深圳市2017年高三年级第一次调研考试
数学(理科)
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
21.若集合A??2,4,,6,8?,B?x|x?9x?18?0，则A?B?（ ）
??A． ?2,4? B．?4,6? C．?6,8? D．?2,8? 2.若复数
a?i?a?R?为纯虚数，其中i为虚数单位，则a? （ ） 1?2iA． 2 B． 3 C．-2 D．-3
3. 袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”.现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（ ）
1112 B． C． D． 4233a4.等比数列?an?的前n项和为Sn?a?3n?1?b，则? （ ）
bA．
A．-3 B． -1 C. 1 D．3
5.直线l:kx?y?4?0?k?R?是圆C:x?y?4x?4y?6?0的一条对称轴，过点A?0,k?作斜率为1
22的直线m，则直线m被圆C所截得的弦长为 （ ） A．2 B．2 C. 6 D．26 26.祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.此即祖暅原理.利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为h?0?h?2?的平面截该几何体，则截面面积为 （ ）
A．4? B．?h2 C. ??2?h?2 D．??4?h?2
7. 函数f?x??2x?12x?1?cosx的图象大致是（ ） A． B．
C. D．
8.已知a?b?0,c?0，下列不等关系中正确的是 （ ）
A．ac?bc B．ac?bc C. loga?a?c??logb?b?c? D9. 执行如图所示的程序框图，若输入p?2017，则输出i的值为（ ）A． 335 B．336 C. 337 D．338
．
aba?c?b?c
x2y210.已知F是双曲线E:2?2?1?a?0,b?0?的右焦点，过点F作E的一条渐近线的垂线，垂足为P，
ab线段PF与E相交于点Q，记点Q到E的两条渐近线的距离之积为d，若FP?2d，则该双曲线的离心率是（ ）
A．2 B．2 C. 3 D．4
11. 已知棱长为2的正方体ABCD?A1BC11D1，球O与该正方体的各个面相切，则平面ACB1截此球所得的截面的面积为（ ） A．
28?5?4?2? B． C. D． 3333x212. 已知函数f?x??x,x?0,e为自然对数的底数，关于x的方程e实根，则实数?的取值范围是（ ）
f?x??2f?x????0有四个相异
?e24?2?2???A．?0,? B．22,?? C. ?e?,??? D．??2,???
e?e????2e???第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上
13.已知向量p??1,2?,q??x,3?，若p?q，则p?q? ．
1??14. ?x??的二项展开式中，含x的一次项的系数为 ．（用数字作答）
x???x?y?4?0?15.若实数x,y满足不等式组?2x?3y?8?0，目标函数z?kx?y的最大值为12，最小值为0，则实数
?x?1?k? ．
2*16.已知数列?an?满足nan?2??n?2?an??n?2n，其中a1?1,a2?2，若an?an?1对?n?N恒成
5??立，则实数?的取值范围为 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. ?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知2a?3csinA?acosC． （1）求C；
（2）若c?3，求?ABC的面积S的最大值．
18. 如图，四边形ABCD为菱形，四边形ACEF为平行四边形，设BD与AC相交于点G，
AB?BD?2,AE?3,?EAD??EAB．
（1）证明：平面ACEF?平面ABCD；
（2）若AE与平面ABCD所成角为60°，求二面角B?EF?D的余弦值．
19. 某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费.
（1）求某户居民用电费用y（单位：元）关于月用电量x（单位：度）的函数解析式；
（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的点80%，求a,b的值；
（3）在满足（2）的条件下，若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点值代替，记Y为该居民用户1月份的用电费用，求Y的分布列和数学期望．
x2y220. 已成椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左右顶点分别为A1、A2，上下顶点分别为B2、B1，左右焦点分
ab别为F1、F2，其中长轴长为4，且圆O:x?y?（1）求椭圆C的方程；
（2）点N?n,0?为x轴正半轴上一点，过点N作椭圆C的切线l，记右焦点F2在l上的射影为H，若
2212为菱形A1B1A2B2的内切圆． 7?F1HN的面积不小于
32n，求n的取值范围． 1621. 已知函数f?x??xlnx,e为自然对数的底数． （1）求曲线y?f?x?在x?e处的切线方程；
?2（2）关于x的不等式f?x????x?1?在?0,???上恒成立，求实数?的值； （3）关于x的方程f?x??a有两个实根x1,x2，求证：x1?x2?2a?1?e．
?2请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
?23???x?acos?在直角坐标系中xOy中，已知曲线E经过点P?1,，其参数方程为?（?为参数），以原???3???y?2sin??点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线E的极坐标方程；
（2）若直线l交E于点A、B，且OA?OB，求证：
1OA2?1OB2为定值，并求出这个定值．
23.选修4-5：不等式选讲
已知f?x??x?a,g?x??x?3?x，记关于x的不等式f?x??g?x?的解集为M．