而ED⊥AB于F，∴∠CED=90°-∠BAC=30°．
故△CDE为等腰三角形． …………………………………………………4分 (2)证明：在△ABC中，∵AB=2，AC=AO=1，∴BC=22?12=3．
OF=
3?13?1,∴AF=AO+OF=． 22又∵∠AEF=30°,∴AE=2AF=3+1． ∴CE=AE-AC=3=BC． 而∠OCB=∠ACB-∠ACO=90°-60°=30°=∠ABC,
故△CDE≌△COB. ……………………………………………10分 27．解：(1) 四边形EFGH是正方形． …………………………………………… 2分 图(2)可以看作是由四块图(1)所示地砖绕C点按顺(逆)时针方向旋转90°后得到的,
故CE=CF =CG．∴△CEF是等腰直角三角形.因此四边形EFGH是正方形.… 4分
(2)设CE=x, 则BE=0.4－x,每块地砖的费用为y,那么 y=
12111x×30+×0.4×(0.4-x)×20+[0.16-x2-×0.4×(0.4-x)×10] 22222 =10(x-0.2x+0.24)
=10［(x-0.1)2+0.23］ (0＜x＜0.4) ． ………………………………………8分
当x=0.1时,y有最小值,即费用为最省,此时CE=CF=0.1．
答:当CE=CF=0.1米时,总费用最省. ………………………………………10分 28．解：(1)由抛物线过B(0,1) 得c=1． 又b=-4ac, 顶点A(- ∴-
b,0), 2ab=2a4ac=2c=2．∴A(2,0)． ………………………………………2分 2a 将A点坐标代入抛物线解析式，得4a+2b+1=0 ，
?b??4a,1 ∴ ? 解得a =,b =-1.
4?4a?2b?1?0. 故抛物线的解析式为y=
12
x-x+1． ………………………………………4分 4 另解: 由抛物线过B(0,1) 得c=1．又b2-4ac=0, b=-4ac，∴b=-1． ………2分
112,故y=x-x+1． ……………………………………………4分 44 (2)假设符合题意的点C存在，其坐标为C(x，y),
∴a=
作CD⊥x轴于D ,连接AB、AC．
y ∵A在以BC为直径的圆上,∴∠BAC=90°． ∴ △AOB∽△CDA． C P ∴OB·CD=OA·AD． 即1·y=2(x-2)， ∴y=2x-4． ……………………6分
B P ?y?2x?4, 由? ?12D x O P2 A P1 y?x?x?1.?4?第28题图
∴符合题意的点C存在，且坐标为 (10,16)，或(2,0)． …………………………8分
∵P为圆心，∴P为BC中点．
当点C坐标为 (10,16)时，取OD中点P1 ，连PP1 , 则PP1为梯形OBCD中位线．
11717∴PP1=(OB+CD)=．∵D (10,0), ∴P1 (5,0), ∴P (5, )．
222 当点C坐标为 (2,0)时, 取OA中点P2 ，连PP2 , 则PP2为△OAB的中位线．
1∴PP2=OB=1．∵A (2,0), ∴P2(1,0), ∴P (1,1)．
22217故点P坐标为(5, ),或(1,1)． ………………………………………10分
22(3)设B、P、C三点的坐标为B(x1,y1), P(x2,y2), C(x3,y3)，由(2)可知：
x?x3y?y3 x2?1,y2?1. ………………………………………12分
22
解得x1=10,x2=2．