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广东省揭阳市2008－2009学年高中毕业班高考调研测试数学试题(理科)
本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时l20分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数
2 对应的点与原点的距离是 1?i2 C.2
A. 1 B. D. 22 2．已知a,b?R，则“log3a?log3b”是 “()?()”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3．已知?an?是等差数列，a4?15，S5?55，则过点P(3,a3),Q(4,a4)的直线的斜率 A．4
x12a12bB．
1 4C．－4 D．－14
y 4．已知f?x??a?b的图象如图所示，则f?3??
3?3 C．33?3 D．33?3或?33?3 A．22?2 B．95．若点P到直线y??1的距离比它到点(0，3)的距离小2，则点P的轨迹方程为 A. x?12y B.y?12x C.x?4y D.x?6y
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6. 某师傅需用合板制作一个工作台，工作台由主体和附属两部分组成， 20主体部分全封闭，附属部分是为了防止工件滑出台面而设置的三面护墙，
80其大致形状的三视图如右图所示(单位长度: cm), 则按图中尺寸，做成的 工作台用去的合板的面积为（制作过程合板的损耗和合板厚度忽略不计） A. 40000cm B. 40800cm
2280正视图侧视图80C. 1600(22?17)cm D. 41600cm2
2??????????a?b是一个向量，7．设向量a与b的夹角为?，定义a与b的“向量积”：它的模a?b?a?b?sin?，
????若a??3,?1,b?1,3，则a?b?
俯视图????A．3 B．2
2C． 23
D．4
8．已知函数：f(x)?x?bx?c，其中：0?b?4,0?c?4，记函数f(x)满足条件：?为事件为A，则事件A发生的概率为
A．
?f(2)?12?f(?2)?41513 B． C． D． 4828二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～12题）
9．某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本， 已知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中另一位同 学的座位号应该是 ．
k＝15开始S＝010．若(ax?1)的展开式中x的系数是80，则实数a的值是 . 是k>2010？否S=S+1k(k+2)输出S311．右图是一程序框图，则其输出结果为 ． 12．路灯距地面为6m，一个身高为1.6m的人以1.2m/s的速度从路灯的正
底下，沿某直线离开路灯，那么人影长度S(m)与人从路灯的正底下离开路 灯的时间t(s)的关系为 ，人影长度的变化速度v为 （m/s）． （二）选做题（13～15题，考生只能从中选做两题）
k=k+2结束?y?sin??(?为参数)与直线x?a有两个不同的13. (坐标系与参数方程选做题)已知曲线?11x??cos2???22公共点，则实数a的取值范围是_________________.
14. (不等式选讲选做题)函数f(x)?3x?3(1?x)的最大值=_________ .
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C15. （几何证明选讲选做题）如图，点P在圆O直径AB的延长线上， 且PB=OB=2,PC切圆O于C点，CD?AB于D点，则PC= ， ACD= .
ODBP三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）
已知：函数f(x)?2(sinx?cosx)．
（1）求函数f(x)的最小正周期和值域； （2）若函数f(x)的图象过点(?,)，
17．（本小题满分14分）
65?4???3??.求f(??)的值． 44?AD1A1?60，AD1?4，如图，已知ABCD?A1B1C1D1是底面为正方形的长方体，点P是AD1上的动点．
ADCP?（1）试判断不论点P在AD1上的任何位置，是否都有平面
BB1PA1垂直于平面AA1D1？并证明你的结论；
A1D1（2）当P为AD1的中点时，求异面直线AA1与B1P所成角的余弦值； （3）求PB1与平面AA1D1所成角的正切值的最大值．
18．（本小题满分12分）
B1C1甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为丙面试合格的概率都是
1，乙、21，且面试是否合格互不影响．求： 3（1）至少有1人面试合格的概率; （2）签约人数?的分布列和数学期望．
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19．（本小题满分14分）
y2已知椭圆x?2?1(0?b?1)的左焦点为F，左右顶点分别为A,C上顶点为B，过F,B,C三点
b2作?P，其中圆心P的坐标为(m,n)．
(1) 若椭圆的离心率e?3，求?P的方程； 2（2）若?P的圆心在直线x?y?0上，求椭圆的方程．
20.（本小题满分14分）
????2已知向量a?(x?3,1),b?(x,?y)，（其中实数y和x不同时为零），当|x|?2时，有a?b，
??当|x|?2时，a//b．
(1) 求函数式y?f(x)；
（2）求函数f(x)的单调递减区间；
（3）若对?x?(??,?2]?[2,??)，都有mx?x?3m?0，求实数m的取值范围．
21．（本小题满分14分）
已知函数f(x)?(x?1),g(x)?k(x?1)，函数f(x)?g(x)其中一个零点为5，数列{an}满足
22a1?k，且(an?1?an)g(an)?f(an)?0． 2（1）求数列{an}通项公式； （2）试证明
?ai?1ni?1?n；
（3）设bn?3f(an)?g(an?1)，试探究数列{bn}是否存在最大项和最小项？若存在求出最大项和最小项，若不存在，说明理由．
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2008－2009学年度揭阳市高中毕业班高考调研测试
数学试题(理科)参考答案及评分说明
一．选择题：BAAC ADBC 解析：
22 对应的点为?1,?1?，它与原点的距离是2，故选B. ?1?i，复数
1?i1?i11112．log3a?log3b?a?b?()a?()b，但()a?()b??log3a?log3b.故选A.
22221.
3．∵?an?是等差数列，a4?15，S5?55，∴a1?a5?22，2a3?22,a3?11， ∴kPQ?a4?a3?4，故选A. 4?324．依题意知，f?0??1?b??2，b??3，又f?2??a?3?0，a?3，f?x???3?x?3，
f?3??33?3，故选C.
5．把直线y??1向下平移二个单位，则点P到直线y??3的距离就相等了，故点P的轨迹为抛物线，它的方程为x?12y，选A．
6．由三视图知该工作台是棱长为80cm的正方体上面围上一块矩形和两块直角三角形合 板，如右图示，则用去的合板的面积S?6?80?80?20?2?41600cm故选D．
222??????1?23317．?a?b?2,a?b??23,?cos????,?sin??，?a?b?2?2??2，故
2?2222选B. 8．由??2b?c?8?f(2)?12，可得：? 知满足事件A的区域的面积
2b?c?0f(?2)?4??b(0,4)c=4b=4(4,2)2b-c=0c1S(a)??16?8，而满足所有条件的区域?的面积：S(?)?16，从而， 2得：P(A)?S(a)81??，故选C． S(?)1620(4,0)b=-0.5c+4二．填空题：9.18 ; 10.2;11.
10052424;12. S?t、;13. 0?a?1；14.6；15.23、3 20115555解析：9．按系统抽样的方法，样本中4位学生的座位号应成等差数列，将4位学生的座位号按从小到大排列，显然6，30不可能相邻，也就是中间插有另一位同学，其座位号为（6＋30）÷2＝18，
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