?????????（2）将直线AB按向量a?(?p,0)平移得直线m，N是m上的动点，求NA?NB的最小值．
（3）设C(p,0)，D为抛物线y2?2px(p?0)上一动点，是否存在直线l，使得l被以CD为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由. （文）斜率为1的直线过抛物线y2?4x的焦点，且与抛物线交于两点A、B． （1）求AB的值；
?????????（2）将直线AB按向量a?(?2,0)平移得直线m，N是m上的动点，求NA?NB的最小值．
（3）设C(2,0)，D为抛物线y2?4x上一动点，证明：存在一条定直线l：x?a，使得l被以CD为直径的圆截得的弦长为定值，并求出直线l的方程．
21.（本题满分17分）（理）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第
3小题满分8分．第3小题根据不同思维层次表现予以不同评分．
对于数列?an?
（1）当?an?满足an?1?an?d（常数）且证明：?an?为非零常数列.
（2）当an满足aan?1， ?q（常数）
an??2n?12an?1， ?q?（常数）?a?d?（常数）且2an2n判断?an?是否为非零常数列，并说明理由.
（3）对（1）、（2）等式中的指数进行推广,写出推广后的一个正确结论,并说明理由. （文）本题共有3个小题，第1、2小题满分各5分，第3小题满分7分．第3小题根据不
同思维层次表现予以不同评分．
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对于数列?an?
（1）当?an?满足an?1?an?d（常数）且证明：?an?为非零常数列.
（2）当an满足aan?1， ?q（常数）
an??2n?12an?1， ?q?（常数）?a?d?（常数）且2an2n判断?an?是否为非零常数列，并说明理由.
（3）对（1）、（2）等式中的指数进行推广,写出推广后的一个正确结论（不用说明理由）.
闵行区2008学年第二学期高三年级质量调研考试
数学试卷参考答案和评分标准
一、填空题：（每题5分）
1. 2； 2. 理：3x?4y?5?0、文：
2； 3 3. 理：0、文：0；
4.理：0、文：3x?4y?5?0； 5.理：7. 16； 8.理：13351、文：
23；文：40； 6.理：、文：0；
521； 1516?； 9.理：1.9、文：
10.理：?,1?、文：?,???； 11.理：?2,???、文：0； 12.理：当n为大于3的偶数时，2个零点；当n为大于或等于3的奇数时，3个零点、文：3个零点.
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?1??3??1?3??二、选择题：（每题4分）13. A； 14. B； 15. C； 16. C 三、解答题： 17.（本题满分12分） (理) 解：按行列式展开可得：
f(x)?2cos2x?3sin2x?m (3分) ?3sin2x?cos2x?m?1 (6分)
??2sin(2x?)?m?1，(9分)
6从而可得：2?m?1?2?m??1．(12分)
(文) 解：按行列式展开可得f(x)?sinx?mcosx (3分)
?1?m2sin(x??) (6分)
由题意得：
1?m2?2 (9分) m??3．(12分)
18.（本题满分14分）
EA?（理）解：（1）法一：长方体ABCD?A1BC11D1中，因为点E在棱AB上移动，所以
平面AA1D1D，从而?ED1A为直线D1E与平面AA1D1D所成的平面角，(3分)
Rt?ED1A中，?ED1A?45??AE?AD1?2. (6分)
法二：以D为坐标原点，射线DA、DC、DD1依次为x、y、z轴,建立空间直角坐标系，则点
?????????,0)，得DED1(0,0,1)，平面AA1D1D的法向量为DC?(0,2,0)，设E(1,y?(1,y,?1)，(31?????????D1E?DC?分)由??????????sin，得y?2，故AE?2 (6分)
4D1EDC（2）以D为坐标原点，射线DA、DC、DD1依次为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，则点
E(1,1,0)，A1(1,0,1)， C1(0,2,1)，
??????????????从而DA,0,1)，DC1?(0,2,1)，DE?(1,1,0) (3分) 1?(1?????????x?z?0?n?DA1?0设平面DAC的法向量为，由 ?n?(x,y,z)????????11??n?DC1?0?2y?z?0?1令n?(?1,?,1)， (5分)
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?????n?DEE?1. (8分) 所以点到平面A1DC1的距离为d??n（文）解：（1）画出其主视图（如下图）， 可知其面积S为三角形与正方形面积之和. 在正四棱锥P?A1BC11D1中，棱锥的高h?2， (2分)
S?1?2?2?4?2?4. (6分) 2（2）取B1C1中点E1，联结A1E1，?A1E1?AE
AE与PA1所成角. (2分) 则?PA1E1为异面直线
在?PA1E1中，A1E1?5,PA1?2，
又在正四棱锥P?A1BC11D1中，斜高为PE1?3， (4分) 由余弦定理可得 cos?PA1E1?所以?PA1E1?arccos4?5?33?5 (6分) 102?2?5335，异面直线AE与PA1所成的角为arccos5. (8分) 101019.（本题满分14分）
解：（1）由题意知：1999年诺贝尔奖发奖后基金总额为
119516?(1?6.24%)??19516?6.24%?20124.8992?20125万美元； (3分)
211每项奖金发放额为?(?19516?6.24%)?101.4832?101万美元； (6分)
62（2）由题意知：f(1)?19516，
1f(2)?f(1)?(1?6.24%)??f(1)?6.24%?f(1)?(1?3.12%)，
21f(3)?f(2)?(1?6.24%)??f(2)?6.24%?f(2)?(1?3.12%)?f(1)?(1?3.12%)2
2所以， f(x)?19516?(1?3.12%)x?1（x?N）. (5分)
9*2007年诺贝尔奖发奖后基金总额为f(10)?19516?(1?3.12%) 2008年度诺贝尔奖各项奖金额为?11?f(10)?6.24%?134万美元， 62第 9 页 ，共 16 页
与168万美元相比少了34万美元，计算结果与新闻不符. (8分)
1千万瑞典克朗怎么换成美元成了，137，154，168万美元？
20.（本题满分17分）（理）
解：（1）设A(x1,y1),B(x2,y2)，p?2时，直线AB：y?x?1,代入y2?4x中
可得：x?6x?1?0 （2分） 则x1?x2?6，由定义可得：AB?x1?x2?p?8. （4分） （2）直线AB：y?x?2
p122，代入y2?2px(p?0)中，可得：x?3px?p?0 24pp2则x1?x2?3p，x1x2?，设N(x0,x0?)，
24?????p???p则NA?(x1?x0,y1?x0?),NB?(x2?x0,y2?x0?)
22????????pp22即NA?NB?x1x2?x0(x1?x2)?x0?y1y2?(x0?)(y1?y2)?(x0?) （2分）
22p2,y1y2??p2,y1?y2?2p （4分） 由x1?x2?3p,x1x2?4????????327222则NA?NB?2x0?4px0?p?2(x0?p)?p
22????????72当x0?p时，NA?NB的最小值为?p． （6分）
2（3）假设满足条件的直线l存在，其方程为x?a，
设CD的中点为O?，l与以CD为直径的圆相交于点P、Q，设PQ的中点为H，
则O?H?PQ，O?点的坐标为??x1?py1?，?． 2??2∵O?P?1112CD?(x1?p)2?y12?x1?p2， 222O?H?a?x1?p1?2a?x1?p， （2分） 22第 10 页 ，共 16 页