2009-2013广东高考文科数学真题分类汇总-函数
2（2013广东文）．函数f(x)?lg(x?1)的定义域是(C )
x?1A．(?1,??) B．[?1,??) C．(?1,1)?(1,??) D．[?1,1)?(1,??)
12（2013广东文）．若曲线y?ax?lnx在点(1,a)处的切线平行于x轴，则a?
21 ． 2
21（2013广东文）．（本小题满分14分） 设函数f(x)?x?kx?x ?k?R?．
32(1) 当k?1时,求函数f(x)的单调区间；
(2) 当k?0时,求函数f(x)在?k,?k?上的最小值m和最大值M． 21. 解：f'?x??3x2?2kx?1
'(1)当k?1时f?x??3x2?2x?1,??4?12??8?0
k k3?f'?x??0,f?x?在R上单调递增.
k（2）当k?0时，f?x??3x?2kx?1，其开口向上，对称轴x? ，
3'2-k 1? 且过?0，（i）当??4k?12?4k?32x????k?3?0，即?3?k?0时，f'?x??0，f?x?在
??k,?k?上单调递增，
从而当x?k时，f?x? 取得最小值m?f?k??k ,
当x??k时，f?x? 取得最大值M?f??k???k?k?k??2k?k.
333（ii）当
?4?k21?2??k4???k3??，3即?0k??3时，令
f'?x??3x2?2kx?1?0
22k?k?3k?k?3,注意到k?x?x?0,
解得：x1?,x2?2133(注：可用韦达定理判断x1?x2?合图像判断)
12k?k,从而k?x2?x1?0；或者由对称结，x1?x2?33?m?min?f?k?,f?x1??,M?max?f??k?,f?x2?? ?f?x1??f?k??x13?kx12?x1?k??x1?k??x12?1??0
?f?x?的最小值m?f?k??k,
32?f?x2??f??k??x2?kx2?x2???k3?k?k2?k?=?x2?k?[?x2?k??k2?1]?0
2?f?x?的最大值M?f??k???2k3?k
综上所述，当k?0时，f?x?的最小值m?f?k??k,最大值M?f??k???2k?k
3解法2（2）当k?0时，对?x??k,?k?，都有
f(x)?f(k)?x3?kx2?x?k3?k3?k?(x2?1)(x?k)?0，故f?x??f?k?
f(x)?f(?k)?x3?kx2?x?k3?k3?k?(x?k)(x2?2kx?2k2?1)?(x?k)[(x?k)2?k2?1]?03故f?x??f??k?，而 f(k)?k?0，f(?k)??2k?k?0
所以 f(x)max?f(?k)??2k?k，f(x)min?f(k)?k
3
4（2012广东文）．下列函数为偶函数的是（D）
A．y?sinx B．y?x C．y?e D．y?ln11（2012广东文）．函数y?3xx2?1
x?1的定义域为_______[?1,0)?(0,??) _______． x21（2012广东文）． （本小题满分14分）
设0?a?1，集合A?x?Rx?0，A?x?R2x?3(1?a)x?6a?0，D?A?B． (1) 求集合D（用区间表示）；
???2?(2) 求函数f(x)?2x?3(1?a)x?6ax在D内的极值点． 解：（1）
集合B解集：令2x2?3(1?a)x?6a?0
32??[?3(1?a)]2?4?2?6a
?3(3a?1)(a?3)
(1):当
1??0时，即：?a?1时，B的解集为：{x|x?R}
3此时D?A?B?A?{x?R|x?0) （2）当??0时，解得a?1,(a?3舍去) 3此时，集合B的二次不等式为：
2x2?4x?2?0，
(x?1)2?0，此时，B的解集为：{x?R,且x?1}
故：D?A?B?(0,1)?(1,??) （3）当??0时，即0?a?此时方程的两个根分别为：
1 (a?3舍去）3x1?（31?a)?3(1?3a)(3?a)
4（31?a)?3(1?3a)(3?a)
4x2?很明显，0?a?时,x2?x1?0 故此时的
13D?A?B?(0,x1)?(x2,??）?(0,（31?a)?3(1?3a)(3?a)（31?a)?3(1?3a)(3?a))?(,??)44
综上所述： 当0?a?当a?131?a)?3(1?3a)(3?a)（31?a)?3(1?3a)(3?a)时,D?(0,（)?(,??) 3441时，D?A?B?(0,1)?(1,??) 3当
1?a?1时，D?{x?R|x?0) 3(2)
极值点，即导函数的值为0的点。f?(x)?0
f?(x)?6x2?6(1?a)x?6a?0即x2?(1?a)x?a?0
(x?a)(x?1)?0
此时方程的两个根为：
x1?ax2?1
（ⅰ）当0?a?1时,D?(0,x1)?(x2,??) 3（31?a)?3(1?3a)(3?a)（31?a)?3(1?3a)(3?a)即：D?（0，）?(,??)
44x1?a3?a?3(1?3a)(3?a)4将分子做差比较：?
（3?a)2?3(1?3a)(3?a)?8a(3?a)13?8a(3?a)?0?0?a??x1?a
故当x?a，是一个极值点
x1?1?
（31?a)?3(1?3a)(3?a)(3a?1)?3(1?3a)(3?a)?1?
44分子做差比较：
(3a?1)2?3(1?3a)(3?a)?8(3a?1)?0 所以x1?1
又x2?1?（31?a)?3(1?3a)(3?a)?1
4?3(1?3a)(3?a)?(1?3a)
4分子做差比较法：
3(1?3a)(3?a)?(1?3a)2?8(1?3a)?0，
故x2?1,故此时x?1时的根取不到，
（ⅱ） 当a?1161时，D?A?B?(0,1)?(1,??)，此时，极值点取不到x=1极值点为(,?) 3327（ⅲ） 当
1?a?1时，D?{x?R|x?0),极值点为：1 和a 31a?时, f(x)有1个极值点a,
3总上所述： 当0?当
1?a?1时，f(x)有2个极值点分别为1 和a 3
4（2011广东文）．函数f(x)?
A．(??,?1)
1?lg(1?x)的定义域是（B） 1?xB．（1，+?）
C．（-1，1）∪（1，+∞） D．（-?，+?）
5（2011广东文）．不等式2x2-x-1>0的解集是（A）
A．(?1,1) 2
B．（1， +?）
C．（-?，1）∪（2，+?） D．(??,?)?(1,??)
1210（2011广东文）．设（fx），g（x），h（x）是R上的任意实值函数，如下定义两个函数(f?g)(x)和(f?x)(x)；对任意x ∈R，（f·g）（x）=f(g(x))；（f·g）（x）=f(x)g(x)．则下列恒等式成立的是（B）
A．((f?g)?h)(x)?((f?h)?(g?h))(x) B．((f?g)?h)(x)?((f?h)?(g?h))(x) C．((f?g)?h)(x)?((f?h)?(g?h))(x) D．((f?g)?h)(x)?((f?h)?(g?h))(x)