12（2011广东文）．设函数f(x)?xcosx?1,若f(a)?11,则f（-a）=-9 19（2011广东文）．（本小题满分14分） 设a＞0,讨论函数f（x）=lnx+a（1-a）x2-2（1-a）的单调性。 解：函数f(x)的定义域为(0,??).
3
2a(1?a)x2?2(1?a)x?1f?(x)?,
x当a?1时,方程2a(1-a)x?2(1?a)x?1?0的判别式
2
1????12(a?1)?a??.
3??①当0?a?时,??0,f?(x)有两个零点，
13
(a?1)(3a?1)(a?1)(3a?1)11x1???0,x2?? 2a2a(1?a)2a2a(1?a)且当0?x?x1或x?x2时,f?(x)?0,f(x)在(0,x1)与(x2,??)内为增函数； 当x1?x?x2时,f?(x)?0,f(x)在(x1,x2)内为减函数；
1?a?1时,??0,f?(x)?0,所以f(x)在(0,??)内为增函数； 31③当a?1时,f?(x)??0(x?0),f(x)在(0,??)内为增函数；
x②当
④当a?1时,??0,x1?
(a?1)(3a?1)1??0, 2a2a(1?a)
x2?(a?1)(3a?1)1??0,所以f?(x)在定义域内有唯一零点x1， 2a2a(1?a)且当0?x?x1时,f?(x)?0,f(x)在(0,x1)内为增函数；当x?x1时，
f?(x)?0,f在x(1)?x(?,)内为减函数。
f(x)的单调区间如下表：
0?a?(0,x1)
1 3(x1,x2)
1?a?1 3(x2,??)
a?1 (0,x1)
(0,??)
(x1,??)
(a?1)(3a?1)(a?1)(3a?1)11?,x2?? （其中x1?） 2a2a(1?a)2a2a(1?a)
2（2010广东文）．函数，f(x)?lg(x?1)的定义域是 ( B )
A．(2，??) B．(1,??) C．[1，??) D．[2，??)
x?xx?x3（2010广东文）．若函数f(x)?3?3与g(x)?3?3的定义域均为R，则 ( D ) A．f(x)与g(x)均为偶函数 B．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数
C．f(x)与g(x)均为奇函数 D．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数 19（2010广东文）.（本小题满分12分）
某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C. 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?
19．解：设应当为该儿童分别预订x个单位的午餐，y个单位的晚餐，所花的费用为z，则
w_w*w._s_5 u.c*o*m依题意得：
?12x?8y?64?3x?2y?16?0?6x?6y?42?x?y?7?0???? x,y满足条件?6x?10y?54即?3x?5y?27?0，
??x?Nx?N??y?Ny?N???? 目标函数为z?2.5x?4y，
作出二元一次不等式组所表示的平面区域（图略），把z?2.5x?4y变形为
5z5zy??x?，得到斜率为?，在y轴上的截距为，随z变化的一族平行直线。
84845z 由图可知，当直线y??x?经过可行域上的点
84M(即直线x?y?7?0与直线3x+5y-27=0的交点)时截距最小，即z最小.
解方程组：??x?y?7?0, 得点M的坐标为x?4,y?3 所以，zmin?22
?3x?5y?27?0答：要满足营养要求，并花费最少，应当为该儿童分别预订4个单位的午餐，3个单位的晚餐，此花的费用最少为22元.
20（2010广东文）.（本小题满分14分）
已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)?kf(x?2)，其中常数k为负数，且f(x)在区间
?0,2?上有表达式f(x)?x(x?2).
（1）求f(?1)，f(2.5)的值；
w_w w. #s5_u.c o*m
（2）写出f(x)在??3,3?上的表达式，并讨论函数f(x)在??3,3?上的单调性； （3）求出f(x)在??3,3?上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值.
w_w*w._s_5 u.c*o*m20．解：（1）∵f(x)?kf(x?2)，且f(x)在区间[0,2]时f(x)?x(x?2)
∴f(?1)?kf(?1?2)?kf(1)?k?1?(1?2)??k
1f(x) k113∴f(2.5)?f(0.5?2)?f(0.5)??0.5?(0.5?2)??
kk4k由f(x)?kf(x?2)得f(x?2)?（2）若x?[0,2]，则x?2?[2,4]
111f(x)?x(x?2)?[(x?2)?2][(x?2)?4] kkk1 ∴当x?[2,4]时，f(x)?(x?2)(x?4)
k f(x?2)?若x?[?2,0)，则x?2?[0,2) ∴f(x?2)?(x?2)[(x?2)?2]?x(x?2) ∴f(x)?kf(x?2)?kx(x?2) 若
x?[?4,?2)，则
x?2?[?2,0) ∴
f(x?2)?k(x?2)[(x?2)?2]?k(x?2)(x?4)
∴f(x)?kf(x?2)?k(x?2)(x?4) ∵(2,3]?[2,4],[?3,?2)?[?4,?2)
2?k2(x?2)(x?4),x?[?3,?2)?kx(x?2),x?[?2,0)?∴当x?[?3,3]时，f(x)?? x(x?2),x?[0,2]?1?(x?2)(x?4),x?(2,3]?k∵k?0,∴当x?[?3,?2)时，f(x)?k(x?2)(x?4)，由二次函数的图象可知，f(x)为增函数；
当x?[?2,0)时，f(x)?kx(x?2)，由二次函数的图象可知，当x?[?2,?1)时，
2f(x)为增函数，当x?[?1,0)时，f(x)为减函数；
当x?[0,2]时，f(x)?x(x?2)，由二次函数的图象可知，当x?[0,1)时，f(x)为减函数；当x?[1,2]时，f(x)为增函数；
当x?(2,3]时，f(x)?1 (x?2)(x?4)，由二次函数的图象可知，f(x)为增函数。
k（3）由（2）可知，当x?[?3,3]时，最大值和最小值必在x??3或?1,1,3处取得。（可画图分析）
∵f(?3)??k，f(?1)??k，f(1)??1，f(3)??∴当?1?k?0时，ymax?f(3)??21 k1,ymin?f(1)??1; k当k??1时，ymax?f(?1)?f(3)?1,ymin?f(?3)?f(1)??1; 当k??1时，ymax?f(?1)??k,ymin?f(?3)??k.
2（a>0，且a?1）4（2009广东文）.若函数y?f(x)是函数y?a的反函数，且f(2)?1，
则f(x)?（A）
A．log2x B．
x1x?2 C．log1x D．2 x22x8（2009广东文）.函数f(x)?(x?3)e的单调递增区间是 （D）
A. (??,2) B.(0,3) C.(1,4) D. (2,??) 21（2009广东文）.（本小题满分14分）
已知二次函数y?g(x)的导函数的图像与直线y?2x平行,且y?g(x)在x=－1处取得最小值m－1(m?0).设函数f(x)?g(x) x(1)若曲线y?f(x)上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为2,求m的值 (2) k(k?R)如何取值时,函数y?f(x)?kx存在零点,并求出零点. 21.【解析】（1）设g?x??ax?bx?c，则g??x??2ax?b；
2 又g??x?的图像与直线y?2x平行 ?2a?2 a?1 又g?x?在x??1取极小值， ?b??1 ，b?2 2 ?g??1??a?b?c?1?2?c?m?1， c?m；
f?x??g?x?x2?x?m?2， 设P?xo,yo? x2 则PQ?x0??y0?2?2?m?m222?x0??x0???2x0?2?2?22m2?2
x0?x0?2 ?22m?2?4 m?? （2）由y?f?x??kx??1?k?x?222； 2m?2?0， x 得 ?1?k?x?2x?m?0 ?*?
mm，函数y?f?x??kx有一零点x??； 221 当k?1时，方程?*?有二解???4?4m?1?k??0，若m?0，k?1?，
m 当k?1时，方程?*?有一解x?? 函数y?f?x??kx有两个零点x??2?4?4m?1?k?2?1?k??1?1?m?1?k?k?1；若m?0，
k?1?1?2?4?4m?1?k?1?1?m?1?k?，函数y?f?x??kx有两个零点x?； ?m2?1?k?k?1?k??0, k?1? 当k?1时，方程?*?有一解???4?4m?1y?f?xxx???k有一零点
8（2008广东文）．命题“若函数
1, 函数m1 k?1f(x)?logax(a?0，a?1)，在其定义域内是减函数，则
loga2?0A．若B．若C．若D．若
”的逆否命题（ A ）
，则函数
loga2≥0loga2?0f(x)?logaxf(x)?logax（a?0，a?1）在其定义域内不是减函数
，则函数，则函数
（a?0，a?1）在其定义域内不是减函数 （a?0，a?1）在其定义域内是减函数
loga2≥0loga2?0f(x)?logaxf(x)?logax，则函数
（a?0，a?1）在其定义域内是减函数