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1由于S?MON:S?ODN?2:1，即21?NO?yM?NO?|yD|?2．
2由于yM∶｜yD｜＝2∶1，｜yD｜＝3，所以yM?23．
2
将yM＝23代入y＝3x＋23x中，得x＝－1±3，所以满足条件的点M有两个，
即M1(－1＋3，23)，M2(－1－3，23)．
(3)满足条件的H点有3个，它们分别是H1(－1，0)，H2(－3，0)，H3(1，0)． 25．(1)证法一：延长DE，CB，相交于点R，作BM∥PC，交DR于点M．
∵AQ∥PC，BM∥PC， ∴MB∥AQ．
∴∠AQE＝∠EMB
∵E是AB的中点，D、E、R三点共线，∴AE＝EB，∠AEQ＝∠BEM． ∴△AEQ≌△BEM． ∴AQ＝BM．
同理△AED≌△BER．∴AD＝BR＝BC．∵BM∥PC， ∴RBM∽△RCP，相似比是1∶2．∴PC＝2MB＝2AQ． 证法二：连结AC，交PQ于点K，易证△AKE∽△CKD，
?AEDCAKKC?AKKC12?12．∵AQ∥PC．
∴△AKQ∽△CKP．
??，?AQPC?12，即PC＝2AQ．
第25题答图①
第25题答图②
第25题答图③
(2)解：S△PFC＝S梯形APCQ．作BN∥AF，交RD于点N． ∴△RBN∽△RFP．
∵F是BC的中点，RB＝BC，
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?RB??BNPF?23RF． ?23RBRF．
易证△BNE≌△APE． ∴AP＝BN．
?AP?23PF．
因PFC(视PC为底)与梯形APCQ的高的比等于△PFC与△PQC中PC边上的高的比，易知等于PF与AP的比，于是可设△PFC中PC边上的高h1＝3k，梯形APCQ的高h2＝2k．再设AQ＝a，则PC＝2a．
?S?PFC?12?2ah1?3ka，S梯形APCQ?12(AQ?PC)h2?12(a?2a)?2k?3ka．
因此S△PFC＝S梯形APCQ．