1. 在断面1-1和2-2间列机械能衡算式得
u?2g(H?h)2?9.81?(12?1)??8.1m/s H121??B??1?0.5?0.02d0.1V??d24?u???0.124?8.1?6.34?10?2m3/s
从管入口点B至管出口没有任何局部阻力。故B点压强最低。在断面1-1和B-B间列机械
能衡算式（以断面B-B为基准面）
2uBuB2 gh?????B??22papBpB?（?gh?pa）?（1??B）2?uB21000?8.122
?（1000?9.81?1?1.013?105）?1.54
2
＝6.19×10N/m
2
20℃水饱和蒸汽压PV＝2338N/m，故水在断面1-1和2-2之间是连续的，以上计算结果有效。
2. 当管长H无限延长，上式中水深h，入口损失和出口动能皆可忽略。
u?2gH2g2?9.81?0.1??9.9m/s H?0.02?ddV＝
?4?0.12?9.9?7.77?10?2m2/s
此时管内最低压强
pB?（?gh?pa）（?1??B）2?uB21000?9.9?3.763?104N/m222
?1000?9.81?1?1.013?105?1.5
1－9 精馏塔底部用蛇管加热如图所示，液体的饱和蒸汽压为1.093×105N?m-2，液体密度为950kg?m-3，采用?形管出料，?形管顶部与塔内蒸汽空间有一细管相连。试求 （1）为保证塔底液面高度不低于1m，?形管高度应为多少？
（2）为防止塔内蒸汽由连通管逸出，?形管出口液封h高度至少应为多少？ [(1)1m; (2)0.86m] 解：
1. 假设液体排出量很小，塔内液体可近似认为处于静止状态。由于连通管的存在，塔内
压强PA等于?形管顶部压强PB。在静止流体内部，等压面必是等高面，故?形管顶部距塔底的距离H＝1m。
6
2. 塔内蒸汽欲经?形管逸出，首先必须将管段BC内的液面压低降至点C。此时，C点
的压强PC＝PA＝Pa＋?gH，。为防止蒸汽逸出，液封的最小高度
PA?Pa1.093?105?1.013?105 H＝??0.86m
?g950?9.81，
1－10 两容器的直径分别为D1＝1000mm，D2＝400mm，容器A水面上方维持不变的真空度HV＝100mmHg，容器B为敞口容器，当阀门F关闭时，两容器的水面高度分别为Z1＝2.5m，Z2＝1.5m。试问：
（1）当阀门开启时，两液面能否维持不变？
（2）若不能维持原状，当重新达到平衡时，液面高度各有何变化？
[(1) 液面不能维持不变；(2) 容器A水面上升了0.05m, 容器B水面下降0.31m] 解：
阀门开启后，若液体仍保持静止状态，液体面将维持不变。液体仍处于静止状态的条件是其中任何两点，例如A点和B点的单位重量流体总势能相等。分别取地面和大气压为位能和压强势能的基准，则B点单位重量的总势能为
?A?Z2?1.5m ?gA点单位重量的总势能为
?，gHV?A13600?9.81?0.1?Z1??2.5??1.14m ?g?g1000?9.81因?B＞?A，水将从容器2流向容器1，液面不能维持不变。
1. 设液体重新静止时，容器1水面上升了h1，容器2水面下降了h2，则
?，gHVZ1?h1??Z2?h2
?gD22h20.42h1??2h2?0.16h2 2D11由以上两式得
h2??，HVZ2?Z1??1?0.16?1.5?2.5?13.6?0.1?0.31m
1.16h1?0.16h2?0.05m
在不可压缩的同一种静止流体内部，各点的单位总势能处处相等。在重力场内，单位总势能由位能和压强势能两部分组成。 若以单位体积为基准，则
?gZ?p???常数
7
式中各项的单位为J/m2或N/m3，刚好与压强相同，故（?gZ?p）可称为虚拟压强。 若以单位质量为基准，则
gz?p?????常数
式中各项的单位为J/kg。 若以单位重量为基准，则
Z?p?常数 ?g式中各项的单位为J/N或m，具有长度因次。
以上诸式是在流体为静止的前提下推导出来的，方程式得到成立的条件是：流体为静止，否则流体将由高势能向低势能流动。
1－11高位槽内的甘油(?＝1260kg?m-3)沿直径为10mm的管道送至某容器，甘油温度为60℃，管内流量为1.96×?10-5m3?s-1。若其他条件不变，将甘油升温至100℃，管内流量为多少？ [1.51?10-4m3?s-1]
解：已知：甘油的密度?＝1260kg/m3 60℃甘油的粘度?＝100cp，
，
100℃时的粘度?＝13cp 60℃时管内流速
4V4?1.96?10?5u＝2＝＝0.25m/s
?d??0.012Re＝?du1260?0.01?0.25＝＝31.5?2000 ?3?100?10设温度升为100℃仍为层流，因管路两端的总势能差不变
??32l?u32l?，u， ＝＝22??d?du，＝u?100＝0.25＝1.92m/s ，?13V，＝?0.012?1.92＝1.51?10?4m3/s 4因
??du，1260?0.01?1.92Re＝，＝＝1861?2000
?13?10?3，故以上计算结果有效。
1－12 [9543.4s]
8
1－14水（粘度为1cp，密度1000kg?m-3）以平均速度为1m?s-1流过直径为0.001m的水平管路。
（1） 水在管路的流动是层流还是湍流？
（2） 水流过管长为2m时的压降为多少mH2O； （3） 求最大速度及发生的位置；
（4） 求距离管中心什么位置其速度恰好等于平均速度。 [(1)层流；(2)6.53 mH2O；(3)2m?s-1，在管中心；(4)3.54?10-4m] 解：（1）Re=1×1000×0.001/0.001=1000<2000 层流
2
（2）?P=32?lu/d2=32×0.001×2×1/0.001=64000Pa=6.53m (3)umax=2u=2 m?s-1 在管中心
2
(4) 由u=umax[1-(r/ri)]，得
2
1=2[1-(r/0.0005)] r=3.54?10-4m
－
1－15如图，水 （?H2O=1000kg?m3）从水槽沿内径为100 mm 的管子流出。
A. 当阀门关闭时，U型压力计读数 R=600 mmHg，此时h＝1500 mm，当阀门部分开启时，R=400mmHg，而h=1400mm, 管路的摩擦系数?=0.025，出口的局部阻力系数? =0.4, 求水的体积流量为多少m3 ?h-1?
B. 当阀门全开，2－2面的压强为多少Pa? 假设?仍为0.025，阀门的当量长度为1.5 m，
－
?Hg=13600kg?m3。
[(1)88.5 m3 ?h-1;(2)32970Pa]
解：(1)阀门部分开启，对1-1’&2-2’面，由B.E.
p12u12p2u2?z1g???z2g??hf?2?21?2
P1=0(表压)
p2=g(?HgR??H2Oh)=9.81(13600?0.4-1000?1.4)=39630N/m2(表压)
lu2u215u2u2U1=0,z2=0,hf1?2=4f?kc?4?0.00625??0.5?2.13u2
d220.922(u?u2)
阀门关闭，则Z1 可求得
?HOg(z1?h)??HgR,h=1.5m,R=0.6m,z1?2g?HRg?HO2?h?6.66
u2396309.81?6.66??2.13u2?,
21000u=3.13m/s,Vh=3600??4?0.12?3.13?88.5m3/h
(2)阀门全开，对1-1’&3-3’面，有
9
p12u3u12p3?z1g???z3g??hf?2?21?3
Z3=0 z1=6.66m,u1=0,p1=p3
hf1?3l?leu235?1.5u2?(4f?kc)?(4?0.00625?0.5)?4.81u2
d20.12u26.66?9.81??4.81u2
2U=3.51m/s 对 1-1’&2-2’
p12u12p2u2?z1g???z2g??hf?2?21?2
P1=0(表压),z1=6.66m,z2=0,u1=0,u2=3.51m/s
hf1?3l?leu2153.512?(4f?kc)?(4?0.00625?0.5)?26.2J/Kg
d20.123.512p29.81?6.66???26.2,p2=32970N/m2(表压)
2?
－
1－16如图，某液体（密度为 900 kg?m3，粘度为 30 cp）通过内径为44mm的管线从罐
－
1流到罐2。 当阀门关闭时，压力计A和B的读数分别为8.82?104 N?m2 和 4.41?104 N?m－2
, 当阀门打开时，总管长（包括管长与所有局部阻力的当量长度）为100m，假设两个罐的液面高度恒定，求
－
（1）液体的体积流率，m3?h1?
（2）当阀门打开后，压力表的读数如何变化，并解释。
提示：对于层流，?=64/Re 对于湍流, ?=0.3145/Re0.25
习题1－16 附图
－
[(1) 4.87 m3?h1；(2)压力表A的读数减少，压力表B的读数增加] 解：（1）当阀门关闭时，罐1和2的液面高度为： Z1=8.82?104 /900?9.81=10m
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