故另一位同学的座位号为18． 10． Tk?1???1?C5?ax?kk5?k???1?a5?kC5kx5?k?k?0,1,2,?,5?，令5?k?3,k?2
2323k3从而展开式中x的系数是??1?aC5?10a?80,a?2，故填2.
11．S?1??1??11?1??1111?1???1??????????????????
200920111?33?55?72009?20112??3??35????1110051005，故填. ?(1?)?220112011201112．设人经过时间ts后到达点B,这时影长为AB=S，如图由平几的
S1.61.6?1.224，S??t=t，由导数的意义知人影长度
1.2t?S66?1.6551.6?1.224的变化速度v＝S'(t)?（m/s） ?6?1.655知识可得
?y?sin??(?为参数)为抛物线段y2?x(0?x?1) 借助图形直观易得0?a?1 13．曲线?11x??cos2??x=a?22y14．
3x?3(1?x)?3x?3?3x，由柯西不等式得：o1x(3x?3?3x)2?(12?12)[(3x)2?(3?3x)2]?6
∴3x?3?3x?(1?1)?(3x?3?3x)?6.
AC215.由切割线定理得PC?PB?PA?12,?PC?23, 11?连结OC，则OC?OP,??P?30,?CD?PC?3 22三．解答题： 16.解：（1）f(x)?ODBP2(sinx?cosx)?2(sinx?22??cosx?)?2sin(x?)---3分 224∴函数的最小正周期为2?，值域为{y|?2?y?2}。--------------------------------------5分 （2）解法1：依题意得：2sin(??∵
?6?3)?, sin(??)?,---------------------------6分 4545?4???3???. ∴0????, 442∴cos(????34)＝1?sin2(??)?1?()2?-----------------------------------------8分
4554f(??)＝2sin[(??)?]
444???第 6 页 共 13 页
∵sin[(???23472?????(?)? )?]?sin(??)cos?cos(??)sin＝
25510444444∴f(?4??)＝
72------------------------------------------------------------------------------12分 5解法2：依题意得： sin(??∵
?323----①-----------7分 )?,得sin??cos??545?4???3???. ∴0????, 442∴cos(????34)＝1?sin2(??)?1?()2?---------------------------------9分
4554424-----------②----------------10分 )＝得sin??cos??545由cos(???①+②得2sin??7272?，∴f(??)＝-------------------------12分 554解法3：由sin(???323，--------------------7分 )?得sin??cos??545两边平方得1?sin2??187，sin2??，--------------------------8分 25253??3?7?由sin2??. ∴?2???0知?2???
4422252242∴cos2???1?sin2???--------------------------------------9分
251?cos2?4922由cos2??1?2sin?，得sin??--------------------10分 ?250∵
????∴sin??7272? ∴f(??)＝．---------------------------------12分 105417．解：（1）不论点P在AD1上的任何位置，都有平面B1PA1垂直于平面AA1D1.---1分 证明如下：由题意知，B1A1?A1D1，B1A1?A1A 又?AA1?A1D1?A1 ?B1A1?平面AA1D1
又A1B1?平面B1PA1 ?平面B1PA1?平面AA1D1．------------------4分
第 7 页 共 13 页
（2）解法一：过点P作PE?A1D1，垂足为E，连结B1E（如图），则PE∥AA1，
??B1PE是异面直线AA1与B1P所成的角．----------------------6分
在Rt△AA1D1中 ∵?AD1A1?60 ∴?A1AD1?30 ∴A1B1?A1D1? ?B1E?又PE???ADCP11AD1?2, A1E?A1D1?1， 22BB1A12?A1E2?5．
A1EB1C1D11AA1?3． 2?在Rt△B1PE中，B1P?5?3?22 PE36??．----------8分 B1P224cos?B1PE??异面异面直线AA1与B1P所成角的余弦值为
6．----------------9分 40，0)，解法二：以A1为原点，A1B1所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如图示，则A1(0，????0，23)， 0，0)，P(0，A(0，0，23)，B1(2，1，3)，?A1A?(0，????B1P?(?2，1，3)-----6分
????????????????A1A?B1P66???????，B1P???????∴cos?A1A．
4|A1A|?|B1P|23?22BPzADCA1D1xB1C1y6∴异面异面直线AA1与B1P所成角的余弦值为．-----9分
4（3）由（1）知，B1A1?平面AA1D1，
??B1PA1是PB1与平面AA1D1所成的角，---------------------------10分
第 8 页 共 13 页
且tan?B1PA1?B1A12．------------------------------------11分 ?A1PA1PA1D1?A1A?3--13分
AD1当A1P最小时，tan?B1PA1最大，这时A1P?AD1，由A1P?得tan?B1PA1?2323，即PB1与平面AA1D1所成角的正切值的最大值．---14分 3318.解: 用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A，B，C相互独立，
且P(A)?11,P(B)?P(C)?.------------------------------------------------------2分 23（1）至少有1人面试合格的概率是
12271?P(ABC)?1?P(A)P(B)P(C)?1????.----------------------4分
2339（2）?的可能取值为0，1，2，3.----------------------------------------------------------5分 ∵ P(??0)?P(ABC)?P(ABC)?P(ABC)
＝P(A)P(B)P(C)?P(A)P(B)P(C)?P(A)P(B)P(C) ＝
1121211224?????????.---------------------------6分 2332332339P(AC B))? P(??1)?P(ABC)?P(ABC =P(A)P(B)P(C)?P(A)P(B)P(C)?P(A)P(B)P(C)
1211121224?????????.--------------------------------7分 23323323391111 P(??2)?P(ABC)?P(A)P(B)P(?分 C)???---------------------8.233181111 P(??3)?P(ABC)?P(A)P(B)P(?分 C)???----------------------9.23318 =∴?的分布列是
? 0 1 2 3 P(?) 4 94 91 181 18-------------10分
441113?的期望E??0??1??2??3??.----------------------------------------12分
99181818第 9 页 共 13 页
19.解：（1）当e?32时
a?1，∴c?3， 2∴b2?a2?c2?1?33111,0)，C(1,0)------------2分 ?，b?，点B(0,),F(?24422222设?P的方程为(x?m)?(y?n)?r 由?P过点F,B,C得
∴m2?(?n)2?r2-----------------①
yB(0,b)12xA(-1,0)F(-c,0)oC(1,0)(m?32)?n2?r2-----------------② 2(1?m)2?n2?r2-------------------③----------------------------5分
由①②③联立解得
m?2?31?2352，n?，r?-----------------------7分 4442?321?2325)?(y?)?-------------8分 444∴所求的?P的方程为(x?（2）∵?P过点F,B,C三点，∴圆心P既在FC的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，FC的
垂直平分线方程为x?1?c--------④----------------------9分 2∵BC的中点为(,)，kBC??b ∴BC的垂直平分线方程为y?1b22b11?(x?)-----⑤---------------------10分 2b21?cb2?c1?cb2?c,n?由④⑤得x?，即m?----------------11分 ,y?22b22b1?cb2?c??0?(1?b)(b?c)?0 ∵P(m,n)在直线x?y?0上，∴22b∵1?b?0 ∴b?c 由b?1?c得b?22221-------------------------------------------13分 22∴椭圆的方程为x?2y?1--------------------------------------------------------------14分
????220.解：（1）当|x|?2时，由a?b得a?b?(x?3)x?y?0，
y?x3?3x；（|x|2?且x?0）------------------------------------------------------2分
第 10 页 共 13 页