切线方程为y?0. （Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）证明：当x?0时，f(x)?x；
（Ⅲ）若当x?0时，f(x)?mx恒成立，求实数m的取值范围．
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，延长BA和CD相交于点P，
22PA1?， PB4PD1? . PC2（Ⅰ）求
AD的值； BCB ?O （Ⅱ）若BD为⊙O的直径，且PA?1，
求BC的长．
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是
A P
D C
?2x?t??2（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程?2?y?t?42?2????2cos(??).
4
（Ⅰ）判断直线l与曲线C的位置关系；
（Ⅱ）设M为曲线C上任意一点，求x?y的取值范围．
24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数f(x)?2x?1?x?2. （Ⅰ）解不等式f(x)?0；
（Ⅱ）若存在实数x，使得f(x)?x?a，求实数a的取值范围．
数学试卷（理工类）答案及评分标准
一、选择题：
题号 答案 1 A 2 C 3 C 4 D 5 B 6 B 7 C 8 D 9 10 B A 11 B 12 B 二、填空题：
13. 1022 14. 8?(2?25)? 15. 4 16. (?3,?] 三、解答题： 17.解：(Ⅰ)sin2A?(343131cosB?sinB)?(cosB?sinB)?sin2B 2222?33(cos2B?sin2B)?， 443?，?A?． ?????????? 6分
32?sinA?(Ⅱ) AB?AC?bcosA?12，?bc?24，
又a2?b2?c2?2bccosA?(b?c)2?3bc，?b?c?10，
?b?c，?b?4，c?6．?????????? 12分
18.解：(Ⅰ)(an?1?1)(an?1)?3?(an?1)?(an?1?1)?，
?1an?1?1?111?，即bn?1?bn?，??bn?是等差数列．???6分
3an?13(Ⅱ)?b1?1，?bn?
12n?，?????????? 10分 333n?5，?an?．?????????? 12分 n?2n?219. (Ⅰ)因为D、E分别是边AC和AB的中点，
an?1?所以ED//BC，
因为BC?平面BCH，ED?平面BCH， 所以ED//平面BCH
因为ED?平面BCH，ED?平面AED，平面BCH?平面AED?HI 所以ED//HI 又因为ED//BC，
所以IH//BC. ?????????????? 4分
(Ⅱ) 如图，建立空间右手直角坐标系，由题意得，
zAHDD(0,0,0)，E(2,0,0)，A(0,0,2)，
GIF(3,1,0)，E(0,2,0)，H(0,0,1)，
xFEA?(?2,0,2)，EF?(1,1,0)，E CH?(0,?2,1)，HI?1DE?(1,0,0)， 2 ByC设平面AGI的一个法向量为n1?(x1,y1,z1)，则
??EA?n1?0???x1?z1?0，?，令z1?1，解得x1?1，y1??1，则n1?(1,?1,1) ???EB?n1?0??x1?y1?0
设平面CHI的一个法向量为n2?(x2,y2,z2)，则
??CH?n2?0???2y1?z2?0，?，令z2??2，解得y1??1，则n2?(0,?1,?2) ???HI?n2?0??x2?01?23?515， 1515 ??????????? 8分 15cos?n1,n2???所以二面角A?GI?C的余弦值为
（Ⅲ）法（一）AF?(3,1,?2)，设AG??AF?(3?,?,?2?)
GH?AH?AG?(0,0,?1)?(3?,?,?2?)?(?3?,??,2??1)
则GH?n2?0，解得??2， 3AG?222214 ??????? 12分 AF?3?1?(?2)2?333法（二）取CD中点J，连接AJ交CH于点K，连接HJ，?HKJ与?CKA相似，
得
2214AK????? 12分 ?2，易证HI//GK，所以AG?AF?33KJ8646,所以yB?，?????2分 3320. 解: (Ⅰ)因为?OAB的面积为
代入椭圆方程得B(,2446)，
33抛物线的方程是：y?8x ?????4分 (Ⅱ) 存在直线l: x?11y?4?0符合条件
解：显然直线l不垂直于y轴，故直线l的方程可设为x?my?4， 与y?8x联立得y?8my?32?0.
设C(x1,y1),D(x2,y2),则y1?y2?8m,y1?y2??32
22
1OCODsin?CODOCODyy32S22.?????6分 ????12?1yEyFS1OEOFyEyFOEOFsin?EOF2由直线OC的斜率为
y18x2y28?,故直线OC的方程为y???1联立得 x，与x1y11612y1yy112yE(1?)?1，同理yF(2?)?1，
64?161264?1612222所以yE?yF22yy11(1?)(2?)?1???8分 64?161264?161222可得yE2?yF2?36?256 2121?48m2S277322(121?48m2)?77??要使，只需??????10分 S1336?256?3?即121?48m2?49?121 解得m??11，
所以存在直线l: x?11y?4?0符合条件?????????? 12分 21.解：(Ⅰ)f?(x)?2a(x?1)ln(x?1)?a(x?1)?b，
?f?(0)?a?b?0，f(e?1)?ae2?b(e?1)?a(e2?e?1)?e2?e?1 ?a?1，b??1． ????????????4分
(Ⅱ)f(x)?(x?1)ln(x?1)?x，
设g(x)?(x?1)ln(x?1)?x?x，(x?0)，g?(x)?2(x?1)ln(x?1)?x
222(g?(x))??2ln(x?1)?1?0，?g?(x)在?0,???上单调递增，
?g?(x)?g?(0)?0，?g(x)在?0,???上单调递增，?g(x)?g(0)?0． ?f(x)?x2．????????????8分
（Ⅲ）设h(x)?(x?1)ln(x?1)?x?mx，
22