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∵n?N，∴Sn?∵函数f(x)?*113?(1?)?， 22411111(1???)在(0,??)上是增函数，∴Sn?S1?，
322x?1x?213综上所述：?Sn?。??????????????????????12分
3420. 解法一：
??（1）证明：平面PAD?底面ABCD?AD??AB?平面PAD???????2分
AB?AD,AB?底面ABCD??又AB?平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD?????3分 （2）解：取AD的中点F，连结AF，CF ∵平面PAD⊥平面ABCD，且PF⊥AD，
∴PF⊥平面BCD ?????????5分 ∴CF是PC在平面ABCD上的射影，
∴所以∠PCF是直线PC与底面ABCD所成的角???7分
平面PAD?底面ABCDPF15在?PCF中,tanPCF? ?CF5即直线PC与底面ABCD所成的角的大小是arctan（3）解：设点D到平面PBC的距离为h，
15??????8分 5?VD?PBC?VP?BCD' ?S?PBC?h?S?BCD?PF??????10分
在△PBC中，易知PB=PC=2 ?S?PBC?7 4又S?BCD13?2113?,PF?, ?h?22???????11分
72274即点D到平面PBC的距离为解法二：
21??????????????12分 7http://www.ltjiajiao.com
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（1）证明：建立空间直角坐标系D—xyz，如图 不妨设A（1，0，0）则B（1，1，0），P（,0,123) 213AB?(0,1,0),PA?(,0,?)??????2分
22由AB?PA?0得AB?PA
由AB⊥AD，∴AB⊥平面PAD ?????????3分 （2）解：取AD的中点F，连结AF，CF ∵平面PAD⊥平面ABCD，且PF⊥AD，
∴PF⊥平面BCD ?????????5分 ∴CF是PC在平面ABCD上的射影，
∴所以∠PCF是直线PC与底面ABCD所成的角??????????7分
????1?113???易知C（0，1，0），F（,0,0) ?CP?(,?1,),CF?(,?1,0)
2222????????????????CP?CF10?????? ?cosCP,CF???? 4|CP|?|CF|∴直线PC与底面ABCD所成角的大小为arccos（3）解：设点D到平面PBC的距离为h，
10????????8分 4?VD?PBC?VP?BCD' ?S?PBC?h?S?BCD?PF??????10分
在△PBC中，易知PB=PC=2 ?S?PBC?7 4又S?BCD13?2113??????11分 ?,PF?, ?h?22?72274即点D到平面PBC的距离为
21??????????????12分 721.解：（1）f'(x)??3x2?2ax..............................................2分 由题可知f'(x)??3x2?2ax?0在[0，2]上恒成立.
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?3x2?2ax?0?2ax?3x2
当x?0时此式显然成立，a?R；
当x?(0,2]时有2a?3x恒成立，易见应当有2a?6?a?3，
可见f'(x)??3x2?2ax?0在[0，2]上恒成立，须有a?3.................4分 又f(2)?0?b?8?4a
?f(1)?a?b?1?7?3a??2........................................6分
（2）设P(x,f?x?),Q(y,f?y?)是f?x?图象上的两个不同点，则
f?x??f?y?x?y(?x3?ax2?b)?(?y3?ay2?b)?1.........................7分’ ?1?x?y ??(x2?y2?xy)?a(x?y)?1
?x2?(y?a)x?(y2?ay?1)?0............................8分 此式对于x恒成立，从而??0?3y2?2ay?a2?4?0.......................10分 此式对于y也恒成立，从而?'?0?a2?3?a?(?3,3)...................12分 注：用导数方法求解略，按相应步骤给分. 22.解：（1） 设P(x1,y1),Q(x2,y2),R(x,y)
x1?x2?x??????1????????1?2..........1分
OR?(OP?OQ)?(x,y)?[(x1,y1)?(x2,y2)]??22?y?y1?y2?2?x2?y2?1，易得右焦点F(1,0) ......................2分 由x?2y?2?222当直线l?x轴时，直线l的方程是：x?1，根据对称性可知R(1,0)........3分 当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为y?k(x?1) 代入E有(2k2?1)x2?4k2x?2k2?2?0 ??8k2?8?0
4k2x1?x2?2....................................................5分
2k?1x1?x22k2?2于是R(x,y): x? y?k(x?1) 22k?1消去参数k得x2?2y2?x?0
而R(1,0)也适上式，故R的轨迹方程是x2?2y2?x?0..................8分
（2）设椭圆另一个焦点为F'，
在?PF'F中?PFF'?1200,|F'F|?2,设|PF|?m，则|PF'|?22?m
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由余弦定理得(22?m)2?22?m2?2?2?m?cos1200?m?同理，在?QF'F，设|QF|?n，则|QF'|?22?m 也由余弦定理得(22?n)2?22?n2?2?2?n?cos600?n?于是
2.............10分
22?12.............12分
22?1111122?122?1??????22..........................14分 |PF||QF|mn22http://www.ltjiajiao.com