2011年高考数学试题分类汇编：函数与导数
48.（天津理2）函数
f?x??2x?3x的零点
所在的一个区间是（ ）．
Ａ．??2,?1? Ｂ．??1,0? Ｃ．?0,1? Ｄ．?1,2?
【答案】B
【解析】解法1．因为
f?0??20?0?0f??2??2?2?6?0，
f??1??2?1?3?0，
，
f?x??2x?3x所以函数
选Ｂ． 解法2．
的零点所在的一个区间是??1,0?．故
f?x??2x?3x?0可化为2x??3x．
xy?2画出函数和y??3x的图象，可观察出选项Ｃ，Ｄ不正
确，且
f?0??20?0?0，由此可排除Ａ，故选Ｂ．
50.（天津文4）函数
f?x??ex?x?2的零点
所在的一个区间是（ ）．
Ａ．??2,?1? Ｂ．??1,0? Ｃ．?0,1? Ｄ．?1,2? 【答案】C
【解析】因为
f??1??e?1?1?2?0，
f?0??e0?0?2??1?0f?x??ex?x?2，
f?1??e1?1?2?e?1?0，所以函数的零点所在的
一个区间是?0,1?．故选Ｃ．
49.（天津理8）
log2x,x?0??f?x???log??x?,x?01??2设函数
若
f?a??f??a?，则实数a的取值范围是（ ）．
Ａ．??1,0?U?0,1? Ｂ．???,?1?U?1,??? Ｃ．??1,0?U?1,??? Ｄ．???,?1?U?0,1?
【答案】C 【解析】若a?0，则
若a?0则
?1?a?0。
2log2a?log1a2，即2log2a?0，所以a?1， ，即2log2??a??0，所以0??a?1，
log1??a??log2??a?所以实数a的取值范围是
a???1,0?U?1,???a?1或
?1?a?0，即
．故选C．
51.（天津文6）
b??log53?a?log45设，
2c?log54，，则
（ ）．
Ａ．a?c?b Ｂ．b?c?a Ｃ．a?b?c Ｄ．b?a?c 【答案】D
【解析】因为c?log45?c?log44?1，0?a?log54?1，0?a?log53?1，
所以
b??log53??log53?log54?log54?a2，
所以b?a?c，故选Ｄ．
52.（天津文10）
设
函
数
g?x??x2?2?x?R?，
??g?x??x?4,x?g?x?,f?x?????g?x??x,x?g?x?,
则f?x?的值域是（ ）．
【答案】D 【解析】解
x?g?x??x2?2?9??,0?U?1,????Ａ．?4? ?9?,????4??Ｃ．
Ｂ．?0,???，
?9??,0?U?2,????Ｄ．?4?
得x2?x?2?0，则x??1或x?2．因此
x?g?x??x2?2的解为：
?1?x?2．于是
?x?x?2,x??1或x?2,f?x???2?x?x?2,?1?x?2,
当x??1或x?2时，f?x??2．
1?9?9x?x?2??x???f?x???2?4，则4， ?当?1?x?2时，
222又当x??1和x?2时，x2?x?2?0，所以?9?f?x??04?9?f?x??04．
由以上，可得f?x??2或，因此f?x?的值域是
?9??,0?U?2,?????4?．故选Ｄ．
11.（福建文8）已知函数
??2x， x＞0
f(x)＝?，
?x＋1，x≤0?
若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于 A．－3 B．－1 C．1 D．3
【答案】A
13.（广东理4）设函数f(x)和g(x)分别是R上的 偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是
A．f(x)+|g(x)|是偶函数 B．f(x)-|g(x)|是奇函数
C．|f(x)| +g(x)是偶函数
D．|f(x)|- g(x)是奇函数 【答案】A
【解析】因为 g(x)是R上的奇函数,所以|g(x)|是R上的偶函数,
从而f(x)+|g(x)|是偶函数,故选A.
1f(x)??lg(x?1)1?x14.（广东文4）函数
的定义域是 （ ）
A．(??,?1) B．(1,??) C．(?1,1)?(1,??) D．(??,??) 【答案】C
16.（湖北理6）已知定义在R上的奇函数f?x?和 偶函数g?x?满足
f?x??g?x??a?ax?x?2
?a?0,且a?1?，若gA. 2 【答案】B 【解析】由条件
?2??a，则f?2??
D. a
21517 B. 4 C. 4f?2??g?2??a2?a?2?2，
f??2??g??2??a?2?a2?2，即
?f?2??g?2??a?2?a2?2，由此解得g?2??2，f?2??a2?a?2，