为相当于静力荷载作用下计算的问题了。
单质点体系所受到的最大地震作用F为：
?(t)???g(t)??mSa?kSd （2.3） xx F?m??上述关系对于多质点体系只是个近似。取同样场地条件下的许多加速度记录，并取阻尼比ξ =0.05，得到相应于该阻尼比的加速度反应谱，除以每一条加速度记录的最大加速度，进行统计分析取综合平均并结合经验判断给予平滑化得到“标准反应谱”，将标准反应谱乘以地震系数影响系数，或称为抗震设计反应谱。
2.3.3 结构地震反应的Pushover方法[25]~[29]
Pushover方法是一种结构非线性地震反应的简化方法，因其简便、易于操作而被认为是性能分析方法的重要工具。该方法对结构施加沿高度呈一定分布的单调递增荷载，将结构推到一个目标位移或形成倒塌机制，从而了解结构的薄弱环节和其它弹塑性状态反应。此方法主要集中于对现有结构和设计方案进行抗侧能力计算，从而对抗震性能进行评估。
推覆方法在国外的研究和应用较早，最早可追溯到Gulkan和Sozen所做的工作。1975年Freeman等人在推覆分析基础之上提出了能力谱方法，可以说能力谱方法是推覆分析方法的一大进步，随后便引起了人们的广大关注。八十年代中期以后，Saiidi和Sozen，Fajfar和Fishchinger又提出了多自由度的简化分析程序。Saiidi等依据动力学理论把多自由度体系转化为等效单自由体系来进行结构的非弹性地震反应研究，通过逐级增加水平荷载从而得到结构水平力-位移的关系曲线，并依据该曲线将多自由度体系转化为等效单自由体系。Fajfar提出了非线性地震反应分析的N2（N指非线性，2指两个计算模型）方法，该方法实质上就是推覆分析方法，后来此方法得到了人们的认同和发展，其基本思想是对结构用两个不同的计算模型进行分析。从此Pushover分析方法受到了广泛的关注，逐渐成为了对结构抗震性能进行评估的一种有效方法。
由于推覆分析方法假设以单一振型控制，所以只适合于中低层的规则建筑物，而对于较高的建筑物由于高振型的影响不可忽略，因而Sasaki取结构的前几阶振型来确定荷载的分布形式，每一种方式的节点力荷载都是根据相应的位移幅值和各节点的集中质量来确定的。Chopra，Goel（2001）等学者提出了模态的分析方法，考虑了高阶振型在结构屈服后对结构的影响。Giuseppe Faella采用推覆分析方法对钢筋混凝土框架结构的抗震性能进行了评估，并把推覆分析与弹塑性动力时程分析进行了结果对比，表明了推覆分析方法能够较好地反映结构的动力特性。并指出对于结构承受典型软弱土条件的地面运动输入时，由于地面运动长周期的影响，该方法是否适用还有待于进一步的研究。1998年
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?x?g(t)g，即为规范采用的地震
H.Krawinkler的著文中对推覆分析方法的发展进行了全面的阐述，同时对推覆分析方法的优点、局限性、使用范围、非线性的影响因素（结构屈服后的刚度、强度、强度退化、P-Δ效应以及阻尼比等）进行了评述，对Pushover方法进行了恰如其分的定位，具有较高的理论价值。
2001年，Elnashai的著文中就推覆分析方法在实际工程中的应用进行了详尽周全的介绍，同时对推覆分析方法在预测结构地震反应的应用领域进行了探讨。Elnashai等认为推覆分析方法的未来发展要求是必须考虑结构的非弹性扩展、几何非线性、多模态、结构刚度的衰减以及框架结构构件的纤维模型，这样可使推覆分析方法的结果与弹塑性动力分析方法的结果更为接近。该文献也对已有的应用程序的缺点进行了分析，对以后进行推覆分析方法理论和应用的研究都有较好的参考价值。我国对推覆分析方法的研究工作开展得比较少，有关这方面的文献也不多，但近年来推覆分析方法在国内也开始得到了重视，其中主要体现在我国的建筑抗震设计规范。我国建筑抗震设计规范
[5]
（GB50011-2001）条文3.6.2中规定：“不规则且具有明显薄弱部位可能导致地震时严重破坏的建筑结构，应按本规范规定进行罕遇地震作用下的弹塑性变形分析。此时可根据结构的特点采用弹塑性动力分析或静力弹塑性分析。”其中的静力弹塑性分析方法就是指推覆分析方法。除了规范外，目前在我国也有许多学者开始从事推覆分析方法方面的研究。
2.3.4 模型概况
某5层钢筋混凝土框架结构办公楼，底层层高为3.9m，2～5层层高为3.6m。该模型其余参数见表2.1～2.4。模型结构平面布置图见图2.54。建立两种模型：传统计算分析模型（即不输入楼梯构件进行抗震计算的模型）以及输入楼梯构件考虑其参与空间分析的模型。结构各部位荷载参数见表2.5。此外，梁上墙重恒载为10kN/m，在传统计算模型中楼梯间处折算梁上恒载为20 kN/m。
图2.54 模型标准层结构平面布置图（单位mm）
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表2.1 模型基本设计依据
建筑结构形式 框架 结构
建筑结构 安全等级 二级
建筑物抗震设防类别 丙类
建筑物抗震等级 三级
抗震设防烈度 8度 （第一组）
设计基本地震加速度 0.20
建筑物场地类别 Ⅱ类
表2.2 框架构件材料及尺寸 柱
混凝土强度等级 C25
截面尺寸（mm） 500×500
混凝土强度等级 C25
梁
截面尺寸（mm） 框架梁 250×500
次梁 200×300
混凝土强度等级 C25
板
厚度 （mm） 100
表2.3 楼梯构件尺寸（mm）
平台梁 截面尺寸 200×400
平台板 厚度 100
梯柱 截面尺寸 240×240
梯段板 厚度 130
表2.4 构件的钢筋材料
结构名称 梁、柱的主筋 箍筋、楼板
钢材强度等级 HRB335 HPB235
普通钢筋强度设计值
（N/mm2）
300 210
钢筋弹性模量（N/mm2） 2.0×105 2.1×105
表2.5 各部位荷载（kN/m2）
楼面荷载
恒载 4.5
活载
办公室 2.0
走廊 2.5
屋面（不上人）荷载 恒载 6.0
活载 0.5
楼梯荷载 恒载
梯段板 7.5
平台板 3.5
活载 3.5
根据以上模型参数在PKPM中建立模型计算等到梁柱配筋结果，其中底层柱最大配筋率为4.86%，各构件的配筋率及强度等指标均满足规范要求。
由于杆系模型在结构的非线性地震反应分析时能得到较精确的结果并对计算进行简化，便于工程应用，本文采用杆系模型进行结构分析。杆系模型的主要特征是[30]：
（1）取框架的每个杆件作为计算的基本构件。进行弹塑性分析时，除了要
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已知杆件的弹性刚度外，还需要了解各杆件端部的开裂弯矩、屈服弯矩以及其它体现塑性状态的参数。
（2）每个楼层的侧移只有一个，但每个节点有三个自由度，不考虑梁的轴向变形。
（3）杆系模型的计算结果与其它简化模型相比较精确，可以比较细致的求得结构各构件、各部位的内力和变形状况，并可求得在地震作用下各构件进入开裂和屈服状态的先后次序。
本文采用Computer and Structure公司通用分析软件Sap2000进行分析，对梁、柱采用框架单元模拟，楼梯梯段板和楼板采用壳单元模拟。
2.4 有限元弹性分析——模态分析 2.4.1 楼梯结构对框架整体的影响
采用Sap2000对两种整体框架模型，即传统计算分析模型和输入楼梯构件考虑其参与空间分析的模型，进行地震反应分析，三维模型见图2.55。表2.6比较了两种模型分析得出的结构自振周期、顶点最大水平位移、底层地震剪力和底层层刚度，由表2.6中计算结果可知，由于楼梯间梯段板在Y向形成K形支撑，对框架结构的刚度贡献较大，楼梯参与框架整体工作后，在Y向框架整体刚度的提高幅度大于X向框架。而楼梯梯段板在X向未形成良好的支撑，楼梯参与框架整体工作的程度相对较弱。
由图2.56、图2.57结构在多遇地震下的各层位移和层间位移角的比较表明，楼梯刚度对接结构X向和Y向的刚度都有影响，对Y向影响更大；各楼层比较来看，对2、3层刚度的影响更大，随层数增加影响逐渐减少，所以引起的破坏一般从2、3层开始。因建模中假定地面嵌固，实际震害中1～3层楼梯破坏都较严重。
（a）传统模型 （b）楼梯参与整体分析模型
图2.55 结构三维模型
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D X6 楼 梯 参 与 整 体 计 算 楼 梯 不 参 与 整 体 计 算D Y6 楼 梯 参 与 整 体 计 算 楼 梯 不 参 与 整 体 计 算5544层 号3层 号051015202532211000510152025位 移 ( m m ）位 移 ( m m)
（a）X向层间位移的比较 （b）Y向层间位移的比较
图2.56 结构各层位移的比较
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D X 楼 梯 参 与 整 体 计 算 楼 梯 不 参 与 整 体 计 算6D Y 楼 梯 参 与 整 体 计 算 楼 梯 不 参 与 整 体 计 算5544层号层号33221100.00050.00100.0015层 间 位 移 角 ( rad )00.00050.00100.0015层 间 位 移 角 ( rad )
（a）X向层间位移角的比较 （b）Y向层间位移角的比较
图2.57 结构层间位移角的比较
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