河南省郑州市2018年高三第一次质量预测
文科数学
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分． 1．（2018郑州一测）设全集U?{x?N*x?4}，集合A?{1,4}，B?{2,4}，则eU(AB)?（ ） A．{1,2,3}
【答案】A 【解析】∵A B．{1,2,4} C．{1,3,4} D．{2,3,4}
B?{4}，∴eB)?{1,2,3}． U(A2z2．（2018郑州一测） 设z?1?i（i是虚数单位），则?（ ） A．i
【答案】C 【解析】
B．2?i C．1?i D．0
22??1?i． z1?i3．（2018郑州一测）cos160sin10?sin20cos10?（ ） A．?3 2 B．3 2 C．?
12 D．
12【答案】C
【解析】cos160sin10?sin20cos10
??sin10cos20?sin20cos10
1??sin(10?20)??．
24．（2018郑州一测）函数f(x)?excosx在点(0,f(0))处的切线斜率为（ ） A．0
【答案】C
【解析】f?(x)?ecosx?esinx，
0 ∴k?f?(0)?e(cos0?sin0)?1．
xx B．?1 C． 1 D．
22
5．（2018郑州一测）已知函数f(x)?()x?cosx，则f(x)在[0,2?]上的零点的个数为（ ）
12
A．1
【答案】C
B．2 C．3 D．4
x【解析】画出y?()和y?cosx的图象便知两图象有3个交点，
12∴f(x)在[0,2?]上有3个零．
6．（2018郑州一测）按如下的程序框图，若输出结果为273，则判断框？处应补充的条件为（ ）
A．i?7
【答案】B 开始i?1S?0S?S?3?i否i?i?2?结束是输出SB．i?7 C．i?9 D．i?9
【解析】31?33?35?273．
x2y27．（2018郑州一测）设双曲线2?2?1的一条渐近线为y??2x，且
ab一个焦点与抛物线y2?4x的焦点相同，则此双曲线的方程为（ ） A．x2?5y2?1 B．5y2?x2?1 C．5x2?y2?1 D．y2?5x2?1
【答案】C
【解析】∵抛物线的焦点为(1,0)．
54545454?c?1?21a??b???5 ∴??2解得?．
4?b2??a222??5??c?a?b8．（2018郑州一测）已知?ABC的三个顶点的坐标分别为
A(1,1),B(1,3),C(2,2)，对于?ABC (含边界)内的任意一点(x,y)，z?ax?y的最小值为?2，则a?（ ）
A．?2 B．?3 C．?4 D．?5
【答案】A
【解析】zA?a?1,zB?a?3,zC?2a?2． 当a?1??2，a??3时，2a?2??4，不合题意 当2a?2??2，a??2时，a?1??1，符合题意．
9．（2018郑州一测） 如图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（ ） A．
23B．
43C．
83D．2
D【答案】A
【解析】四面体的直观图如图， ∴V?112?(?1?2)?2?． 323ACB
10．（2018郑州一测）已知函数f(x)?x?，g(x)?2x?a，若?x1?[,3]，
?x2?[2,3]使得f(x1)?g(x2)，则实数a的取值范围是（ ）
4x12A．a?1
【答案】C
B．a?1
12C．a?0
4?4， xD．a?0
【解析】∵x?[,3]，f(x)?2x?当且仅当x?2时，f(x)min?4．
x?[2,3]时，∴g(x)min?22?a?4?a． 依题意f(x)min?g(x)min，∴a?0．
x2y211．（2018郑州一测）已知椭圆2?2?1?a?b?0?的左右焦点分别为
abF1、F2，过点F2的直线与椭圆交于A,B两点，若?F1AB是以A为直角顶
点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）
2 2【答案】D
A. B. 2?3 C. 5?2 D. 6?3
【解析】设F1F2?2c,AF1?m，
若?F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形， ∴AB?AF1?m，BF1?2m．
由椭圆的定义可知?F1AB的周长为4a， ∴4a?2m?2m，m?2(2?2)a． ∴AF2?2a?m?(22?2)a． ∵AF1?AF22222?F1F2，
∴4(2?2)2a2?4(2?1)2a2?4c2， ∴e?9?62，e?6?3．
2???x?2x,x?012．（2018郑州一测）已知函数f(x)??2，若关于x的不等
??x?2x,???x?0式[f(x)]2?af(x)?0恰有1个整数解，则实数a的最大值是（ ） A．2
【答案】D
【解析】∵不等式[f(x)]?af(x)?0恰有1个整数解， 当f(x)?0时，则a?0，不合题意； 当f(x)?0时，则x?2．
2??[f(3)]?af(3)?0依题意?， 2??[f(4)]?af(4)?0?9?3a?0∴?，∴3?a?8，故选D． ?64?8a?0
2B．3 C．5
y87654321–3–2–1–1–2–3–4–5–6–7–8–9 D．8
1234x
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 13．（2018郑州一测）函数f(x)?2x?1的定义域是_______．
【答案】{x|x?0}
【解析】由2?1?0，解得x?0．
14．（2018郑州一测）抛掷两枚质地均匀的骰子，得到的点数分别为a,b，那么直线
x2bx?ay?1的斜率k??的概率是 ．
51【答案】
6b2b2【解析】∵k????，∴?．
a5a5符合(b,a)的为(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,5),(2,6), ∴所求的概率P?61?． 36615．（2018郑州一测）?ABC的三个内角为A,B,C，若
3coAs?Asin?7?tan?(，则)tanA? ________．
123sinA?cosA【答案】1 【解析】∵tan(?7???)?tan(??) 1243tan(?)?tan(?)43??1?3?2?3， ???1?tan(?)?tan(?)1?3433cosA?sinA7?∴?tan(?)?2?3，
123sinA?cosA∴3cosA?sinA?(2?3)(3sinA?cosA)，
∴(2?23)sinA?(2?23)cosA， ∴sinA?cosA，tanA?1．
??