他们设计并调制出很多杯不同的茶，有些先放茶水再加牛奶，有些先放牛奶再加茶水，然后按照既定的顺序一杯一杯拿给美丽女士品尝分辨，但她并不知道每杯茶的调法。费雪端给她第一杯茶，她尝了一口，然后说出这杯茶是先放茶水后加的牛奶，还是先放牛奶后加的茶水。费雪记录下她的说法，再送上第二杯，??。 读者可能会问，这个看上去没什么科学价值的实验，是我们的这位尊敬的费雪先生从事科研之余闲着没事干，找个由头和美女套近乎，还是有什么别的原因。 说来话长，从16世纪甚至更早的时候起，科学实验已经进行了几百年。实验是发现、检验和积累知识的工具。但是在费雪时代以前，实验带有科学家个人浓厚的独特风格，并没有科学的规范、程序，更谈不上实验设计。一流的科学家可以做出很有价值的实验，产生新知识；而不入流的科学家只是盲目地进行实验，虽然生产出一些数据，但对生产和积累知识没什么用处。此外，19世纪以前的科学家很少发表自己的实验结果，他们仅描述研究结论，并公布那些能证明此结论真实性的数据。至于实验过程和实验结果的科学性和可靠性我们不得而知。虽然科学是从发现问题、周密思考、观测与实验发展而成的，但究竟要怎样做实验，却从来没有被提及。经过多年的成功与失败，实验设计的理论和方法才发展起来。 1857年，奥地利统计学家孟德尔（Gregor Johann Mendel，1822－1884）不知为什么突然对豌豆情有独钟，非要把豌豆及遗传规律弄明白不可。他在教堂的后花园内一块不到2400平方英尺的畦田上，对豌豆及和豌豆有关的属类进行了实验，一干就是八年。经过八个春秋的耐心实验、仔细观测、不厌其烦，终于从宝贵的实验数据中获得了具有普遍意义的遗传统计规律。孟德尔成功的诀窍之一就是在整个实验进程中，自始至终都闪烁着可贵的统计思想。孟德尔靠自己敏锐的直觉，无意中按照现代推断统计的初步原则，粗糙地进行了实验设计。也就是说要设计一种较少规模的实验，既要保持植物天然杂交的程序，具有一定的代表性，又要尽量简化不必要的过程和减少偶然的随机干扰，便于观察研究。费雪在1936年指出：孟德尔是在总结前人实验的基础上，已经从理论上预料到会出现什么样的数据，然后才去安排实验的，因而只需要不多的数据就得出完美的结果。但是孟德尔只是公布了能够证明结论的数据，而不是全部实验数据。1940年，费雪检验了孟德尔公布的数据，发现这些数据完美得像真的，根本没有展现应有的随机程度。 在孟德尔之后，统计实验有了很大的发展，以剑桥学派首要人物贝特森（William Bateson，1861－1926）教授为首的遗传实验学派主张在实验中贯彻样本统计推断
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思想，以园田小样本实验为基本方法。他们认为没有一定实验设计在事先指导，就是把数据收集得再多，也难说是很充分的，说不定还可能是没有价值的。如果事先有了精心的实验设计，就不需要大样本，其结果也能够接近理论预测水平。可见，贝特森学派的统计实验已接近现代推断统计。
以英国生物学家和统计学家皮尔逊（Karl Pearson，1857－1936）为首的生物统计学派以统计观察和描述作为进化和遗传的研究方法。他们认为：从大量信息中提取出的数据是得出一切正确结论的充要条件，其有效性是不可怀疑的。而仅仅做几个实验就推出全面的结论，在他们看来只是井底观天，是危险的。令人反感的（Naughty）从大量观察中整理和计算出有说服力的数据才是实验的关键。因而生物统计学派在整理手段和计算手段上取得了很大的成绩，如卡方检验、相关法、回归法的发展和完善等。
1899年，英国统计学家戈塞特（William Seely Gosset，1876－1937）在都柏林找到了一个令笔者垂涎的职业，到一家酿酒公司担任酿造化学技师，从事统计和实验分析工作，可以边喝啤酒边搞科研。但戈塞特首先碰到的困难，是供应实验用的麦子数量有限，无法采用当时通行的大样本观察和推断理论，而且每批进厂原料的质量都有所波动，对温度的变化也很敏感。万般无奈，戈塞特着手从小样本开始分析实验数据。小样本数据存在两个问题：一是误差怎样解决，二是如何从中尽可能得到较为可靠的结果。酒是个好东西，李白斗酒诗百篇，戈塞特的酒也没白喝。他经过反复研究实验，确立了小样本理论。1908年戈塞特以学生（student）为笔名，在《生物计量学》杂志上发表了“平均数的概率误差”。由于这篇文章确立了“学生t检验”的基础，因而许多统计学家把1908年看作统计推断理论发展史上的里程碑。将戈塞特称为小样本理论的创立者和实验分析的先驱。费雪称他为“统计学史中的法拉第”。
费雪生的挺是时候，前面有很多科学家在实验设计方面积累了经验和教训，眼下又有美女相伴引发了灵感，更重要的是他的天赋和勤奋，创立和完善了实验设计理论和方法。
自1919年起，费雪在卢桑姆斯坦德农业实验站工作了14年，在实验活动中，不断收集肥料、雨量、遗传、土质、细菌、收获量等资料。与孟德尔修道院的后花园的条件相比，实验的环境更不易控制。引起实验结果差异的因素主要有两个：一是在田间实验中，土质、光照等客观条件不同；二是实验方法不同。由于这两
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个因素往往同时起作用，因此，如何从总差异中分解出这两个因素各自的影响以及如何测定它们，是费雪所面临的问题。经过多年的努力，自1923年费雪陆续发表了关于在农业实验中控制误差的论文。首次提出了方差分析、随机区组、拉丁方等控制、分解和测定实验误差的方法。这样，费雪的主要实验设计方法在20至40年代完成。
1935年，费雪完成了在科学实验理论和方法上具有划时代意义的一本书《实验设计》。在书的第二章，费雪就提到了剑桥午后的品茶和那位美丽的女士。当时，费雪设计了各种可能的实验方法，来测试美丽女士能否分辨出不同的茶。问题是，如果美丽女士只是哗众取宠而没有真本领能分辨出不同的茶，那么拿一杯茶给她品尝，她也有50%的机会猜出这杯茶的调制方法；如果给她两杯茶，她还是有猜出的可能；如果给她两杯调制方法不同的茶，她可能一次全部猜错或全部猜对。如果美丽女士有真本事，确实能够分辨调制方法不同的茶，但她还有可能弄错，或是茶水和牛奶没有混合好，或茶水温度不够影响了味道，或她喝了很多杯以后感觉已经不太灵敏。总之，品了十杯茶，有可能会弄错一杯。在书里，费雪讨论了各种可能结果，描述了该准备多少杯茶，依照什么顺序拿给她，然后根据她回答的正确与否，计算出各种结果的概率。这就像笔者给学生出考卷一样，根据教学的内容，一份考卷应出多少道题，各类题的顺序如何，选择题的备选答案如何排列。总之，是为了让学生考出水平，让好学生可以得高分，让不好好学习、仅凭临阵蒙事的学生，可能蒙对一、两道题，但还是不及格。
费雪的成就引起了广泛关注，首先是农业科学家了解到实验设计的伟大价值。 不久，费雪的方法成为农业科技上的主流学派，后来又被他的学生推广到其他科学领域。
至于剑桥午后品茶的那位女士，据说她能分辨出每一杯茶，全部答对，看来，这位女士不仅仅是美丽。哲人说得好，女人是感性动物，男人是理性动物。如果感性动物与理性动物联起手来，科学的天空将更加美丽。请看第三回：彩虹为何眩目 且听统计描述。
参考文献：
[1]《统计，改变了世界》萨尔斯伯格著，叶伟文译，台湾天下文化书坊，2002.4 [2]《世界统计名人传记》龚鉴尧著，中国统计出版社，2001.1 [3]《统计发展史》陈善林、张浙编著，立信会计图书用品社，1987.9
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[4]《殴美统计学史》高庆丰，中国统计出版社，1987.8
第三回 彩虹为何眩目 且听统计描述
如果人总是从一滴水中观察光线的反射，他就很难理解美丽的彩虹现象
——凯特莱
有一句歌词写的挺好：“不经历风雨怎能见彩虹”。好就好在写得有些道理。 第一，这句歌词写清楚了风雨和彩虹的关系。风雨在前，彩虹在后；风雨是因，彩虹是果；风雨是解释变量，彩虹是被解释变量。
第二，这句歌词还告诉我们，透过一滴雨水是看不见彩虹的。虽然歌词没有讲清楚能够看见彩虹的雨是中雨、大雨、还是暴雨，但必须是有足够多的雨滴组成的雨。词作者可能不懂统计，但他有大数定律的朴素思想。
但是，歌词写得虽好，在理论上还存在一些问题。在自然现象中，风雨一般是结伴而行的，有一句话叫“风雨交加”嘛。但经科学分析，我们可以得出结论，风和彩虹没什么相关关系，将风雨加在一起写进歌词，好像风和雨对彩虹的出现各有50%的贡献，与事实不符。显然，词作者在这方面的知识不如凯特莱，至少他不懂变量筛选技术。更严重的问题是，词作者遗漏了一个更重要的变量，即雨后的阳光。不论雨量大小多么适合彩虹出现，如果雨停的时间正好是后半夜，也绝见不到彩虹。
如果笔者写这句歌词，绝不会出现上述的不严密。
比较准确的表述是：雨后的天空，当雨滴还飘散在空气中，来自远距离的太阳光线投射在雨滴上，产生一系列的彩色圆弧，可分解为赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫七色光带，此时天空中的景色异常美丽，这就是人们通常所说的彩虹现象，简称彩虹。有时在彩虹的外侧还能看到第二道虹，光彩比第一道彩虹稍淡，称为霓。虹和霓的色彩排列次序正好相反。虹的色序是外赤内紫，而霓的色序是外紫内赤。以上表述便是彩虹的比较全面的定义。此定义虽比原歌词严密，但估计谱上曲子唱出来，可能没有原歌词上口。
多少年来，在人们看来，彩虹是美丽而神秘的。史书有记载，民间有传说，少女借其抒情，词人借其咏志。早年间，希腊女神Iris把彩虹作为警示和希望的征兆；在非洲的神话中，彩虹被认为是暴风雨过后出来掠物的巨蟒；我国殷代甲骨文中，
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认为彩虹是龙在雨后的显形，所以虹字带上了“虫”字旁，并一直沿用至今。 科学家，这里主要指物理学家和统计学家忒不会浪漫，他们非要打破人们对彩虹的七色梦幻，还其以一个用科学解释和变量描述的本真。经过他们几百年的努力，彩虹的谜团正在解开。
“赤橙黄绿青蓝紫，谁持彩练当空舞”。是什么东西决定了彩虹的出现，彩虹为什么有七种颜色，七种颜色为什么又有特殊的排列，彩虹为什么在当空舞成一个抛物线，即一段圆弧，“当空”到底有多高，即什么决定了彩虹的高度，为什么虹出现以后，有时还会出现霓，等等。从十四世纪开始，科学家包括笛卡尔、牛顿等一些科学巨匠就开始捉摸这些问题。逐渐地，人们开始认识到彩虹与雨滴对光的反射和折射有关。
任何一门应用统计，都是统计理论与方法和所应用领域学科的结合。经济统计学就是统计理论与方法和经济理论的结合。彩虹问题也不例外，应当是光学与统计学的结合。但笔者的光学知识甚少，只停留在光线太暗了什么都看不见，光线太强了刺眼的水平上。所以，在彩虹问题上笔者出现的系统误差请读者不要太挑剔。
远在1657年，法国数学家、物理学家、概率统计的奠基人费尔马（Pierre de Fermat，1601—1665）提出了著名的Fermat原理。费尔马发现光线是沿直线传播的，遇到障碍物又能拐弯，由于介质不同或不严格地说障碍物不同，光线的拐弯可分为反射和折射。
我们假定天空中的雨滴是一个球体。太阳光从远处通过空气射到雨滴，由于远处很远，所以可以假定太阳光线是相互平行的。阳光从空气穿过雨滴的过程中，一部分光线被反射，另一部分光线通过折射而进入雨滴内部，进入雨滴内部的光线又经过反射和折射，最后再折射回空气中，便形成了虹。如图所示：
α α ?O?αα Α A ? B Β C ? - 10 -