第9章《不等式与不等式组》易错题集（02）：9.2 实际
问题与一元一次不等式
参考答案与试题解析
选择题
1．（2008春?罗湖区期末）已知m，n为常数，若mx+n＞0的解集为x＜，则nx﹣m＜0的解集是（ ）
A．x＞3 B．x＜3 C．x＞﹣3
D．x＜﹣3
【分析】第一个不等式的方向改变，说明不等式两边除以的m小于0，由解集是x＜，可以继续判断n的符号；就可以得到第二个不等式的解集． 【解答】解：由mx+n＞0的解集为x＜，不等号方向改变， ∴m＜0且﹣=， ∴=﹣＜0， ∵m＜0． ∴n＞0；
由nx﹣m＜0得x＜=﹣3，
所以x＜﹣3； 故选D．
【点评】当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向．同理，当不等号的方向改变后，也可以知道不等式两边除以的是一个负数． 2．（2011春?宿豫区期末）某药液的说明书上，贴有如图所示的标签，则一次性服用这种药品的剂量范围是（ ）
A．10mg～20mg B．15mg30mg C．15mg～20mg D．10mg～30mg 【分析】根据：等式进行求解即可．
【解答】解：依题意得：一次用药剂量的最大值=一次用药剂量的最小者=
～
～
≤一次用药的剂量≤，列出不
=
=
=10mg
=30mg
故：一次性服用这种药品的剂量范围是10mg30mg 故应选D
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解． 3．（2006秋?三门县期末）百货商场有一种商品的合格率为97%，已知该商品有400件，请问该商场至少还需准备（ ）件商品供消费者更换． A．9个 B．15个 C．12个 D．13个
【分析】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系． 【解答】解：设至少还准备x件商品供消费者更换， 依题意可得（400+x）×97%≥400 解得：x≥12
，又因为x取整数，则x最小是13．
故选D．
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
填空题 4．（2009春?吴江市期末）若关于x的不等式2m一1＜x＜m+l无解，则m的取值范围是 m≥2 ．
【分析】先根据原不等式无解列出关于m的不等式，再根据不等式的基本性质求出m的取值范围即可．
【解答】解：∵关于x的不等式2m一1＜x＜m+l无解， ∴m+1≤2m﹣1， 解得，m≥2．
【点评】此题比较简单，解答此题的关键是根据不等式无解的条件列出关于m的不等式，在解不等式时要根据不等式的基本性质．
5．（2008?福州校级自主招生）a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算
=ad﹣bc，则
不等式＜1的解为 x＞﹣10 ．
【分析】按照新的运算简即可求得x的取值．
=ad﹣bc，则不等式＜1可化为[]＜1，化
【解答】解：由题意可知：不等式＜1可化为：[]＜1，
化简得：3x﹣4（x+1）＜6，即﹣x＜10， 即x＞﹣10，
所以，不等式的解集为x＞﹣10．
【点评】本题考查关于x的一元一次不等式的解法，先移项，再化简．
6．（2012春?南长区期中）若不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是 9≤m＜12 ．
【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．
【解答】解：不等式3x﹣m≤0的解集是x≤， ∵正整数解是1，2，3，
∴m的取值范围是3≤＜4即9≤m＜12．
【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
7．该试题已被管理员删除 8．不等式
﹣（4﹣3x）≥（7x﹣6）的非正整数解 无解 ．
【分析】先解出不等式的解集，再求其非正整数解．
【解答】解：去分母得6（3x+2）﹣15（4﹣3x）≥5（7x﹣6） 去括号得18x+12﹣60+45x≥35x﹣30 移项合并同类项得x≥
≈0.64
所以不等式没有非正整数解．
【点评】本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 9．（2009秋?慈溪市月考）不等式2x＜a的正整数解是1、2，则a的范围为 4＜a≤6 ． 【分析】先把a当作已知，求出x的取值范围，再根据不等式的正整数解列出关于a的不等式组，求出a的取值范围即可．
【解答】解：解不等式2x＜a得，x＜， ∵此不等式的正整数解是1、2， ∴2＜≤3．
解得，4＜a≤6． 故答案为：4＜a≤6．
【点评】此题比较简单，根据不等式的基本性质求出x的取值范围，再由x的正整数解列出关于a的不等式组，求出a的取值范围即可．
10．如果不等式2x﹣3≤m的正整数解有4个，则m的取值范围是 5≤m＜7 ．
【分析】先把m当作已知，求出x的取值范围，再根据不等式有4个正整数解列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．
【解答】解：解不等式2x﹣3≤m得，x≤∵此不等式的正整数解有4个，
∴不等式的正整数解为1，2，3，4， ∴4≤
＜5，
，
∴m的取值范围是5≤m＜7．
【点评】此题比较简单，根据不等式的基本性质求出x的取值范围，再由x的正整数解列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．
11．如果关于x的不等式3x﹣a≤0只有3个正整数解，则a的取值范围 9≤a＜12 ． 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．
【解答】解：3x﹣a≤0的解集为x≤； 其正整数解为1，2，3， 则3≤＜4，
所以a的取值范围9≤a＜12．
【点评】本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质： （1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变； （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 12．（2013?宁波自主招生）已知不等式ax+3≥0的正整数解为1，2，3，则a的取值范围是 ﹣1≤a＜﹣ ．
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．注意当x的系数含有字母时要分情况讨论．
【解答】解：不等式ax+3≥0的解集为： （1）a＞0时，x≥﹣，
正整数解一定有无数个．故不满足条件．
（2）a=0时，无论x取何值，不等式恒成立； （3）当a＜0时，x≤﹣，则3≤﹣＜4， 解得﹣1≤a＜﹣．
故a的取值范围是﹣1≤a＜﹣．
【点评】本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质： （1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变； （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．当x的系数含有字母时要分情况讨论． 13．（2012?泉州校级自主招生）不等式3x﹣3m≤﹣2m的正整数解为1，2，3，4，则m的取值范围是 12≤m＜15 ．
【分析】先求出不等式的解集，然后根据其正整数解求出m的取值范围． 【解答】解：不等式3x﹣3m≤﹣2m的解集为x≤m， ∵正整数解为1，2，3，4，
∴m的取值范围是4≤m＜5，即12≤m＜15．
故答案为：12≤m＜15．
【点评】本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 14．（2009春?禅城区校级期中）用适当的符号表示：x的5倍与3的和比x的8倍大 5x+3＞8x ．
【分析】x的5倍表示为5x，与3的和表示为5x+3，比x的8倍大即表示为5x+3＞8x． 【解答】解：由题意得：x的5倍与3的和比x的8倍大表示为5x+3＞8x．
【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 15．（2010春?三明校级期中）“a是不大于2的数”用不等式表示为 a≤2 ．
【分析】“a是不大于2的数”意思是a是小于或等于2的数，由此可列得相关式子． 【解答】解：“a是不大于2的数”用不等式表示为a≤2．
【点评】解决本题的关键是理解“不大于”应用符号表示为“≤”． 16．（2014春?苏州期末）一位老师说，他班学生的一半在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6名同学在操场上踢足球，则这个班的学生最多有 28 人．
【分析】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等关系式即可求解．
【解答】解：设这个班的学生共有x人，依题意得： x﹣x﹣x﹣x＜6
解之得：x＜56
又∵x为2、4、7的公倍数， ∴这个班的学生最多共有28人．
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．