上海市闵行区2008学年第二学期高三年级质量调研考试
数学试卷（文理科）
考生注意：
1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、考号、姓名等填写清楚． 2．本试卷共有21道题，满分150分，考试时间120分钟．
一. 填空题（本大题满分60分）本大题共有12题，考生应在答题纸上相应编号的空格内 直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分． 1．方程log2(3x?4)?1的解x? . 2．（理）若直线l经过点P(1,2)，且法向量为n?(3,?4)，则直线l的方程是 （结果用直线的一般式表示）.
22n?1? . （文）计算limn??3n(n?1)??3x?1(x?1),??13．（理）若函数f(x)??x?4则f(2)? .
(x?1).??x?2x?4?1（文）若f(x)?，则f(2)? . x?24．（理）若f(x)?asinx?3cosx是偶函数，则实数a? .
（文）若直线l经过点P(1,2)，且法向量为n?(3,?4)，则直线l的方程是 （结果用直线的一般式表示）.
5．（理）在极坐标系中，两点的极坐标分别为A(2,?)、
?3开始 B(1,??)，O为极点，则?OAB面积为 .
3a←1,b←1 ?x?y?5,（文）若?则函数k?6x?8y的(x?0,y?0)，
2x?y?6.?最大值为 .
a≤3 是 b←2b 否 n???16．（理）无穷数列?nsin?的各项和
2??2为 .
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输出b a←a+1 结束 （文）若f(x)?asinx?3cosx是偶函数，则实数a? . 7．根据右面的框图，该程序运行后输出的结果为 . 8．（理）已知地球半径为6378公里，位于赤道上两点A、B分别在东经23和143上，则A、
??B两点的球面距离为 公里（?取3.14，结果精确到1公里）.
（文）已知一个圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则该圆柱的体积为 . 9．（理）一个袋子里装有外形和质地一样的5个白球、3个绿球和2个红球，将它们充分混合后，摸得一个白球计1分，摸得一个绿球计2分，摸得一个红球计4分，记随机摸出一个球的得分为?，则随机变量?的数学期望E?? .
（文）在航天员进行的一项太空试验中，先后要实施6道程序，则满足程序A只能出现在最后一步，且程序B和程序C必须相邻实施的概率为 .
10．（理）若关于x的方程2?3a?1?0在???,1?上有解，则实数a的取值范围
x是 .
（文）若关于x的方程x?3a?1?0在[?1,??)上有解，则实数a的取值范围是 . 11．（理）对于任意x??0,围为 . （文）对于任意x??0,为 .
12．（理）通过研究函数f(x)?2x?10x?2x?1在实数范围内的零点个数，进一步研究可得g(x)?2x?10x?2x?1(n?3,n?N)在实数范围内的零点个数为 . （文）通过研究方程2x??10x?2x?1在实数范围内的解的个数，进一步研究可得函数
422???242，不等式psinx?cosx?2sinx恒成立，则实数p的范??2????24，不等式psinx?cosx?0恒成立，则实数p的最小值??2?42n2g(x)?2x2n?1?10x2?2x?1(n?3,n?N)在实数范围内的零点个数为 .
二. 选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案，选对得4分，答
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案代号必须填在答题纸上．注意试题题号与答题纸上相应编号一一对应，不能错位. 13．（理）“x?1?2”是“
1?0”的 [答]（ ） x?3(A) 充分非必要条件. (B) 必要非充分条件. (C) 充要条件. (D) 既非充分也非必要条件.
（文）“x?1?2”是“x?3”的 [答]（ ）
(A) 充分非必要条件. (B) 必要非充分条件. (C) 充要条件. (D) 既非充分也非必要条件.
14．（理）若z?C，且z?2?2i?1，则z?2?2i的取值范围是 [答]（ ）
(A) ?2,3?. (B) ?3,5?. (C) ?4,5?. (D) ?4,6?.
（文）若z?C，且z?1，则z?2i的最大值是 [答]（ ）
(A) 2. (B) 3. (C) 4. (D) 5. 15．函数f(x)?2x?5图像上的动点P到直线y?2x的距离为d1，点P到y轴的距离为xd2，则d1d2? [答]（ ）
(A) 5. (B)
5. (C)5. (D) 不确定的正数. 5?x?acos?16．（理）已知椭圆?（?为参数）上的点P到它的两个焦点F1、F2的距离之比
y?bsin???PF1:PF2?2:3，且?PF1F2??(0???)，则?的最大值为[答]（ ）
2(A)
???23. (B) . (C) . (D) arccos. 6433x2y2（文）椭圆2?2?1上的点P到它的两个焦点F1、F2的距离之比PF1:PF2?2:3，ab且?PF1F2??(0????2)，则?的最大值为 [答]（ ）
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(A)
???23. (B) . (C) . (D) arccos. 6433三. 解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸上与题号对应的区域内写出必要的步骤． 17.（本题满分12分）
2cos2x（理）已知f(x)?m?3sin2x?10110的最大值为2，求实数m的值． 13sinx（文）已知f(x)?mcosx1010的最大值为2，求实数m的值． 01?1
18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
AB?2，AD?1，AA1?1，点E在棱AB上移动. （理）在长方体ABCD?A1BC11D1中，
（1）探求AE等于何值时，直线D1E与平面AA1D1D成45角； （2）点E移动为棱AB中点时，求点E到平面A1DC1的距离．
?D1 A1 B1
D A C1
C
.E
B （文）如图几何体是由一个棱长为2的正方体ABCD?A1BC11D1与一个侧棱长为2的正四棱
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锥P?A1BC11D1组合而成.
（1）求该几何体的主视图的面积；
（2）若点E是棱BC的中点，求异面直线AE与PA1所成角的大小（结果用反三角函数表示）.
P D1 C1
A1 B1
19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
课本中介绍了诺贝尔奖，其发放方式为：每年一次，把奖金总金额平均分成6份，奖励在6项（物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平）为人类作出了最有益贡献的人.每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息用于增加基金总额，以便保证奖金数逐年递增.资料显示:1998年诺贝尔奖发奖后基金总额已达19516万美元，假设基金平均年利率为r?6.24%.
（1）请计算：1999年诺贝尔奖发奖后基金总额为多少万美元？当年每项奖金发放多少万美元（结果精确到1万美元）？
（2）设f(x)表示为第x(x?N)年诺贝尔奖发奖后的基金总额(1998年记为f(1)),试求函数
*D A
C . E B
f(x)的表达式.并据此判断新民网一则新闻 “2008年度诺贝尔奖各项奖金高达168万美元”
是否与计算结果相符，并说明理由.
20.（本题满分17分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分、第3小题满分7分．
（理）斜率为1的直线过抛物线y?2px(p?0)的焦点，且与抛物线交于两点A、B. （1）若p?2，求AB的值；
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