江西省2012届高三考前适应性训练数学试卷理科20
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一．选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．一个几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是（ ）
A．112
B．80
C．72 D．64 2．已知实数a?0，则
??(a2?x2)dx0a表示（ ）
A．以a为半径的球的体积的一半 B．以a为半径的球面面积的一半
22y?a?xaC．以为半径的圆的面积的一半 D．由函数，坐标轴及x?a所围成的图形
的面积 3．若四边形
?AA?0，A1A2A3A4满足：A1A2?A3A4?0,（A1A2?A1A4 ）13，则该四边形
一定是（ ）
A．矩形 B．菱形
C．正方形 D．直角梯形
4．已知(1?i)?z??i，那么复数z对应的点位于复平面内的（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
5．已知m,n是不同的直线，?,?是不同的平面，则“n??”的一个充分不必要条件是（ ） A．?//?，n?? B．???，nn? C．???，n//? D．m//?，n?m
1??322tanx?2??tan2x?的展开式的第四项是9， 而第三项的二项式系数是15，则x的取值为（ ） 6．若二项式?
k??(k?Z)k??(k?Z)3A．3 B．
C．
k???3(k?Z) D．
k???3(k?Z)
7．将7个“三好学生”名额分配给5个不同的学校，其中甲、乙两校各至少要有两个名额，则不同的分配方案种数有（ ）
A．25
B．35
C．60
D．120
?????3，?8．已知函数f(x)的定义域为，且f(6)?2．f(x)为f(x)的导函
b?3右图所示．若正数a,b满足f(2a?b)?2，则a?2的取值范围是（ ） 39(??,?)?(3,??)(?,3)2 A． B．2
?数，f(x)的图像如
9(??,?)?(3,??)2C．
?3???,3?D．?2?
x2y2?2?122y?2px(p?0)(a?0,b?0)有相同的焦点F，ab9．已知抛物线与双曲线点A 是两曲线的一个交点，且AF?x轴，若为双曲线的一条渐近线，则的倾斜角所在的区间可能是（ ）
(0,)(,)(,)(,)66443 A． B． C． D．32
y0,????f(x)?yf(x)．若a?b?c?1且a、b、cf(x)x?0,y?R010．设函数在其定义域上的取值恒不为，且时，恒有
????????f(b)?的大小关系为（ ）
成等差数列，则f(a)f(c)与
A．
2f(a)f(c)??f(b)?2 B．
f(a)f(c)??f(b)?2 C．
f(a)f(c)??f(b)?2 D．不确定
第Ⅱ卷（共100分）
二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）
11．曲线y?ln(2x?1)上的点到直线2x?y?3?0的最短距离是 ．
12．已知△ABC的面积是30，其内角A、B、C所对边的长分别为a,b,c，且满足则a= ．
cosA?1213，c?b?1，
13．下图是某县参加2012年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示学生人数依次记为A1、A2、?A10（如A2表示身高（单位：cm）在[150，155内的人数）．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 ．
14．下列命题：
?x0???1,1?x02?x0?1?ap①命题：，满足，使命题p为真的实数a的取值范围为a?3；
?2??4?sin??sin??????sin??????3??3?的值与角?有关； ②代数式
f(x)?3sin(2x?③将函数
?3的图象向左平移3个单位长度后得到的图象所对应的函数是奇函数；
)??an??a?m,a?n,a?a?a(n?N)，记Sn?a1?a2?a3???an，则S2011?m；其中正确的命12n?2n?1n④已知数列满足：
题的序号是 （把所有正确的命题序号写在横线上）．
15．（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） A．（不等式选做题）不等式x?|2x?1|?a的解集为?，则实数a的取值范围是 ．
2?3x?4y?m?0B．（坐标系与参数方程选做题）若直线与曲线?2?cos??4?sin??4?0没有
公共点，则实数m的取值范围是 ．
三．解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．）
16．（本小题满分12分）已知O为坐标原点，
M(cosx,23),N(2cosx,sinxcosx?3a)6其中x?R,a为常数，设函数
f(x)?OM?ON．
（1）求函数y?f(x)的表达式和最小正周期；
（2）若角C为?ABC的三个内角中的最大角且y?f(C)的最小值为0，求a的值； （3）在（2）的条件下，试画出
17．（本小题满分12分）设数列
y6543y?f(x)(x??0,??)的简图．
21?an?(n?N)满足
a0?0,a1?2,0且对一切n?N，有ppp2p5pp63236xan?2?2an?1?an?2（1）求数列
．
?an?的通项公式；
Tn? （2）设
1111?????3a14a25a3(n?2)an，求Tn的取值范围．
22x?y?4确定的平面区域为U，x?y?1确定的平面区域为V． 18．（本小题满分12分）设不等式
（1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域U内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域V的概率； （2）在区域U内任取3个点，记这3个点在区域V的个数为X，求X的分布列和数学期望．
19．（本小题满分12分）已知四棱锥P?ABCD中PA?平面ABCD，且PA?4PQ?4，底面为直角梯形，
?CDA??BAD?900,AB?2,CD?1,AD?2,M,N分别是PD,PB的中点．
（1）求证：MQ// 平面PCB；
（2）求截面MCN与底面ABCD所成二面角的大小；
PQMNB（3）求点A到平面MCN的距离．
ACx2y2D??1(a?b?0)2F,Fb220．（本小题满分13分）已知椭圆C：a，12为其左、
右焦点，P为椭圆C上任一点，
?F1PF2的重心为G，内心I，且有IG??F1F2（其中?为实数）
（1）求椭圆C的离心率e； （2）过焦点
F2的直线与椭圆C相交于点M、N，若
?F1MN面积的最大值为3，求椭圆C的方程．