?????????22n?CM?x,y,z??,?1,2?0??x?y?2z?0??????2??2?????????n?CN??x,y,z???2,0,2?0??2x?2z?0??则有：
?x?2,y?1?n?2,1,1令z?1，则， ????6分 ????AP??0,0,4?又为平面ABCD的法向量，
??????????n?AP41cosn,AP????????n?AP2?42∴，又截面MCN与底面ABCD所成二面角为锐二面角，
?????∴截面MCN与底面ABCD所成二面角的大小为3 ????8分
（3）∵
????CA??2,?1,0??，∴所求的距离
?????n?CA?2?2?1?1?1?03d????22n ???12分
解析（二）：
（1）取AP的中点E，连结ED，则ED//CN， ??????1分
依题有Q为EP的中点，所以MQ//ED，所以MQ//CN， ??????2分
又MQ?平面PCB，CN平面PCB, ∴MQ//平面PCB ??????4分
（2）易证：平面MEN//底面ABCD，
所以截面MCN与平面MEN所成的二面角即为平面MCN与底面ABCD所成的二面角， 因为PA?平面ABCD，所以PA?平面MEN，
过E做EF?MN，垂足为F，连结QF，则由三垂线定理可知QF?MN，
由（1）可知M,C,N,Q四点共面
PQEMADCBN所以?QFE为截面MCN与平面MEN所成的二面角的平面角，??????6分
在Rt?MEN中，ME=263，NE=1，MN=，故EF=，223
所以：tan?QFE?3，
?QFE?所以：
?3 ??????8分
（3）因为EP的中点为Q，且平面MCN与PA交于点Q，
所以点A到平面MCN的距离是点E到平面MCN的距离的3倍，
由(2)知：MN?平面QEF，则平面MCNQ?平面QEF且交线为QF，
作EH?QF，垂足为H，则EH?平面MCNQ，故EH即为点E到平面MCN的距离。?10分
在Rt?EQF中，EF=20．
3?13，?EQF=，故EH=. 即：点A到平面MCN的距离为.3322?12分
?x0y0?y0G,??设P?x0,y0?c?a2?b2FF?2c解析：（1），，则有：?33?，I的纵坐标为3，12??1分
S?F1PF2?11?F1F2?y0??PF1?F1F2?PF222 ∴
?y03 ?????2分
?2c?3?2a?2c?a?2c?e?
c1?a2 ??????4分
x2y2?2?1(c?0)M?x,y?，N?x,y?211223c（2）由（1）可设椭圆C的方程为： 4c， x2y2x?my?c，代入2?2?1MN4c3c直线的方程为：
可得：
3?my?c??4y2?12c2??4?3m2?y2?6mcy?9c2?0２ ??????6分
6mcy1?y2??,24?3m∴
9c2y1y2??4?3m2 ??????7分
2S?F1MN∴
?16mc?9c2??2??F1F2?y1?y2?c???4??12c?2?2?2?4?3m??4?3m?m2?1?4?3m2?2???9分
22令m?1?t，则有t?1且m?t?1，
m2?1∴
?4?3m?22?g(t)?t?4?3(t?1)?2?t1?9t2?6t?19t?1?6t， ??????11分
易证g(t)在
?1,???单调递增，
∴
21．
g(t)minx2y2121212c??3?c?1???1?g(1)?44316，∴S?F1MN的最小值为 ????13分
解析：（1）由已知得：f(x)=2f(x+2)=4f(x+4)， ??????2分
因为x??0,2?时，f(x)?lnx?ax(a??1
2)， 设x???4,?2?时，则x+4??0,2?，所以f(x+4)=ln(x+4)+a?x+4?
∴
x???4,?2?时, f(x)=4f(x+4)?4ln(x+4)+4a?x+4? x?4?1f?(x)?4x?4?4a?4a?a∴
x?4?a??12?4??1?4??2，
，∴a，x????4，?1?4?∴当?a??时，f?(x)?0，f(x)为增函数， x??当???1a?4，-2???时，f?(x)?0，f(x)为减函数， f(x)111∴max?f(?a?4)?4ln(?a)?4a(?a)??4，∴a??1
∴当
x??0,2?时，f(x)?lnx?x x?b（2）由（1）可得：x??0,1???1,2??x时，不等式f(x)?x恒成立，
??????4分
??????6分
x?b?xlnx即为恒成立， ??????7分
x?b?x?b?x?xlnxx??0,1? ①当时，lnx，令g(x)?x?xlnx,x?(0,1)
g?(x)?1?则
lnx12x?lnx?2??2xx2x h?(x)?11??xxx?1?0x
x??0,1?令h(x)?2x?lnx?2，则当时，
∴h(x)?h(1)?0，∴
g?(x)?h(x)?02x，
∴g(x)?g(1)?1，故此时只需b?1即可； ??????10分
x?b?x?b?x?xlnxx??1,2?②当时，lnx，令?(x)?x?xlnx,x?(1,2)
??(x)?1?则
lnx12x?lnx?2??2xx2x h?(x)?11??xxx?1?0x
x??1,2?令h(x)?2x?lnx?2，则当时，
∴h(x)?h(1)?0，∴
??(x)?h(x)?02x，
∴?(x)??(1)?1，故此时只需b?1即可， ??????13分
综上所述：b?1，因此满足题中b的取值集合为：
?1? ????14分