由h′（x）≤0得：ax+1+lnx≤0， 即a≤﹣令m（x）=﹣
，（x＞0）， 10
，（x＞0），m′（x）=
，
令m′（x）＞0，解得：x＞1，令m′（x）＜0，解得：0＜x＜1， ∴m（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增， ∴m（x）min=m（1）=﹣1，
∴a≤﹣1． 12
选修4-4：坐标系与参数方程]
23．已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是
（t是参数，m是常数），以
原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C极坐标方程为ρ=asin（θ+M的极坐标为（4，
），且点M在曲线C上．
），点
（I）求a的值及曲线C直角坐标方程；
（II ）若点M关于直线l的对称点N在曲线C上，求|MN|的长． 【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．
【分析】（I）将M的极坐标代入曲线C的极坐标方程，可得a，由两角和的正弦公式，结合极坐标和直角坐标的关系：x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得曲线C直角坐标方程；
（II ）求得曲线C表示的圆的圆心和半径，由点M关于直线l的对称点N在曲线C上，可得直线l经过圆心，求得m，进而得到直线l的普通方程，运用点到直线的距离公式，可得M到直线l的距离，进而得到所求MN的长． 【解答】解：（I）将点M的极坐标（4，可得4=asin（由ρ=4sin（θ+即有ρ2=2ρsinθ+2即曲线C：（x﹣
+
）代入曲线C极坐标方程ρ=asin（θ+
），
），解得a=4， 2
cosθ），
x﹣2y=0，
）即ρ=4（sinθ+
ρcosθ，即为x2+y2﹣2
）2+（y﹣1）2=4； 5
）2+（y﹣1）2=4为圆心C（
，1），半径为2，
（II ）曲线C：（x﹣
则点M关于直线l的对称点N在曲线C上，直线l过圆C的圆心， 由
，可得m=2，t=﹣
，
这时直线l：，消去t，可得x+y﹣2=0， 8
点M的极坐标为（4，），可得M（2，2），
=
，
即有M到直线l的距离为d=可得|MN|的长为2
选修4-5：不等式选讲]
24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|
（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；
． 10
（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含1，2]，求a的取值范围． 【考点】绝对值不等式的解法；带绝对值的函数． 【分析】（1）不等式等价于求出每个不等式组的解集， 再取并集即得所求．
（2）原命题等价于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范围． 【解答】解：（1）当a=﹣3时，f（x）≥3 即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①
，或
，或
，或
，
②，
或③．
解①可得x≤1，解②可得x∈?，解③可得x≥4．
把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集为 {x|x≤1或x≥4}． 5
（2）原命题即f（x）≤|x﹣4|在1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在1，2]上恒成立，
等价于|x+a|≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在1，2]上恒成立．
故当 1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值为0， 故a的取值范围为﹣3，0]． 10