（1）若a?3?M，求实数a的取值范围； （2）若??1,1??M，求实数a的取值范围．
一、选择题
1-5: BCBAC 6-10: DCDCB 11 试卷答案
、12：BC
二、填空题
13. 52 14. -5 15. 3 16. ?0,???
三、解答题
17.解:（1）由已知及正弦定理可得2sinA?3sinCsinA?sinAcosC， 在?ABC中，sinA?0， ∴2?3sinC?cosC，
∴
31sinC?cosC?1， 22??从而sin?C?????1， 6?∵0?C??， ∴??6?C??6?5?， 6∴C??622?∴C?；
3??，
（2）解法：由（1）知C?2?3，∴sinC?， 32∵S?132absinC，∴S?ab， 24a2?b2?c2∵cosC?，
2ab∴a?b?3?ab， ∵a?b?2ab，
∴ab?1（当且仅当a?b?1时等号成立）， ∴S?222233； ab?44abc???2， sinAsinBsinC解法二：由正弦定理可知
∵S?1absinC， 2∴S?3sinAsinB， ∴S?3sinAsin?????A?， ?3?∴S?3??3?， sin?2A???26?4?∵0?A?∴
?3，
?6?2A??6??5?， 6，即A?∴当2A??6?2?6时，S取最大值
3. 418.解：（1）证明：连接EG， ∵四边形ABCD为菱形，
∵AD?AB,BD?AC,DG?GB， 在?EAD和?EAB中，
AD?AB,AE?AE，?EAD??EAB，
∴?EAD??EAB， ∴ED?EB， ∴BD?EG， ∵AC?EG?G， ∴BD?平面ACFE， ∵BD?平面ABCD， ∴平面ACFE?平面ABCD；
（2）解法一：过G作EF垂线，垂足为M，连接MB,MG,MD， 易得?EAC为AE与面ABCD所成的角， ∴?EAC?60， ∵EF?GM,EF?BD， ∴EF?平面BDM，
0∴?DMB为二面角B?EF?D的平面角， 可求得MG?313， ,DM?BM?225， 13在?DMB中由余弦定理可得：cos?BMD?∴二面角B?EF?D的余弦值为
5； 13
解法二：如图，在平面ABCD内，过G作AC的垂线，交EF于M点， 由（1）可知，平面ACFE?平面ABCD， ∴MG?平面ABCD，
∴直线GM,GA,GB两两互相垂直，
分别GA、GB、GM为x,y,z轴建立空间直角坐标系G?xyz，
易得?EAC为AE与平面ABCD所成的角，∴?EAC?60，
0?33??333?则D?0,?1,0?,B?0,1,0?,E??2,0,2??,F???2,0,2??，
?????????????33??????33?FE?23,0,0,BE???2,?1,2??,DE???2,1,2??，
?????设平面BEF的一个法向量为n??x,y,z?，则
???????????n?FE?0且n?BE?0，
∴x?0，且33x?y?z?0 22取z?2，可得平面BEF的一个法向量为n??0,3,2?，
???同理可求得平面DEF的一个法向量为m??0,3,?2?，
∴cosn,m?5， 135． 13∴二面角B?EF?D的余弦值为
19.解析：（1）当0?x?200时，y?0.5x；
当200?x?400时，y?0.5?200?0.8??x?200??0.8x?60， 当x?400时，y?0.5?200?0.8?200?1.0??x?400??x?140，
?0.5x,0?x?200?所以y与x之间的函数解析式为：y??0.8x?60,200?x?400；
?x?140,x?400?（2）由（1）可知：当y?260时，x?400，则P?x?400??0.80，
结合频率分布直方图可知：??0.1?2?100b?0.3?0.8，
?100a?0.05?0.2∴a?0.0015,b?0.0020；
（3）由题意可知X可取50，150，250，350，450，550. 当x?50时，y?0.5?50?25，∴P?y?25??0.1， 当x?150时，y?0.5?150?75，∴P?y?75??0.2，
当x?250时，y?0.5?200?0.8?50?140，∴P?y?140??0.3， 当x?350时，y?0.5?200?0.8?150?220，∴P?y?220??0.2，
当x?450时，y?0.5?200?0.8?200?1.0?50?310，∴P?y?310??0.15， 当x?550时，y?0.5?200?0.8?200?1.0?150?410，∴P?y?410??0.05， 故Y的概率分布列为：