得分 评卷人
A F O B D C E
第26题图
27．（本小题满分10分）
某人定制了一批地砖，每块地砖（如图(1)所示）是边长为0.4米的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元，若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设，且能使中间的阴影部分组成四边形EFGH． (1)判断图(2)中四边形EFGH是何形状，并说明理由；
(2)E、F在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？
D A
A D B F G
得分 评卷人
28．（本小题满分12分）
已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在x轴上，与y轴的交点为B（0，1），且b=－4ac． (1) 求抛物线的解析式；
(2) 在抛物线上是否存在一点C，使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A？若不存在说明
理由；若存在，求出点C的坐标，并求出此时圆的圆心点P的坐标；
(3) 根据(2)小题的结论，你发现B、P、C三点的横坐标之间、纵坐标之间分别有何关系?
y
B O A
x
湖北省荆门市二○○八年初中毕业生学业考试
数学试卷参考答案
说明：除本答案给出的解法外，如有其他正确解法，可按步骤相应给分． 一、选择题（本大题共10个题，每小题2分，共20分） 题号 答案 1 B 2 D 3 C 4 A 5 B 6 C 7 B 8 C 9 A 10 D 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11．-8x6 12．22 13．35 14．
3 15．9, 8 16．大于4 217．5 18．10 19．x﹤-1或0﹤x﹤2 20． (1,0) 或(-5,-2)
三、解答题（本大题共8小题，共70分）
21．(以下给出三种选择方案，其他方案从略) 解答一：Y + Z =(3a2+3ab)+ (a2+ab)
=4a2+4ab …………………………………………………………3分 =4a(a+b)． …………………………………………………………6分 解答二： X- Z = (2a2＋3ab＋b2)-(a2+ab)
=a2+2ab+b2 ……………………………………………………………3分
=(a+b)2． ……………………………………………………………6分
解答三：Y- X=(3a2+3ab)- (2a2＋3ab＋b2)
=a2- b2……………………………………………………………3分 =(a+b)(a-b)． ……………………………………………………………6分 说明：整式计算正确得3分，因式分解正确得3分．
22．解：设第一天捐款x人，则第二天捐款x+50人，由题意列方程
48006000= ． xx?50检验：当x =200时，x(x+50)≠0，
化简得，4x+200=5x． 解得 x =200．
∴ x =200是原方程的解． ………………………………………………3分
两天捐款人数x+(x+50)=450．
人均捐款
4800=24． ……………………………………………………………5分 x答：两天共参加捐款的有450人；人均捐款24元． ……………………………6分 23．(1) 3-3； …………………………………………………………2分
(2)30°； …………………………………………………………4分 (3)证明：在△AEF和△D′BF中，
∵AE=AC-EC, D’ B=D’ C-BC， 又AC=D’ C,EC=BC，∴AE=D’ B．
又 ∠AEF=∠D’ BF=180°-60°=120°，∠A=∠CD’E=30°，
∴△AEF≌△D’ BF．∴AF=FD’． ………………………………………8分 24．解：延长CD交PB于F,则DF⊥PB．
∴DF=BD·sin15°≈50×0.26=13.0． …………2分 (写13不扣分)
∴CE=BF=BD·cos15°≈50×0.97=48.5． …………4分 ∴AE=CE·tan10°≈48.5×0.18=8.73． …………6分
F
∴AB=AE+CD+DF=8.73+1.5+13 =23.2．
答:树高约为23.2米. ………………………8分 25．解：(1)根据题意，我们可以画出如下的树形图：
小敏 哥哥
2 6 7 8
9 …………3分
4 6 7 8
或者：根据题意，我们也可以列出下表：
小敏 哥哥 4 6 7 8 2 (4,2) (6,2) (7,2) (8,2) 3 (4,3) (6,3) (7,3) (8,3) 5 (4,5) (6,5) (7,5) (8,5) 9 (4,9) (6,9) (7,9) (8,9) …………3分
从树形图(表) 中可以看出，所有可能出现的结果共有16个,这些结果出现的可能性相等．而和为偶数的结果共有6个,所以小敏看比赛的概率P(和为偶
63数)==． ……………………………………………………………6分
1683535(2)哥哥去看比赛的概率P(和为奇数)=1-=，因为 ＜，所以哥哥设计的游戏规
8888则不公平； ………………………………………………………………8分
如果规定点数之和小于等于10时则小敏(哥哥)去，点数之和大于等于11时则哥哥(小敏)去．则两人去看比赛的概率都为
1，那么游戏规则就是公平的． …………………10分 2或者:如果将8张牌中的2、3、4、5四张牌给小敏，而余下的6、7、8、9四张牌给哥
1哥，则和为偶数或奇数的概率都为，那么游戏规则也是公平的．(只要满足两人手中点数
2为偶数（或奇数）的牌的张数相等即可.) …………………………………………10分
26．解：(1)∵∠ABC=30°，∴∠BAC=60°．
又∵OA=OC, ∴△AOC是正三角形． 又∵CD是切线，∴∠OCD=90°， ∴∠DCE=180°-60°-90°=30°．