??当|x|?2时，由a//b.得y??x--------------------------------------4分 x2?3?x3?3x,(?2?x?2且x?0)?∴y?f(x)??x---------------------------5分
.(x?2或x??2)??3?x2（2）当|x|?2且x?0时，由y'?3x?3<0,解得x?(?1,0)?(0,1)，---------------------------6分
2(3?x2)?x(?2x)3?x2当|x|?2时，y'???0------------------------------8分 2222(3?x)(3?x)∴函数f(x)的单调减区间为（－1，０）和（０，1）-----------------------------------------------9分 （3）对?x?(??,?2]?[2,??)，都有mx?x?3m?0即m(x?3)??x，也就是m?22x对3?x2?x?(??,?2]?[2,??)恒成立，-------------------------------------------11分 (3?x2)?x(?2x)3?x2??0 由（2）知当|x|?2时，f'(x)?2222(3?x)(3?x)∴函数f(x)在(-?,-2]和[2,+?)都单调递增-----------------------------------------------12分
?22?2，f(2)???2 3?43?4x当x??2时f(x)??0，∴当x?(??,?2]时，0?f(x)?2 23?x又f(?2)?同理可得，当x?2时，有?2?f(x)?0，
综上所述得，对x?(??,?2]?[2,??)， f(x)取得最大值2；
∴实数m的取值范围为m?2.----------------------------------------------------------------14分
21.（1）解：函数f(x)?g(x)有一个零点为5，即方程(x?1)?k(x?1)?0，有一个根为5，将x?5代入方程得16?4k?0，∴k?4，∴a1?2---------------1分 由(an?1?an)g(an)?f(an)?0得4(an?1?an)(an?1)?(an?1)?0
22(an?1)(4an?1?4an?an?1)?0
∴an?1?0或4an?1?4an?an?1?0-------------------------------3分 由（1）知a1?2，∴an?1?0不合舍去
由4an?1?4an?an?1?0得4an?1?3an?1---------------------------4分
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3(an?1)----------------------5分 43∴数列{an?1}是首项为a1?1?1，公比为的等比数列
433∴an?1?()n?1，∴an?()n?1?1-------------------------------6分
44方法1：由4an?1?3an?1得an?1?1?〔方法2：由4an?1?3an?1---①得当n?2时4an?3an?1?1----② ①-②得4(an?1?an)?3(an?an?1) ∴
an?1?an33?（n?2）即数列{an?an?1}是首项为a2?a1，公比为的等比数列
an?an?14411113?a1??，∴an?1?an???()n?1---------------③ 44444313n?1由①得an?1?an?代入③整理得an?()?1〕
4443n?1（2）由（1）知an?()?1
43[1?()n]n3323n?14?n?4[1?(3)n]?n------8分 ∴?ai?1??()???()?n＝
34444i?11?43n33n31?∵对?n?N,有()?，∴1?()?1??
44444∵a2?a1?n3n∴4[1?()]?n?1?n，即?ai?1?n---------------------------------------------10分
4i?1（3）由bn?3f(an)?g(an?1)得bn?3(an?1)?4(an?1?1)
2333]?4()n＝3{[()n?1]2?()n?1}-----------------------11分
4443n?11212令u?()，则0?u?1，bn?3(u?u)＝3[(u?)?]
42412111∵函数bn?3[(u?)?]在[,1]上为增函数，在(0,)上为减函数-------------------12分
2422332927当n?1时u?1，当n?2时u?，当n?3时，u?()?，当n?4时u?，
4416642719312719∵????1，且|?|?|?| 642164264216∴bn?3[()n?1234∴当n?3时,bn有最小值，即数列{bn}有最小项，最小项为
99189--------------------------------------------------------13分 b3?3[()2?]??1616256第 12 页 共 13 页
当n?1即u?1时，bn有最大值，即数列{bn}有最大项，最大项为b1?3(1?1)?0．-----14分
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