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2007－2008学年度南昌市高三第一轮复习训练题
数学(十九) (文科?综合卷一)
一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知集合A?{x|x?4x?3?0},B?{x|
A．{x|1＜x＜2}
2x?0},那么集合A?B等于 x?2B．{x|0≤x＜1}
D．{x|0≤x＜1，或x＞3}
C．{x|1＜x＜2，或x＞3}
2. 若直线x?y?a?0与圆x2?y2?2相切，则a的值为
A．?4 B．?22 C．?2 D．?3．若命题p是命题q的必要不充分条件，则命题?p是命题?q的
2
A．不充分也不必要条件 B．充分必要条件 C．必要不充分条件 D．充分不必要条件 ４．设α，β，γ为不同的平面，m，n，l为不同的直线，则m⊥β的一个充分条件是
A．n⊥α，n⊥β， m⊥α B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ C．α⊥γ，β⊥γ， m⊥α D．α⊥β，α∩β=l，m⊥l
5．已知向量a?(2,2),b?(?5,m),c?(3,4)，若|a?b|?|c|，则实数m的取值范围是
A．[－4，6]
B．[－6，4]
C．[－2，6]
D．[－6，2]
6．函数f?x??x3?3x2?3x?a的极值个数是
A．2 B．1 C．0 D．与a值有关 7．直线?xcos400?ysin400?1?0的倾斜角是
A．400 B．500 C．1300 D．1400
8．已知已知k?Z,AB?(k,1),AC?(2,4),若|AB|?4,则?ABC是直角三角形的概率是
A．
1 7nB．
2 7C．
3 7D．
4 72??*9．若二项式?3x2?(n?N)展开式中含有常数项，则n的最小取值是 ?3x??A．5 B．6 C．7 D．8 10．已知一个全面积为24的正方体，内有一个与每条棱都相切的球，此球的体积为
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A．
246?82?4? B．43? C． D．
33311．数列?an?:an?n2??n(n?N*)是一个单调递增数列，则实数?的取值范围是
?5?A．??3,??? B．??,??? C．??2,??? D．?0,???
?2?12．若对任意实数x都有f(x)?0，且log2f(x?3)?1?log2f(x?4)，已知f(1)?2，则
f(10)的值为
A．1024 B．512 C．256 D．128 题号 答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在试题的横线上）
y2?1离心率为2，则实数k的值是____________． 13．已知双曲线x?k2
14．已知集合A?{x|1?x?7,x?N}，从中任取两个不同的元素，其和为偶数的概率是_______．（只能用最简数字作答）
15．在?ABC中，角A,B,C对应的边长为a,b,c，若acosB?bcosA，则?ABC的形状是
_____________三角形.
16．若函数f?x?是定义在实数集上的奇函数，且f(x?2)??f(x)，给出下列结论：
①f?2??0；②f?x?以4为周期；③f?x?的图象关于y轴对称；④f(x?2)?f(?x)． 这些结论中正确的有____________．（必须填写序号）
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
??????3???22?,b?1cosx?，x???,?，17．（本题满分12分）已知向量a??3?cos2(x?),??,sinx?4???44?且a?b???8，求sin2x的值. 9http://www.ltjiajiao.com
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18．（本题满分12分）甲、乙两人进行投篮游戏，投篮者若投中则继续投篮，否则由对方投篮，第一次由甲投篮；已知每次投篮甲、乙投中的概率分别为（1）求第三次由甲投篮的概率； （2）求乙至多投篮两次的概率。
19．（本题满分12分）已知各项均为正数的数列{an}满足：a1?1，an?1?an?an?1?an?0。 （1）证明数列{21、，在前4次投篮中 321}为等差数列，并求an； an13?Sn?。 34（2）设bn?an?an?2，数列{bn}的前n项和为Sn，求证：
20．（本题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD是正三角形，且
平面PAD⊥底面ABCD. （1）求证：AB⊥平面PAD
（2）求直线PC与底面ABCD所成角的大小； （3）设AB=1，求点D到平面PBC的距离.
21．（本题满分12分）已知函数f?x???x3?ax2?b(a,b?R).
（1）若f?x?在[0，2]上是增函数，x?2是方程f?x??0的一个实根，求证：f(1)??2； （2）若f?x?的图象上任意不同两点的连线斜率小于1，求实数a的取值范围.
22．（本题满分14分）已知直线l过椭圆E:x2?2y2?2的右焦点F，且与E相交于P,Q两点.
????1????????（1）设OR?(OP?OQ)（O为原点），求点R的轨迹方程；
2（2）若直线l的倾斜角为600，求
http://www.ltjiajiao.com 11?的值. |PF||QF|y P o Q F x 蓝天家教网 http://www.ltjiajiao.com 伴您快乐成长
2007－2008学年度南昌市高三第一轮复习训练题
数学(十九) (文科?综合卷一)参考答案
一、 选择题：
1．Ｂ 2．Ｃ 3．Ｄ 4．A 5．D 6．Ｃ 7．Ｂ 8．Ｃ 9．Ｃ 10．Ｄ 11．Ａ 12．A 二、 填空题 13．１ 14．
三、 解答题
315．等腰 16．①②④ 7
?????22??1cosx? 17.解：a?b??3?cos2(x?),??,sinx?4???????3?cos2(x?)??1?22??sinx?cosx?...............................2分
4????cos2(x?)?4sin(x?)?3 44???2sin2(x?)?4sin(x?)?2 44??????2?sin(x?)?1?.....................................................5分
4??2??8??1??9?a?b?，?2?sin(x?)?1??，即sin(x?)????????????8分
4439??82??????3???,??x????,? 又x???4?22??44???22?????????????????10分 ?cos(x?)?1?sin2(x?)?4432于是sin2x??cos(2x?)?1?cos(x?)????247????????????12分 918. 解：（1）记“甲投篮投中”的事件为A，“乙投篮投中”的事件为B， 则P(A)?21,P(B)? 32http://www.ltjiajiao.com
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?其概率为P?P(A)P(A)?P(A)P(B)?11 ???????????????6分
18（2）解法一：乙至多投篮两次，分三种情况：①乙一次也没有投篮；②乙只投篮一次；③乙投篮两次
P(A)?P(A)?() ???????????????8分 对①其概率为P1?P(A)?对②其概率为PP(A)?P(A)?P(A)?P(A)?P(B)?P(A)?P(B)P?(A) 2?P(A)? ?23322121111210??????????????????????10分 33333232327对③其概率为PP(A)?P(B)?P(A)?P(B)?P(A)?P(A)?P(B)P?(B) 3?P(A)?
2111111111????????? 3323233224810111??? ????????12分 2727412?乙至多投篮两次的概率为P?P1?P2?P3?解法二：考虑对立面，即乙投篮三次的概率为??1111?????????????9分
32212?乙至多投篮两次的概率为P?1?
111???????????????12分 121219. 解：（1）证明：∵an?1?an?an?1?an?0，且数列{an}各项均为正数，
∴
11a?an?1??n?1（常数）???????????????2分 an?1ananan?1∴数列{∴
11}为等差数列，首项?1，公差d?1， ana111?1?(n?1)?1?n， ∴an?(n?N*)???????5分
nan（2）∵bn?an?an?2， ∴bn?∴Sn?b1?b2???bn?11111??(?) nn?22nn?21111(1???)???????????8分 22n?1n?2http://www.ltjiajiao.com