北京市西城区2014年高三二模试卷
数 学（理科） 2014.05
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出
符合题目要求的一项．
1．已知集合A?{x|x?2?0}，B?{x|x?a}，若A（ ） （A）(??,?2]
（B）[?2,??)
（C）(??,2]
（D）[2,??)
B?A，则实数a的取值范围是
2．在复平面内，复数z=(1?2i)2对应的点位于（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
x2y2 2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线，则双曲线C的离心率3．直线y?2x为双曲线C：ab是（ ） （A）5 （B）5 2（C）3 （D）3 24．某四棱锥的三视图如图所示，记A为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ） (A) 2?A,且4?A (B) (D) 2?A,且17?A
5．设平面向量a，b，c均为非零向量，则“a?(b?c)?0”是“b?c”的（ ）
俯视图
1
2?A,且4?A (C) 2?A,且25?A
4 4 1 1 正(主)视图 1 1 侧(左)视图
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
6．如图，阴影区域是由函数y?cosx的一段图象与x轴围成的封闭图形，那么这个阴影区域的面积是（ ） y （A）1 （B）2
（C）
π2 （D）? （D）
O π π2 3π2 x ?x≥7. 在平面直角坐标系xOy中，不等式组?0,?y≥0,所表示的平面
??x?y?8≤0区域是?，不等式组??0≤x≤4,0≤y≤10所表示的平面区域是?. 从区域?中随机取一点P(x,y)，
?则P为区域?内的点的概率是（ ）
（A）
14 （B）
35 （C）
34 （D）
15 8. 设?为平面直角坐标系xOy中的点集，从?中的任意一点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M，N，记点M的横坐标的最大值与最小值之差为x(?)，点N的纵坐标的最大值与最小值之差为y(?). 若?是边长为1的正方形，给出下列三个结论：
○1x(?)的最大值为2；○
2x(?)?y(?)的取值范围是[2,22]；○3x(?)?y(?)恒等于0.
其中所有正确结论的序号是（ ） （A）○1
（B）○2○3
（C）○1○2
（D）○1○2○3
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
9．(x?1)6x的二项展开式中，常数项为______．
2
10. 在△ABC中，若a?4，b?3，cosA?
11．如图，AB和CD是圆O的两条弦， AB与CD相交于点E，且CE?DE?4，
1，则sinA?_____；B?_____． 3AE:BE?4:1，则 AE?______；
. O A AC?______. BD开始 a =3,i=1 i>10 否 是 a? C E D
B
1?a 1?a输出a 结束 i=i+1 12．执行如图所示的程序框图，输出的a值为______．
13. 设抛物线C： y?4x的焦点为F，M为抛物线C上一点，N(2,2)，则|MF|?|MN|的取值范围是 .
14. 已知f是有序数对集合M?(x,y)x?N?,y?N?2?? 上的一个映射，正整数数对
(x,y)在映射f下的象为实数z，记作f(x,y)=z. 对于任意的正整数m,n(m>n)，映射f由下表给出：
(x,y) f(x,y) (n,n) (m,n) (n,m) m+n n m-n x则f(3,5)=__________，使不等式f(2,x)≤4成立的x的集合是_____________.
3
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
在平面直角坐标系xOy中，点A(cos?,2sin?)，B(sin?,0)，其中??R.
2π时，求向量AB的坐标； 3π（Ⅱ）当??[0,]时，求|AB|的最大值.
2（Ⅰ）当??
16．（本小题满分13分）
为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方式从该校的A，B两班中各抽5名学生进行视力检测．检测的数据如下：
A班5名学生的视力检测结果：4.3，5.1，4.6，4.1，4.9. B班5名学生的视力检测结果：5.1，4.9，4.0，4.0，4.5.
（Ⅰ）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生视力较好？ （Ⅱ）由数据判断哪个班的5名学生视力方差较大？（结论不要求证明）
（Ⅲ） 现从A班的上述5名学生中随机选取3名学生，用X表示其中视力大于4.6的人数，求X的分布列和数学期望.
4
17．（本小题满分14分）
如图，在三棱锥P?ABC中，PA?底面ABC，AC?BC，H为PC的中点， M为AH的中点，PA?AC?2，BC?1. （Ⅰ）求证：AH?平面PBC； （Ⅱ）求PM与平面AHB成角的正弦值； （Ⅲ）设点N在线段PB上，且PN??，MN//平面ABC，求实数?的值. PB
18．（本小题满分13分）
ex?1已知函数f(x)?ax2?4x?4，其中a?R.
（Ⅰ）若a?0，求函数f(x)的极值；
（Ⅱ）当a?1时，试确定函数f(x)的单调区间.
5
P H M A
C
B