17．某初级中学八年级（1）班若干名同学星期天去公园游览，公园售票窗口标明票价：每人10元，团体票25人以上（含25人）8折优惠，他们经过核算，买团体票比买单人票便宜，则他们至少有 21 人．
【分析】本题可设至少有x人．则买团体票需要的钱数是：25×0.8×10，买单人票需要的钱数是：10x，根据买团体票比买单人票便宜，就可以列出不等式，解出x的取值． 【解答】解：设至少有x人． 则25×0.8×10＜10x x＞20
因此他们至少有21人
【点评】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时要注意够团体票即至少要买25张票，因此x若小于25也要按25张票的价钱来计算．
《第9章 不等式与不等式组》2009年列不等式解应用题
专项复习
参考答案与试题解析
一、解答题（共12小题，满分0分） 1．（2003?岳阳）某化工厂现有甲种原料290千克，乙种原料212千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共80件，生产一件A产品需要甲种原料5千克，乙种原料1.5千克，生产成本是120元；生产一件B产品需要甲种原料2.5千克，乙种原料3.5千克，生产成本是200元．
（1）该化工厂现有原料能否保证生产若能的话，有几种生产方案？请设计出来； （2）试分析你设计的哪种生产方案总造价最低？最低造价是多少？ 【分析】（1）设生产A产品x件，则生产B产品（80﹣x）件．依题意列出方程组求解，由此判断能否保证生产．
（2）设生产A产品x件，总造价是y元，当x取最大值时，总造价最低． 【解答】解：（1）能．设生产A产品x件，则生产B产品（80﹣x）件．依题意得，
解之得，34≤x≤36
则，x能取值34、35、36，可有三种生产方案．
方案一：生产A产品34件，则生产B产品80﹣34=46（件）； 方案二：生产A产品35件，则生产B产品（80﹣35）=45（件）； 方案三：生产A产品36件，则生产B产品（80﹣36）=44（件）．
（2）设生产A产品x件，总造价是y元，可得y=120x+200（80﹣x）=16000﹣80x 由式子可得，x取最大值时，总造价最低． 即x=36件时，y=16000﹣80×36=13120（元）． 答：第三种方案造价最低，最低造价是13120元．
【点评】本题是方案设计的题目，基本的思路是根据不等关系列出不等式（组），求出未知数的取值，根据取值的个数确定方案的个数，这类题目是中考中经常出现的问题，需要认真领会． 2．（2009?天水）为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如右表：经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元． 价格（万元/台） 处理污水量（吨/月） 年消耗费（万元/台） A型 12 240 1 B型 10 200 1 （1）请你设计该企业有几种购买方案； （2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；
（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为100年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费） 【分析】（1）设购买污水处理设备A型x台，则B型（10﹣x）台，列出不等式方程求解即可，x的值取整数．
（2）如图列出不等式方程求解，再根据x的值选出最佳方案．
（3）首先计算出企业自己处理污水的总资金，再计算出污水排到污水厂处理的费用，相比较即可得解． 【解答】解：（1）设购买污水处理设备A型x台， 则B型（10﹣x）台． 12x+10（10﹣x）≤105， 解得x≤2.5．
∵x取非负整数， ∴x可取0，1，2． 有三种购买方案：
方案一：购A型0台、B型10台； 方案二：购A型1台，B型9台； 方案三：购A型2台，B型8台．
（2）240x+200（10﹣x）≥2040， 解得x≥1， ∴x为1或2．
当x=1时，购买资金为：12×1+10×9=102（万元）； 当x=2时，购买资金为12×2+10×8=104（万元）， ∴为了节约资金，应选购A型1台，B型9台．
（3）10年企业自己处理污水的总资金为： 102+1×10+9×10=202（万元）， 若将污水排到污水厂处理：
2040×12×10×10=2448000（元）=244.8（万元）． 节约资金：244.8﹣202=42.8（万元）．
【点评】此题将现实生活中的事件与数学思想联系起来，属于最优化问题．
（1）根据图表提供信息，设购买污水处理设备A型x台，则B型（10﹣x）台，然后根据买设备的资金不高于105万元的事实，列出不等式，再根据x取非负数的事实，推理出x的可能取值；
（2）通过计算，对三种方案进行比较即可； （3）依据（2）进行计算即可． 3．（2004?淄博）我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房．如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？
【分析】设有x间住房，有y名学生住宿．根据“每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位”作为关系式，从而求出x的值，把符合题意的y值代入即可．
【解答】解：设有x间住房，有y名学生住宿， 则有y=5x+12， 根据题意得：
解得．
因为x为整数， 所以x可取5，6，
把x的值代入y=5x+12得：y的值为37，42．
答：该校可能有5间或6间住房，当有5间住房时，住宿学生有37人；当有6间住房时，住宿学生有42人．
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出关系式即可求解．注意本题的不等关系为：每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位． 4．（2001?苏州）某园林的门票每张10元，一次性使用．考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B、C三类，A类年票每张120元，持票者进人园林时，无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元． （1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式；
（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算． 【分析】（1）根据题意，需分类讨论． 因为80＜120，所以不可能选择A类年票； 若只选择购买B类年票，则能够进入该园林
=10（次）；
若只选择购买C类年票，则能够进入该园林若不购买年票，则能够进入该园林
=8（次）．
≈13（次）；
通过计算发现：可使进入该园林的次数最多的购票方式是选择购买C类年票．
（2）设一年中进入该园林至少超过x次时，购买A类年票比较合算，根据题意，
得．
求得解集即可得解． 【解答】解：（1）根据题意，需分类讨论． 因为80＜120，所以不可能选择A类年票； 若只选择购买B类年票，则能够进入该园林若只选择购买C类年票，则能够进入该园林若不购买年票，则能够进入该园林
=8（次）．
=10（次）； ≈13（次）；
所以，计划在一年中用80元花在该园林的门票上，
通过计算发现：可使进入该园林的次数最多的购票方式是选择购买C类年票．
（2）设一年中进入该园林x次时，购买A类年票比较合算，根据题意，
得．
由①，解得x＞30； 由②，解得x＞26；
由③，解得x＞12．
解得原不等式组的解集为x＞30．
答：一年中进入该园林至少超过30次时，购买A类年票比较合算． 【点评】（1）用了分类讨论的方法；（2）注意不等式组确定解集的规律：同大取大． 5．（2004?吉林）小王家里装修，他去商店买灯泡，商店柜台里现有功率为100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯，它们的单价分别为2元和32元，经了解知这两种灯泡的照明效果和使用寿命都一样，已知小王家所在地的电价为每度0.5元，请问当两种灯泡的使用寿命超过多长时间时，小王选择节能灯才合算？（用电量（度）=功率（千瓦）×时间（时） 【分析】设使用寿命为x小时，利用电费之间的不等关系列出不等式方程可解． 【解答】解：设使用寿命为x小时，选择节能灯才合算，依题意得 2+0.5×
x＞32+0.5×
解得x＞1000．
答：当这两种灯的使用寿命超过1000小时的时侯，小王选择节能灯才合算．
【点评】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解． 6．（2003?广州）现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元．
（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式；
（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？
（3）在上述方案中，哪个方案运费最省最少运费为多少元？ 【分析】（1）总费用=0.6×A型车厢节数+0.8×B型车厢节数． （2）应分别表示出两类车厢能装载的甲乙两种货物的质量．35×A型车厢节数+25×B型车厢节数≥1240；15×A型车厢节数+35×B型车厢节数≥880． （3）应结合（1）的函数，（2）的自变量的取值来解决． 【解答】解：（1）6000元=0.6万元，8000元=0.8万元，
设用A型车厢x节，则用B型车厢（40﹣x）节，总运费为y万元， 依题意，得y=0.6x+0.8（40﹣x）=﹣0.2x+32；
（2）依题意，得
化简，得，即，
∴24≤x≤26，
∵x取整数，故A型车厢可用24节或25节或26节，相应有三种装车方案： ①24节A型车厢和16节B型车厢； ②25节A型车厢和15节B型车厢； ③26节A型车厢和14节B型车厢．
（3）由函数y=﹣0.2x+32知，x越大，y越少，故当x=26时，运费最省，这时y=﹣0.2×26+32=26.8（万元）
答：安排A型车厢26节、B型车厢14节运费最省，最小运费为26.8万元．
【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组． 7．（2009?连云港模拟）为了增加农民收入，村委会成立了蘑菇产销联合公司，小明家是公司成员之一，他家五月份收获干蘑菇42.5kg，干香菇35.5kg．按公司收购要求，需将两种蘑菇包装成简装和精装两种型号的盒式装蘑菇共60盒卖给公司．设包装简装型的盒数为x盒，两种型号的盒装蘑菇可获得的总利润为y（元）．包装要求及每盒获得的利润见下表： 型号 品种及利润 简装型（每盒） 装入干蘑菇重量（kg） 装入干香菇重量（kg） 每盒利润（元） 0.9 0.3 14