2017春高中数学 第3章 不等式 3.1 不等关系与不等式 第2课时
不等式的性质课时作业 新人教B版必修5
基 础 巩 固
一、选择题
1．已知a、b、c、d均为实数，有下列命题 ①若ab＜0，bc－ad＞0，则c－dab＞0； ②若ab＞0，c－dab＞0，则bc－ad＞0； ③若bc－ad＞0，c－dab＞0，则ab＞0.
其中正确命题的个数是导学号 27542631( C ) A．0 B．1 C．2
D．3
[解析] ①∵ab＜0，∴1
ab＜0，
又∵bc－ad＞0，∴1ab·(bc－ad)＜0即ca－db＜0，∴①错；
②∵ab＞0，c－d＞0，∴ab(c－dabab)＞0， 即：bc－ad＞0，∴②正确； ③∵c－d＞0∴
bc－adabab＞0， 又∵bc－ad＞0，∴ab＞0，∴③正确．
2．已知函数f(x)(0≤x≤1)的图象为一段圆弧(如图)，若0 A．f?x1?f?x B． f?x1?f?1x2 x＝x2? 1x2 则1 C．f?x1?f?x2? > x1x2 D． f?x1?f?x2? ≤ x1x2 [解析] 直线的斜率是解题的开窍点．显然，构造点A(x1，f(x1))、B(x2，f(x2))，则线段OA、OB的斜率是kOA＝ f?x1?f?x2?f?x1?f?x2? ，kOB＝.由图形可以看出kOA>kOB，即>. x1x2x1x2 3．若a A．> B．2>2 1a1bD．()>() 22 abababC．|a|>|b| [解析] ∵a 4．设a＋b<0，且a>0，则导学号 27542634( A ) A．a<－ab 2 22 2 B．b<－ab 2 2 22 [解析] ∵a＋b<0，且a>0，∴0 5．已知a＋a＜0，那么a，a，－a，－a的大小关系是导学号 27542635( B ) A．a＞a＞－a＞－a C．－a＞a＞a＞－a 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 B．－a＞a＞－a＞a D．a＞－a＞a＞－a 2 2 2 22 [解析] ∵a＋a<0，∴0－a>a， ∴a<－a 111222 [点评] 可取特值检验，∵a＋a<0，即－1 2 2 a＝，∴>>－>－，即－a>a2>－a2>a，排除A、C、D，选B． 6．若a>b>0，则下列不等式中总成立的是导学号 27542636( C ) A．> 1 211241412 bb＋1 aa＋1 ba11B．a＋>b＋ ab11C．a＋>b＋ 2a＋baD．> a＋2bb1111 [解析] 解法一：由a>b>0?0<b＋，故选C． abba11 解法二：(特值法)令a＝2，b＝1，排除A、D，再令a＝，b＝，排除B． 23二、填空题 2 7．已知三个不等式：①ab>0；②>；③bc>ad.以其中两个作条件，余下一个为结论， cdab写出两个能成立的不等式命题可.导学号 27542637 [解析] ①?? ?②? ??③， ①?? ?③? ??②， ②?? ?③? ??①中任选两个即 cd>ab? bc－ad＞0.若③成立，则①成立∴②③?①；若③成立即bc＞ad，ab若①成立，则＞ bcadcd，∴＞，∴①③?②；若①与②成立显然有③成立． ababab8．实数a、b、c、d满足下列两个条件：①d>c；②a＋d a [解析] ∵d>c，∴d－c>0，又∵a＋d 9．(1)已知c＞a＞b＞0.求证： ac－ac－b＞b.导学号 27542639 (2)已知a、b、m均为正数，且a＜b，求证： a＋ma＞. b＋mb[解析] (1)∵c＞a＞b＞0∴c－a＞0，c－b＞0， 11 ?由a＞b＞0?＜? ab??c＜c ab? c＞0?? 1－ c－ac－b＜ab c－a＞0 c－b＞0 ??ab??c－a＞c－b. ?? (2)证法一： a＋mam?b－a?－＝， b＋mbb?b＋m? m?b－a?a＋ma＞0，∴＞. b?b＋m?b＋mb∵0＜a＜b，m＞0，∴证法二： a＋ma＋b＋m－ba－bb－a＝＝1＋＝1－＞ b＋mb＋mb＋mb＋mb－aa＝. bba＋ma＞， b＋mb3 证法三：∵a、b、m均为正数，∴要证 只需证(a＋m)b＞a(b＋m)， 只需证ab＋bm＞ab＋am， 只要证bm＞am， 要证bm＞am，只需证b＞a，又已知b＞a，∴原不等式成立． 10．已知2 (4)∵3 由2 能 力 提 升 一、选择题 1．已知a、b为非零实数，且a 2 2 mn B．ab D．< 2 2 2 2 22 aba2b2<1 baab[解析] 对于A可举反例，如－2<1，可得(－2)>1故A错，对于B要使ab bab2－a2 对于D要使<成立，即<0成立，ab的符号也不确定．故D错． abab2．某新区新建有5个住宅小区(A、B、C、D、E)，现要铺设连通各小区的自来水管道，如果它们两两之间的线路长如下表： 地名距离(km)地名 A B C D E A B 5 C 7 3 D 8 5 5 E 5 2 4 4 4 请问最短的管线长为导学号 27542642( B ) A．13 km C．15 km B．14 km D．17 km [解析] 因为A?B：5，B?E：2，B?C：3，E?D：4，所以最短的管线总长为5＋2＋3＋4＝14. ππ 3．若－<α<β<，则α－β的取值范围是导学号 27542643( C ) 22A．(－π，π) C．(－π，0) B．(0，π) D．{0} ππππ [解析] ∵－<β<，∴－<－β<， 2222ππ 又－<α<，∴－π<α－β<π， 22又α<β，∴α－β<0，∴－π<α－β<0. 4．已知函数f(x)＝x，x1、x2、x3∈R，x1＋x2<0，x2＋x3<0，x3＋x1<0，那么f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值导学号 27542644( B ) A．一定大于0 C．等于0 33 B．一定小于0 D．正负都有可能 [解析] ∵f(x)＝x是单调递增函数，x1<－x2，x2<－x3，x3<－x1，∴f(x1) f(x2) －f(x1)，∴f(x1)＋f(x2)<0，f(x2)＋f(x3)<0，f(x3)＋f(x1)<0，∴f(x1)＋f(x2)＋f(x3)<0. 二、填空题 5．设a＞b＞0，m＞0，n＞0，则p＝，q＝，r＝ baabb＋ma＋n，s＝的大小顺序是p＜r＜a＋mb＋ns＜q.导学号 27542645 155 [解析] 取a＝4，b＝2，m＝3，n＝1，则p＝，q＝2，r＝，s＝则p＜r＜s＜q(特 273值探路)． 具体比较如下：p－r＝－bb＋m?b－a?m＝＜0，∴p＜r. aa＋ma?a＋m? ∵a＞b＞0，m＞0，n＞0，∴a＋m＞b＋m＞0.a＋n＞b＋n＞0， ∴ b＋ma＋n＜1，＞1，∴r＜s. a＋mb＋nb＋ma＋n?b－a??b＋a＋m＋n? －＝＜0. a＋mb＋n?a＋m??b＋n? 5 或r－s＝