m?0．21．（2018郑州一测）设函数f(x)?x2?mlnx， g(x)?x2?(m?1)x，
12（1）求函数f(x)的单调区间；
（2）当m?1时，讨论函数f(x)与g(x)图象的交点个数． 【解析】（1）函数f(x)的定义域为(0,??)，
f?(x)?(x?m)(x?m)，
x 当0?x?m时，f?(x)?0，函数f(x)的单调递减， 当x?m时，f?(x)?0，函数f(x)的单调递增． 综上，函数f(x)的单调增区间是(m,??)，减区间是(0,m)． （2）令F(x)?f(x)?g(x)??x2?(m?1)x?mlnx,x?0， 问题等价于求函数F(x)的零点个数，
F?(x)??(x?1)(x?m)， x12当m?1时，F?(x)?0，函数F(x)为减函数，
注意到F(1)??0，F(4)??ln4?0，∴F(x)有唯一零点．
当m?1时，
0?x?1或x?m时，F?(x)?0，1?x?m时，F?(x)?0，
32 ∴函数F(x)在(0,1)和(m,??)单调递减，在(1,m)单调递增， 注意到F(1)?m??0，F(2m?2)??mln(2m?2)?0， ∴F(x)有唯一零点．
综上，函数F(x)有唯一零点，即两函数图象总有一个交点．
12
请考生在22-24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．把答案填在答题卡上．
22．（2018郑州一测）如图，?BAC的平分线与BC和?ABC的外接圆
A分别相交于D和E，延长AC交过D,E,C的三点的圆于点F． DC（1）求证：EC?EF；
BEF（2）若ED?2，EF?3，求AC?AF的值．
【解析】（1）证明：∵?ECF??CAE??CEA??CAE??CBA， ?EFC??CDA??BAE??CBA， AE平分?BAC， ∴?ECF??EFC，∴EC?EF．
（2）∵?ECD??BAE??EAC，?CEA??DEC，
CEDEEC2?,EA? ∴?CEA∽?DEC，即， EACEDE 由（1）知，EC?EF?3，∴EA?， ∴AC?AF?AD?AE?(AE?DE)?AE?45． 492?3x??2?t??2，曲线C23．（2018郑州一测）已知曲线C1的参数方程为?21?y?t??2?的极坐标方程为??22cos(??)．以极点为坐标原点，极轴为x轴正
4半轴建立平面直角坐标系．
（1）求曲线C2的直角坐标方程；
（2）求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值．
【解析】（1）??22cos(??)?2(cos ??sin ?)， 即?2?2??cos ???sin ??，可得x2?y2?2x?2y?0， 故C2的直角坐标方程为?x?1?2??y?1?2?2． （2）C1的直角坐标方程为x?3y?2?0， 由（1）知曲线C2是以(1,1)为圆心的圆， 且圆心到直线C1的距离d?1?3?21?2π4?3?2?3?3， 2∴动点M到曲线C1的距离的最大值为3?3?22． 224．（2018郑州一测）已知函数f(x)?x?2?x?1 （1）解不等式f(x)?1；
ax2?x?1(a?0)的最小值总大于函数f(x)，（2）当x?0时，函数g(x)?x试求实数a的取值范围．
【解析】∵x?2?x?1?1，
∴??x??1??1?x?2?x?2，或?，或?，
?3?1?1?2x?1??3?1解得x?0，
∴原不等式的解集为(??,0)．
（2）∵g(x)?ax??1?2a?1，当且仅当x?∴g(x)min?2a?1，
?1?2x,0?x?2, ∴f(x)?[?3,1)， f(x)???3,?????x?2.?1xa时“=”成立， a∴2a?1?1,即a?1为所求．