重庆市第十一中学校高2017级12月月考数学(文)试题
命题人：刘爱莲 审题人：刘翠碧
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A={3，log2（a2+3a）}，B={a，b}，若A∩B={2}，则实数a的值等于（ ）
A．1或 -4 B．1 C．4 2.曲线y? D．-1或4
123x?2在点(1,?)处切线的倾斜角是（ ） 22?3?? A．1 B.? C. D.
4443. 数列{an}的首项a1=2，且（n+1）an=nan+1，则a3的值为（ ） A．5
B．6 C．7
D．8
4．若，b=，，则( )
A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c
D．c＞a＞b
2
5．过圆C：x2+（y﹣1）=4的圆心，且与直线l：3x+2y+1=0垂直的直线方程是（ ）
A．2x﹣3y+3=0 B．2x﹣3y﹣3=0 C．2x+3y+3=0 D．2x+3y﹣3=0 6．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们中位数相同，平均数也相同，则图中的m、n的值=（ ） A．1
B． C． D．
甲 乙 的比
7 2 n 9 m 3 2 4 8 7 . 设是两个不同的平面，是两条不同的直线，且， （ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则
8．函数的图象向左平移（＞0）个单位后关于原点对称，则的最小值为（ ） A． B．
C． D．
9．已知各项不为0的等差数列{an}满足a4﹣2a72+3a8=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则b2b8b11等于（ ） A．1
B．2 C．4
D．8
10.在正方体ABCD—A1B1C1D1的侧面AA1BB1内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距
离相等，则动点P所在曲线
的形状为( )
11．执行如图所示的程序框图，则输出的“S+n”的值为（ ） A．﹣19 12． 点
开始 n=1,S=100 P为双曲
S<0? 否 B．﹣20 C．﹣21 D．﹣18
F(c,0)为双曲线
是 x2y2点??1(a?0,b?0)的右焦点，
a2b2线左支上一点，线段PF与圆
b2x?y?相切于点Q，且
422 n=n+1 输出“S+n” 结束 ????????1PQ=P，则双曲线的离心率等F2于（ ）
A．2 B．3 C．5 D．2
二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卷的相应位置。
13．复数（其中i为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a= 14．函数f（x）=x3+sinx+2016（x∈R），若f（a）=2015，则f（﹣a）= _____
15．设变量x，y满足约束条件，则的最小值为___ 16．课本中介绍了应用祖暅原理推导棱锥体积公式的做法．祖暅原理也可用来求旋转体的体积．现介绍祖暅原理求球体体积公式的做法：可构造一个底面半径和
高都与球半径相等的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，用这样一个几何体与半球应用祖暅原理（图1），即可求得球的体积公式．请研究和理解球的体积公式求法的基础上，解答以下问题：已知椭圆的标准方程为，将此椭圆绕y轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（图2），其体积等于______．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
AD17．如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC=2，B的角平分线交过点A且与BC平行的直线于D，AC与BD交于点O． （Ⅰ）求△OAB与△OBC的面积之比； B （Ⅱ）求sin∠BAD的值．
18．学校为了了解高三文科学生的数学、语文情况，利用随机表法从中抽取100名学生进行统计分析，抽出的100名学生的数学、语文成绩如表： 优 数学 良 及格 语文 优 8 9 8 良 m n 9 及格 9 11 11 OC（Ⅰ）将学生编号为000，001，002，…499，500，若从第五行第五列的数开始右 读，请你依次写出最先抽出的5个人的编号（下面是摘自随机数表的第4～第7行）；12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76 55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 （Ⅱ）若数学成绩优秀率为35%，求m，n的值；
(Ⅲ)在语文成绩为良的学生中，已知m≥13，n≥11，求数学成绩“优”比良的人数少的概率．
19．如图已知三棱锥P﹣ABC，PA⊥平面ABC，AB=AC=PA=2，∠BAC=90°，D，E分别为AB，PC的中点，BF=2FC．
（I）求证：PD∥平面AEF； （Ⅱ）求几何体P﹣AEF的体积
20．已知F是抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，⊙M过坐标原点和F点，且圆心M到抛物线C的准线距离为 （Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）已知抛物线C上的点N（s，4），过N作抛物线C的两条互相垂直的弦NA和NB，判断直线AB是否过定点？并说明理由．
21．已知函数（a∈R）． （Ⅰ）当时，求的单调区间
（Ⅱ）当x1，x2∈（0，+∞）时，不等式恒成立，求a的取值范围．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 选修4-4：坐标系与参数方程]
22．已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数，m是常数），以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，原点O为极点，曲线C极坐标方程为ρ=asin（θ+），点M的极坐标为（4，），且点M在曲线C上． （I）求a的值及曲线C直角坐标方程；
（II ）若点M关于直线l的对称点N在曲线C上，求|MN|的长．
CEPADFB
选修4-5：不等式选讲] 23．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2| （I）当a=﹣3时，求不等式的解集；
（II）若的解集包含1，2]，求a的取值范围．