辽宁省朝阳市
2014—2015学年度下学期三校协作体高三第一次联合模拟考试
数学（理）试卷
第I卷 （选择题, 共60分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的．) 1. 集合P??x?x?1??0?，Q?xy?4?x2，则P?Q?
?x?3?(1,??) D．[1,2)
??A．(1,2] B．[1,2] C．(??,?3)2. 等差数列?an?的前n项和为Sn，且S3=6，a1=4，则公差d等于
5 C．?2 D．3 333. 在?ABC中，AB?3，AC?1，?B?30?，则?ABC的面积为，?C?
2A．1 B．
A．30? B．45? C．60? 4. 下列函数在(0,??)上为减函数的是
xA．y??x?1 B．y?e C．y?ln(x?1) D．y??x(x?2)
D．75?
5. 方程log2x?x?2的解所在的区间为
A．(0.5,1) B．(1,1.5) C．(1.5,2) D．(2,2.5) 6. 将函数f?x??sin?2x???的图象向左平移
值为 A．
?8个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则?的一个可能取
3??? B． C．0 D．? 444
7. 给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面?、?的四个命题：
①若m??，l???A，点A?m，则l与m不共面；
② 若m、l是异面直线，l//?，m//?，且n?l，n?m，则n??； ③ 若l//?，m//?，?//?，则l//m；
④ 若l??，m??，l?m?A，l//?，m//?，则?//?， 其中为真命题的是
A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③
?x?y?1?0?228. 变量x、y满足条件?y?1 ，则(x?2)?y的最小值为
?x??1?A．
9. 如图，?AOB为等腰直角三角形，OA?1，OC为斜边AB的高，点P在射线OC上， 则AP?OP的最小值为 A．?1 B．?329 B．5 C． D．5
22A
1 81 2C
C．?1 4 D．?P
O
B
10. 如图，四棱锥P?ABCD中，?ABC??BAD?90?，BC?2AD， ?PAB和?PAD都是等边三角形，
则异面直线CD与PB所成角的大小为 A．90? B．75? C．60
?P
D
C
A
B
D．45?
11. 已知抛物线C：y?8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C 的一个交点，若
2PF?3QF，则QF=
A．
58 B． C． 3 D． 6 23212. 设函数f(x)在R上存在导数f?(x)，?x?R，有f(?x)?f(x)?x，在(0,??)上f?(x)?x，若
f(4?m)?f(m)?8?4m，则实数m的取值范围为
A． [?2,2] B． [2,??) C． [0,??) D．(??,?2][2,??)
第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13. 正项等比数列?an?中，a2?4，a4?16，则数列?an?的前9项和等于 ． 14. 某几何体的三视图如图所示， 则它的表面积为 ．
2 4 4 正视图 侧视图
2 3俯视图 ?15. 已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且?F1PF2?，椭圆的离心率为e1，
双曲线的离心率e2，则
13?? ． 2e12e2f(b)?f(a)，
b?a16．定义：如果函数y?f(x)在定义域内给定区间[a,b]上存在x0(a?x0?b)，满足f(x0)?2则称函数y?f(x)是[a,b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，例如y?x是[?1,1]上的平均值函
数，0就是它的均值点．现有函数f(x)?x?mx是[?1,1]上的平均值函数，则实数m的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分12分）
设?ABC是锐角三角形，三个内角A，B，C所对的边分别记为a，b，c，并且
3(sinA?sinB)(sinA?sinB)?sin(（Ⅰ）求角A的值；
?3?B)sin(?3?B).
（Ⅱ）若AB?AC?12，a?27，求b，c（其中b?c）．
18.（本小题满分12分）
已知数列{an}满足(an?1?1)(an?1)?3(an?an?1)，a1?2，令bn?（Ⅰ）证明：数列{bn}是等差数列； （Ⅱ）求数列{an}的通项公式．
19.（本小题满分12分）
1. an?1?ABC为等腰直角三角形，AC?BC?4，?ACB?90?，D、E分别是边AC和AB的中点，现将?ADE沿DE折起，使面ADE?面DEBC，H、F分别是边AD 和BE的中点，平面BCH与AE、AF分别交于I、G两点． （Ⅰ）求证：IH//BC； （Ⅱ）求二面角A?GI?C的余弦值； A G I H F E D
（Ⅲ）求AG的长．
20.（本小题满分12分）
x2y2如图，抛物线C1：y?2px与椭圆C2：??1在第一象限的交点为B，O为坐标原点，A为椭圆
16122的右顶点，?OAB的面积为（Ⅰ）求抛物线C1的方程；
86. 3（Ⅱ）过A点作直线l交C1于C、D 两点，射线OC、OD分别交C2于E、F两点，记?OEF和?OCD的面积分别为S1和S2，问是否存在直线l，使得
S1:S2?3:77？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
21.（本小题满分12分）
设函数f(x)?a(x?1)ln(x?1)?bx(x??1)，曲线y?f(x)过点(e?1,e?e?1)，且在点(0,0)处的
22y B C O A D x