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20 2008年北京市西城区中考数学二模试卷
第Ⅰ卷(机读卷 共32分)
一、选择题(共8个小题，每小题4分，共32分) 1．?19的倒数是( )
B．－6
的值为0，则x的值是( )
B．
53A．－9 2．分式A．
5x?32x?123C．6 D．9
C．
12 D．
35
3．如图，已知AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有( ) A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
第3题图 第4题图
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA?A．
5335
，则cosB＝( )
C．
34 B．
45 D．
35
5．左下图是表示几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，这个几何体的主视图是( )
第5题图
6．图①②分别是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图．根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是( ) A．甲户比乙户大
B．乙户比甲户大 D．无法确定哪一户大
C．甲、乙两户一样大
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第6题图
7．用“&”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a&b＝2a－b，如果x&(1&3)＝2，那么x等于( ) A．1
B．
3212 C． D．2
8．如图，在一个333方格纸上，若以格点(即小正方形的顶点)为顶点画正方形，在该333 方格纸上最多可画出的正方形的个数是( )个
A．13
B．14
第8题图
C．18
D．20
第Ⅱ卷(非机读卷 共88分)
二、填空题(共4个小题，每小题4分，共16分) 9．函数y?x?2x中自变量x的取值范围是________．
kx10．已知双曲线y?经过点(－1，3)，如果A(2，b1)，B(3，b2)两点在该双曲线上，那么
b1________b2．(用“＞”或“＜”连结)
11．已知a－2，b＋1，c－5的平均数为m，那么a、b、c的平均数为________．(用含m的
式子表示) 12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，按图中所示方法将△BCD沿BD
折叠，使点C落在AB边的C?点，那么△ADC?的面积是________．
第12题图
三、解答题(共13个小题，共72分)
13．(5分)先化简，再求值：x(x＋y)－(x－y)(x＋y)－y2，其中x＝0.252008，y＝42008．
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?3x?5?x?3,?14．(5分)解不等式组?xx?2
?.?5?3
15．(5分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，AD＝
20，求BC的长．
第15题图
16．(5分)如图，将正方形OABC绕点O顺时针方向旋转角??(0°＜??＜45°)，得到正方形
ODEF，EF交AB于H． 求证：BH＝HE．
第16题图
17．(5分)某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25％，小方家去年12月份的
水费是24元，而今年5月份的水费是48元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米，求该市今年居民用水的价格．
18．(5分)如图，已知△ABC的面积为4，且AB＝AC，现将△ABC沿CA方向平移CA的长
度，得到△EFA．
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(1)判断AF与BE的位置关系，并说明理由； (2)若∠BEC＝15°，求AC的长．
第18题图
19．(5分)如图，BD为⊙O的直径，点A是
(1)求证：△ABE∽△ADB．
(2)求tan∠ADB的值．
(3)延长BC至F，连结DF，使△BDF的面积等于83，求∠EDF的度数．
的中点，AD交BC于E点，AE＝2，ED＝4．
第19题图
20．(5分)已知关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0．
(1)若a≥0，b≥0，方程有实数根，试确定a，b之间的大小关系；
(2)若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，请你用树状图或表格表示出所有可能出现的结果，并求出使上述方程有实数根的概率．
21．(4分)阅读下列材料：
当矩形一角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分时，这个矩形的面积为4cm2或
12cm2．
当矩形一角的平分线分矩形一边为1cm和4cm两部分时，这个矩形的面积为5cm2或20cm2．
根据以上情况，完成下面填空．
(1)当矩形一角的平分线分矩形一边为1cm和5cm两部分时，这个矩形的面积为______cm或______cm．
(2)当矩形一角的平分线分矩形一边为1cm和ncm两部分时，这个矩形的面积为______cm2或______cm2(n为正整数)．
22．(6分)如图，函数y＝－x＋4的图象分别交x轴，y轴于点N、M，过MN上的两点A、
B分别向x轴作垂线，与x轴交于A1(x1，0)，B1(x2，0)，A1在B1的左边，若OA1＋OB1
2
2
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＞4．
(1)分别用含x1、x2的代数式表示△OA1A的面积S1与△OB1B的面积S2． (2)请判断△OA1A的面积S1与△OB1B的面积S2的大小关系，并说明理由．
第22题图
23．(7分)如图，梯形ABCD中，BC∥AD，∠BAD＝90°，AD＝18，BC＝24，AB＝m．在
线段BC上任取一点P，连结DP，作射线PE⊥DP，PE与直线AB交于点E．
(1)当CP＝6时，试确定点E的位置．
(2)若设CP＝x，BE＝y，写出y关于x的函数关系式． (3)在线段BC上能否找到不同的两点P1、P2，使得按上述作法得到的点E都分别与点A重合?若能，试求出此时m的取值范围；若不能，请说明理由．
第23题图
24．(8分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y?ax2?23x?c经过点A(－2，0)和原点
O，顶点是D．
2
(1)求抛物线y＝ax＋23x＋c的解析式；
(2)在x轴的上方的抛物线上有点M，连结DM，与线段OA交于N点，若S△MON∶S△ODN＝2∶1，求点M的坐标；
(3)若点H是x轴上的一点，以H、A、D为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一个顶点F在y轴上，写出H点的坐标(直接写出答案，不要求写出计算过程)．