＝2.
11113
∵××12×1＝××2××2×d， 32322∴d＝3
. 3
命题角度2 割补法
例4 如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为4的正方形，EF∥AB，EF＝2，EF与平面AC的距离为3，求该多面体的体积．
考点 题点
1
解 如图，连接EB，EC，AC.四棱锥E－ABCD的体积VE－ABCD＝×42×3＝16.
3
因为AB＝2EF，EF∥AB， 所以S△EAB＝2S△BEF.
11
所以VF－EBC＝VC－EFB＝VC－ABE＝VE－ABC
2211
＝×VE－ABCD＝4. 22
所以该多面体的体积V＝VE－ABCD＋VF－EBC＝16＋4＝20.
反思与感悟 通过“割补法”解决空间几何体的体积问题，需要思路灵活，有充分的空间想象力，什么时候“割”，什么时候“补”，“割”时割成几个图形，割成什么图形，“补”时补上什么图形，都需要灵活的选择．
跟踪训练4 如图所示，一个底面半径为2的圆柱被一平面所截，截得的几何体的最短和最长母线长分别为2和3，求该几何体的体积．
考点 题点
解 用一个完全相同的几何体把题中几何体补成一个圆柱，如图所示，则圆柱的体积为π×22×5＝20π，故所求几何体的体积为10π.
1.已知高为3的棱柱ABC—A1B1C1的底面是边长为1的正三角形(如图)，则三棱锥B1—ABC的体积为( )
1A. 4C.3 6
1B. 2D.3 4
考点 柱体、锥体、台体的体积 题点 锥体的体积 答案 D
1133
解析 V＝Sh＝××3＝.
3344
2．圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是162π，则圆锥的体积是( ) 128π64π
A.B.C．64πD．1282π
33考点 柱体、锥体、台体的体积 题点 锥体的体积 答案 B
解析 设圆锥的底面半径为r，母线长为l， 由题意知2r＝l2＋l2，即l＝2r，
∴S侧＝πrl＝2πr2＝162π，
解得r＝4.
∴l＝42，圆锥的高h＝l2－r2＝4，
1164π
∴圆锥的体积为V＝Sh＝π×42×4＝.
333
3．棱台的上、下底面面积分别是2,4，高为3，则该棱台的体积是( ) A．18＋62 C．24 考点 题点 答案 B
1
解析 V＝(2＋4＋2×4)×3＝6＋22.
3
4．某几何体的三视图如图所示，其体积为________．
B．6＋22 D．18
考点 题点 π答案 3
解析 由三视图可知该几何体是半个圆锥， 11π
则该几何体的体积为×π×12×2＝.
233
5．如图是一个底面直径为20cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6cm，高为20cm的圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降__________cm.
考点 题点
答案 0.6
解析 将铅锤取出后，水面下降部分实际是圆锥的体积． 20?21?6?2
设水面下降的高度为xcm，则π×??2?x＝3π×?2?×20， 得x＝0.6cm.
1．柱体、锥体、台体的体积之间的内在关系为
11S′＝SS′＝0V柱体＝Sh←―――V台体＝h(S＋SS′＋S′)――→V锥体＝Sh.
33
2．在三棱锥A－BCD中，若求点A到平面BCD的距离h，可以先求VA－BCD，h＝
3VS△BCD
.这种
方法就是用等体积法求点到平面的距离，其中V一般用换顶点法求解，即VA－BCD＝VB－ACD＝VC－ABD＝VD－ABC，求解的原则是V易求，且△BCD的面积易求．
3．求几何体的体积，要注意分割与补形．将不规则的几何体通过分割或补形将其转化为规则的几何体求解．
一、选择题
1.如图，ABC－A′B′C′是体积为1的棱柱，则四棱锥C－AA′B′B的体积是( )
112
A.B.C. 323考点 题点 答案 C
1
解析 ∵VC－A′B′C′＝VABC－A′B′C′，
322
∴VC－AA′B′B＝VABC－A′B′C′＝.
33
3
D. 4
2．已知一个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得几何体的体积是( )
A．4cm3B．6cm3C．8cm3D．12cm3 考点 题点 答案 A
3．已知圆锥的母线长为8，底面圆的周长为6π，则它的体积是( ) A．955π C．355π 考点 题点 答案 C
解析 设圆锥的底面圆的半径为r，高为h，则2πr＝6π，∴r＝3. ∴h＝64－32＝55，
B．955 D．355
1
∴V＝π·r2·h＝355π.
3
π
4.如图，在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2，将梯形ABCD绕AD
2所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )
542
A.πB.πC.πD．2π 333
考点 组合几何体的表面积与体积
题点 柱、锥、台、球切割的几何体的表面积与体积 答案 A
解析 由题意，旋转而成的几何体是圆柱，挖去一个圆锥(如图)，