第一章 流体流动习题解答
1－1 已知甲城市的大气压为760mmHg，乙城市的大气压为750mmHg。某反应器在甲地操作时要求其真空表读数为600mmHg，若把该反应器放在乙地操作时，要维持与甲地操作相同的绝对压，真空表的读数应为多少，分别用mmHg和Pa表示。 [590mmHg, 7.86×104Pa]
解：P（甲绝对）=760-600=160mmHg 750-160=590mmHg=7.86×104Pa
1－2用水银压强计如图测量容器内水面上方压力P0，测压点位于水面以下0.2m处，测压点与U形管内水银界面的垂直距离为0.3m，水银压强计的读数R＝300mm，试求 （1）容器内压强P0为多少？
（2）若容器内表压增加一倍，压差计的读数R为多少？
－
[(1) 3.51×104N?m2 (表压)； (2)0.554m] 解：
1. 根据静压强分布规律 PA＝P0＋?gH
，
PB＝?gR
因等高面就是等压面，故PA＝ PB
，
P0＝?gR－?gH＝13600×9.81×0.3－1000×9.81(0.2+0.3)=3.51×104N/㎡ (表压) 2. 设P0加倍后，压差计的读数增为R＝R＋△R，容器内水面与水银分界面的垂直距离
相应增为H＝H＋
，
，
?R。同理， 2?R 2p0'??'gR'??gH'??'gR??'g?R??gH??g
p0，－（?，gR－?gH）p0，－p03.51?104?R＝＝＝＝0.254m
?g?g1000?9.81?，g－?，g－13600?9.81－222R，＝R＋?R＝0.3＋0.254＝0.554m
1－3单杯式水银压强计如图的液杯直径D＝100mm，细管直径d＝8mm。用此压强计测量容器内水面上方的压强p0，测压点位于水面以下h＝0.5m处，试求
（1）当压强计读数为R＝300mm，杯内水银界面测压点A与细管的垂直距离a＝0.4m，容器内压强p0等于多少？
（2）表压p0增加一倍并忽略杯内界面高度的变化，读数R为多少？ （3）表压p0增加一倍并考虑杯内界面位置的变化，读数R为多少？
－
[(1) 3.12×104N?m2（表压）；(2)0.534m；(3) 0.536m] 解：
1. 因A、B两点位于同一平面，pA=pB， P0＝?gR－?g（h＋a）
，1
＝13600×9.81×0.3－1000×9.81（0.5＋0.4）
4
＝3.12×10N/㎡（表压）
，
2. 表压加倍后，设压强计读数为R。若忽略杯内水银界面的变化，则
p0，??g（h?a）R??，g,?2?3.12?10?1000?9.81（0.5?0.4）?0.534m13600?9.814
3. 与（1）相比，表压加倍后杯内水银面下降了?h1，管内水银面上升?h2，压强计读数
的增加量为
?R??h1??h2
d2?h1?2?h2
D由以上两式可得
?h1??R D21?2d根据等高面即等压面的原理
p0，??（gh?a??h1）??，g（R??R）d2?Rp?[?gR??g（h?a）]??g?R??g2 2D?d，0，，p0，?p03.12?104?R??0.234 ＝22d0.008?，g??g213600?9.81?1000?9.812D?d20.1?0.0082R，?R??R?0.3?0.234?0.534
此结果表明，使用单杯压强计，因?h1<
又准确。
1－4 水从倾斜直管中流过，在断面A和断面B接一空气压差计，其读数R＝10㎜，两测压点垂直距离a＝0.3m，试求
（1）A、B两点的压差等于多少？
－
（2）若采用密度为830kg?m3的煤油作指示液，压差计读数为多少？ （3）管路水平放置而流量不变，压差计读数及两点的压差有何变化？
习题1－4 附图
[(1)3.04kPa；(2)58.8mm；(3)98.1Pa]
2
解：
首先推导计算公式。因空气是静止的，故p1＝p2，即
（pA??gh1）=pB??g（h2?R）??1gR
pA-?gh1 = pB-?gh2 + gR(?-?1) 在等式两端加上?gH，
pA??g（H?hA）=pB??g（H?hB）?gR（???1） （pA??gZA）-（pB??gZB）=gR（???1） ?A??B?gR（???1）1. 若忽略空气柱的重量
＝9.81×0.01×1000＝98.1N/㎡ ?A??B?gR（???1）pA?pB?（?A??B）-?g（ZA?ZB）=98.1+1000?9.81?0.3=3.04?10N/m2. 若采用煤油作为指示液
32
R＝?A－?B98.1＝＝5.88?10?2m＝58.8mm
g（?－?1）9.81（1000－830）3. 管路流量不变，?A－?B不变，压差计读数R亦不多变。管路水平放置，ZA-ZB＝0，
故
pA?pB＝?A??B＝98.1N/m2
1－5在图示管路中水槽液面高度维持不变，管路中的流水视为理想流体，试求 （1）管路出口流速；
（2）管路中A、B、C各点的压强（分别以N/㎡和m H2O表示）； （3）讨论流体在流动过程中不同能量之间的转换。
[(1)9.9m?s-1；(2)PA=-39.24kPa=-4mH2O, PB=9.81kPa=1mH2O, PC=-29.43kPa=-3mH2O；(3)略] 解：
1.以大气压为压强基准，以出口断面为位能基准，在断面1-1和2-2间列机械能守恒式可得
u2?2g(z1?z2)?2?9.81?5?9.9m/s
2.相对于所取基准，水槽内每kg水的总机械能为W＝Hg＝5gJ/kg。理想流体的总机械能守恒，管路中各点的总机械能皆为W，因此，
A点压强
3
pAuA2?W?gzA??5g?4g?5g??4g ?24
2
PA＝-4×1000×9.81＝-3.924×10N/m（或-4m H2O） B点的压强
uB2pB??（W?gzB?）?1000[5g?（?1g）?5g] 2?1000?9.81?1?9810N/m2(1m H2O)C点压强
uc2pc??（W?gzC?）?1000[5g?3g?2g] 2??1000?3?9.81??2.943?104N/m2(-3m H2O)由于管内流速在（1）中已经求出，从断面1-1至A、B、C各断面分别列机械能守恒式，亦可求出各点的压强。
3.相对于所取的基准，水槽内的总势能为5gJ/kg，水槽从断面1-1流至断面2-2，将全部势能转化为动能。
uA2?5（gJ/kg）水从断面1-1流至断面A-A，获得动能。但因受管壁约束，流体从断面21流至断面A，所能提供的位能只有g（z1－zA）＝1g（J/kg），所差部分须由压强能补充，故A点产生4m H2O的真空度。
水从断面A流至断面B，总势能不变。但同样因受管壁的约束，必有g（zA－zB）＝5g的位能转化为压强能，使B点的压强升至1m H2O。
同理，水从断面B流至断面C，总势能不变，但位能增加了g（zC－zB）＝4gJ/kg，压强能必减少同样的数值，故C点产生了3m H2O的真空度。
最后，流体从断面C流至出口，有g（zC－z2）＝3g的位能转化为压强能，流体以大气压强流出管道。
1－6用一虹吸管将水从池中吸出，水池液面与虹细管出口的垂直距离为5m，虹吸管出口流速及虹吸管最高点C的压强各为多少？若将虹吸管延长，使池中水面与出口垂直距离增为8m。出口流速有何变化？（水温为30℃，大气压强为760㎜Hg。水按理想流体处理）
[9.9 m?s-1, 32.7kPa；12.4 m?s-1] 解：
1在断面1－1、2－2之间列机械能守恒式得
u2?2gz?2?9.81?5?9.9m/s
在断面1-1和C-C之间列机械能守恒式，并考虑到uC＝u2，可得
pc?pa??gh?
?uc22?pa??g（h?z）?13600?9.81?0.76?1000?9.81?7?3.27?104N4
2.虹吸管延长后，假定管内液体仍保持连续状态，在断面1-1和2-2之间列机械能守恒式得
，u，?2gz 2，，
2?13600?9.81?0.76?1000?9.81?10?3.30?103N/m2因C点的压强小于水在30oC的饱和蒸气压Pv=4242N/m2，故水在C点已发生气化。C点
，，
压强不能按上述算，而应保持为流体的饱和蒸气压。故在断面1-1和C-C之间列机械能守恒式得
p?pa??gh?，c2?uc，?pa??g（h?z，）uC'?[2(pa?pv)??2gh]1/2?[2(101300?4242)?2?9.81]1/2?12.4m/s
1000出口流速 u2’=uC’
1－7如图，水通过管线(Φ108x4 mm)流出, 管线的阻力损失（不包括出管子出口阻力）可以用以下公式表示： hf =6.5u2
式中u式是管内的平均速度，试求 （1）水在截面A－A处的流速； （2）水的体积流率为多少m3?h-1。 习题1－7 附图 [(1)2.9 m?s-1;(2)82 m3?h-1]
解: 对槽液面与管出口列B.E.方程
2u12p2u2 ?z1g???z2g??hf ?2?2p1u1=0, p1=p2, z1=6m, z2=0,hf=6.5u
2u2?6.5u2, u=uA=2.9m/s, 6?9.81=2v=uA=2.9??4?0.12?3600?82m3/h
1－8高位槽内贮有20℃的水，水深1m并维持不变。高位槽底部接一长12m直径100mm的垂直管。若假定管内的阻力系数为0.02，试求 (1)管内流量和管内出现的最低压强各为多少？
(2)若将垂直管无限延长，管内流量和最低点压强有何改变？
－－
[(1)6.34?102 m3?s-1,61.9kPa；(2) 7.77?102 m3?s-1,37.6kPa] 解：
5