16．（2018郑州一测）已知向量?、?是平面内两个互相垂直的单位向量，若(5??2?)?(12??2?)?0，则?的最大值为________．
【答案】
13 222【解析】设??(1,0)，??(0,1)．
∵(5??2?)?(12??2?)?0， ∴4??2?(5??12?)?0，∴4??2?5(∴4?2?12)??，
?2??5??12?cos??2??13，∴??13． 2
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明及演算步骤． 17．（2018郑州一测）已知等差数列{an}满足：a2?5，前4项和S4?28． （1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn?(?1)nan，求数列{bn}的前2n项和T2n．
?a2?a1?d?5?a1?1?【解析】⑴由已知条件?，解得?． 4?3d?4S?4a??d?28?41??2∴an?a1??n?1??d?4n?3．
（2）由⑴可得bn?(?1)nan?(?1)n?4n?3?， ∴T2n??1?5?9?13?17??????8n?3??4?n?4n．
18．（2018郑州一测）
为了整顿道路交通秩序，某地考虑对行人闯红灯进行处罚．为了更好地了解市民的态度，在普通人中随机抽取理200人进行调查，当不处罚时，由80人会闯红灯，处罚时，得到如下数据： 处罚金额x（单位：元） 5 10 15 20 会闯红灯的人数y 50 40 20 0 若用表中数据所得频率代替概率． （1）当处罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？
（2）将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类：A类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；B类是其它市民．现对A类与B类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为B类市民的概率是多少？ 【解析】（1）设“当罚金定为10元时，闯红灯的市民改正行为”为事件A，
则P(A)?401?． 200515∴当罚金定为10元时，比不制定处罚，行人闯红灯的概率会降低． （2）由题可知A类市民和B类市民各有40人， 故分别从A类市民和B类市民各抽出两人，
设从A类市民抽出的两人分别为A1、A2，设从B类市民抽出的两人分别为B1、B2．
设从“A类与B类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷”为事件M，
则事件M中首先抽出A1的事件有(A1,A2,B1,B2)，(A1,A2,B2,B1) ,
(A1,B1,A2,B2)，(A1,B1,B2,A2)，(A1,B2,A2,B1)，(A1,B2,B1,A2)， 共6种． 同理首先抽出A2、B1、B2的事件也各有6种． 故事件M共有4?6?24种．
设从“抽取4人中前两位均为B类市民”为事件N，则事件N有
N，，，(B1,B2,A2,A1)(B2,B1,A1,A2)(B1,B2,A1,A2)41?． (B2,B1,A2,A1)．∴P(N)?2461∴抽取4人中前两位均为B类市民的概率是．
6
19．（2018郑州一测）如图，矩形CDEF和梯形ABCD所在的平面互相垂直，?BAD??ADC?90，AB?AD?CD，BE?DF． （1）若M为EA中点，求证：AC∥平面MDF；
M12EF（2）若AB?2，求四棱锥E?ABCD的体积．
ADBC
【解析】（1）证明：设EC与DF交于点N，连接MN，
在矩形CDEF中，点N为EC中点， ∵M为EA中点，∴MN∥AC，
又∵AC?平面MDF，MN?平面MDF， ∴AC∥平面MDF．
（2）取CD中点为G，连接BG,EG， 平面CDEF?平面ABCD，
平面CDEF平面ABCD?CD，
AD?平面ABCD，AD?CD，
∴AD?平面CDEF，同理ED?平面ABCD， ∴ED的长即为四棱锥E?ABCD的高，
EMDABNGFC
1CD?DG,AB//DG， 2 ∴四边形ABGD是平行四边形，BG//AD，
∴BG?平面CDEF，
又∵DF?平面CDEF，∴BG?DF，
又BE?DF，BEBG?B， ∴DF?平面BEG，DF?EG． 注意到Rt?DEGRt?EFD，
在梯形ABCD中AB?∴DE?DG?EF?8，DE?22，
21 ∴VE?ABCD?SABCD?ED?42 ．
3
20．（2018郑州一测）已知点M(?1,0)，N(1,0)，曲线E上任意一点到点M的距离均是到点N的距离的3倍． （1）求曲线E的方程；
（2）已知m?0，设直线l1:x?my?1?0交曲线E于A,C两点，直线
l2:mx?y?m?0交曲线E于B,D两点．当CD的斜率为?1时，求直线CD的方程．
【解析】（1）设曲线E上任意一点坐标为(x,y)，
2222由题意，(x?1)?y?3(x?1)?y，
整理得x2?y2?4x?1?0，即(x?2)2?y2?3为所求．
（2）由题知l1?l2 ，且两条直线均恒过点N(1,0)， 设曲线E的圆心为E，则E(2,0)，线段CD的中点为P， 则直线EP：y?x?2,设直线CD：y??x?t，
由??y?x?2,t?2t?2,)， ，解得点P(22y??x?t?1|CD|?|ED|2?|EP|2， 2由圆的几何性质，|NP|?而|NP|?(2t?2t?22|2?t|2?1)2?()，|ED|2?3，|EP|2?()， 222解之得t?0，或t?3，
∴直线CD的方程为y??x，或y??x?3．