19．（本小题满分14分）
x2y2??1上不关于坐标轴对称的两个点，设A,B是椭圆W: 直线AB交x轴于点M43（与点A,B不重合），O为坐标原点.
（Ⅰ）如果点M是椭圆W的右焦点，线段MB的中点在y轴上，求直线AB的方程； （Ⅱ）设N为x轴上一点，且OM?ON?4，直线AN与椭圆W的另外一个交点为C，证明：点B与点C关于x轴对称.
20．（本小题满分13分）
在无穷数列{an}中，a1?1，对于任意n?N，都有an?N*，an?an?1. 设m?N， 记使得an≤m成立的n的最大值为bm.
（Ⅰ）设数列{an}为1，3，5，7，
，写出b1，b2，b3的值；
**（Ⅱ）若{bn}为等差数列，求出所有可能的数列{an}； （Ⅲ）设ap?q，a1?a2?
?ap?A，求b1?b2??bq的值.（用p,q,A表示）
6
北京市西城区2014年高三二模试卷参考答案及评分标准
高三数学（理科） 2014.5
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.
1．D 2．B 3．A 4．D 5．B 6．B 7．C 8．D 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．20 10．π22
431 311．8 2 12．?13．[3,+?)
14．8 {1,2 }注：第10，11，14题第一问2分，第二问3分.
三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15．（本小题满分13分）
（Ⅰ）解：由题意，得AB?(sin??cos?,?2sin?)， ?????? 2分
当 ??分
2π2π2π1?3时，sin??cos??sin， ?????? 4?cos?3332?2sin???2sin2π6， ??32所以 AB?(分
1?36,?). ?????? 622（Ⅱ）解：因为 AB?(sin??cos?,?2sin?)，
所以 |AB|2?(sin??cos?)2?(?2sin?)2 ?????? 7分
?1?sin2??2sin2? ?????? 8
分
7
?1?sin2??1?cos2? ?????? 9
分
π?2?2sin(2??). ?????? 10
4分
π， 2ππ5π所以 ≤2??≤. ?????? 11
444因为 0≤?≤分
所以当2??分
即当??分
16．（本小题满分13分）
（Ⅰ）解：A班5名学生的视力平均数为xA=分
π5π22?时，|AB|2取到最大值|AB|?2?2?(?)?3，?? 12442π时，|AB|取到最大值3. ?????? 1324.3+5.1+4.6+4.1?4.9=4.6，???? 2
5B班5名学生的视力平均数为xB=分
5.1+4.9+4.0+4.0?4.5=4.5. ?????? 3
5从数据结果来看A班学生的视力较好. ?????? 4分
（Ⅱ）解：B班5名学生视力的方差较大. ?????? 7分
（Ⅲ）解：由（Ⅰ）知，A班的5名学生中有2名学生视力大于4.6.
则X的所有可能取值为0，1，2. ?????? 8分
C313所以 P(X?0)?3?????? 9?；
C510
分
21C3C3P(X?1)?32?； ?????? 10
C55 8
分
2C1C3P(X?2)?332?. ?????? 11
C510分
所以随机变量X的分布列如下：
X 0 1 2 P 11035 310 ?????? 12分
故E(X)?0?分
17．（本小题满分14分）
（Ⅰ）证明：因为 PA?底面ABC，BC?底面ABC，
?????? 1分 所以 PA?BC，又因为 AC?BC， PA1336?1??2??. ?????? 13105105AC?A，
所以 BC?平面PAC， ?????? 2分 又因为 AH?平面PAC，
所以 BC?AH. ?????? 3分
因为 PA?AC，H是PC中点， 所以 AH?PC， 又因为 PCBC?C，
所以 AH?平面PBC. ?????? 5分
（Ⅱ）解：在平面ABC中，过点A作AD//BC，因为 BC?平面PAC， 所以 AD?平面PAC，
由 PA?底面ABC，得PA，AC，AD两两垂直，
所以以A为原点，AD，AC，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴如图建立空间直角坐标系，
9
则A(0,0,0)，P(0,0,2)，B(1,2,0)，C(0,2,0)，H(0,1,1)，M(0,11,). 22 ?????? 6
分
设平面AHB的法向量为n?(x,y,z)，
z 因为 AH?(0,1,1)，AB?(1,2,0)，
P ??n?AH?0, 得 由 ???n?AB?0,?y?z?0, ??x?2y?0,M D x A H 令z?1，得n?(2,?1,1). ?????? 8分 设PM与平面AHB成角为?， 因为
NB C y 13PM?(0,,?)，
22132?0?(?1)??1?(?)PM?n22， ?所以 sin??cos?PM,n??5PM?n?62即 sin??分
（Ⅲ）解：因为 PB?(1,2,?2)，PN??PB，
所以 PN?(?,2?,?2?)， 又因为 PM?(0,,?)， 所以 MN?PN?PM?(?,2??分
因为 MN//平面ABC，平面ABC的法向量AP?(0,0,2)， 所以 MN?AP?3?4??0， 解得 ??分
10
215.
?????? 10
15123213,?2?). ?????? 12223. ?????? 144