1x??0,2?时，f(x)?lnx?ax(a??)2，当21．（本小题满分14分）已知函数f(x)满足2f(x+2)=f(x)，当
x???4,?2?时，f(x)（1）求
的最大值为?4。
x??0,2?时函数f(x)的解析式；
x?b?xx??0,1???1,2?时恒成立，（2）是否存在实数b使得不等式f(x)?x对于若存在，求出实数 b的取值集合，若
不存在，说明理由．
参考答案
一．选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1～5、BABBA 6～10、DBADC
二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11． 5 12． 5 13．i?8（或者i?7）（写到一个即可） 14． ① ④
a?15．A．（不等式选做题）
12
B．（坐标系与参数方程选做题） m?0或m?10
（考生注意：请在两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
三．解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．） 16．
y?f(x)?2cos2x?23(sinxcosx?解析：（1）
3a)?cos2x?3sin2x?1?a6????2分
?2sin(2x?)?a?16 ????3分
∴T?2? ????4分
??（2）由角C为?ABC的三个内角中的最大角可得：3?C???2C???513????,??6?66??5分
y?f(C)?2sin(2C?)?a?16∴的最小值为：2?(?1)?a?1?0?a?1 ????8分 y?f(x)?2sin(2x?)?26（3）由（2）可知： ????9分
图像（略） ????12分
17． 解析：（1）由
∴数列∴
??an?2?an?1?an?1?an?2可得：
?an?1?an?为等差数列，且首项 a1?a0?2?0?2，公差为2 ????3分
????4分
an?an?1??a1?a0??2?n?1??2?2?n?1??2n∴
an?a1??a2?a1???a3?a2?????an?an?1??2?4?6???2n?n(2?2n)?n(n?1)2?6分
?111?11?????(n?2)an(n?1)(n?1)2n(n?1)(n?1)(n?2)?? ????7分 n（2）由（1）可知：
Tn?∴
1111?????3a14a25a3(n?2)an
?1?111111???(?)?(?)???(?)?2?1?22?32?33?4n?(n?1)(n?1)?(n?2)?
?11?1111???????2?1?2(n?1)?(n?2)??42(n?1)?(n?2)4 ????10分
易知：
Tn在n?N时，单调递增，∴
?Tn?T1?16 ????11分
∴
11?Tn?64 ????12分
18．
解析：（1）依题可知平面区域U的整点为
?0,0?,?0,?1?,?0,?2?,??1,0?,??2,0?,??1,?1?共有13个，?2分
1C52.C840P??30,0?,?0,?1?,??1,0??C143 ??4分 V13 平面区域的整点为共有5个， ∴
1?2?2?22UV??2?4?2（2）依题可得：平面区域的面积为：，平面区域的面积为：， 21?在区域U内任取1个点，则该点在区域V内的概率为4?2?， ????5分
1，2，3， ????6分 易知：X的可能取值为0，1??2??1?1?3?2??1??1??1?1??P(X?0)?C30???1??，P(X?1)?C??1?3????????332?2?8?2?2?8?????????且 ，
0312321?3?2??1?1?1?1??3?1??P(X?2)?C???1??，P(X?3)?C??1??3???????38?3?2???2???2???2??8??10分
213323∴X的分布列为：
X P 0 1 32 23 ?2??1?8?33 3?2??1?8?3 23?2??1?8?3 18?3 ????11分
∴X的数学期望：
?2??1?EX?0?8?33?2??1?3?2??1?13?1??2??3?=8?38?38?32???12分
X~B(3,（或者：
19．
解析（一）：
113)EX?np=3??2?，故2?2?）
以A为原点，以AD,AB,AP分别为x,y,z建立空间直角坐标系O?xyz， 由AB?2,CD?1,AD?2,PA?4PQ?4，M,N分别是PD,PB的中点，
A?0,0,0?,B?0,2,0?,C可得：
?2,1,0,D???2?2,0,0,P?0,0,4?,Q?0,0,3?,M?,0,2??2?,N?0,1,2???，
?z∴
????BC??????2,?1,0,PB??0,2,?4?????????2MQ????2,0,1???????2分 ，
，
PQMADCBy设平面的PBC的法向量为
???n0??x,y,z?N????????n0?BC??x,y,z??2,?1,0?0?2x?y?0??????????n?PB??x,y,z???0,2,?4??0?2y?4z?0则有：?0
??令z?1，则
???x?2,y?2?n0???2,2,1?， ?????3分
x??????????2MQ?n0???,0,1??2????∴
?2,2,1?0，又MQ?平面PCB
∴MQ//平面PCB ?????4分
???????????2?CM???,?1,2?,CN??2,0,2??n??x,y,z??2?（2）设平面的MCN的法向量为，又
??