIONS); hold off disp(' ')
disp('Strike any key for menu') pause
case 3 %当method＝3，采用最速下降法。 clf, xlabel('x1'),ylabel('x2'),
title('Minimization of the Banana function')
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=
contour(xx,yy,meshd,conts) hold on
plot(-1.9,2,'ro'), text(-1.9,2,'Start Point') plot(1,1,'ro'), text(1,1,'Solution') OPTIONS=optimset('LargeScale','off'); OPTIONS = optimset(OPTIONS,'gradobj','on');
OPTIONS=optimset(OPTIONS,'HessUpdate','steepdesc');
%将HessUpdate属性设置为steepdesc就使fminunc指令采用最速下降法。
GRAD=inline('[100*(4*x(1)^3-4*x(1)*x(2))+2*x(1)-2;? 100*(2*x(2)-2*x(1)^2); banplot6_4(x)]');
f=inline('100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2'); disp('[x,fval,exitflag,output] fminunc({f,GRAD},x0,OPTIONS);');
[x,fval,exitflag,output] = fminunc({f,GRAD},x0,OPTIONS); hold off disp(' ')
disp('Strike any key for menu') pause
case 4 %当method＝4，采用单纯形方法。 clf,hold on, xlabel('x1'),ylabel('x2'), title('Minimization of the Banana function') contour(xx,yy,meshd,conts),
plot(-1.9,2,'ro'), text(-1.9,2,'Start Point') plot(1,1,'ro'), text(1,1,'Solution') OPTIONS=optimset('LargeScale','off');
OPTIONS = optimset(OPTIONS,'gradobj','off'); %该方法不使用导数，所以要设置gradobj属性为off。
=
f=inline('[100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2; banplot6_4(x)]');
%如果要画迭代过程的中间图，就要编制一个画图程序 banplot6_4，
% 套用本程序的格式定义目标函数。
disp('[x,fval,exitflag,output] = fminsearch(f,x0,OPTIONS);'); [x,fval,exitflag,output] = fminsearch(f,x0,OPTIONS);
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