赤道（月球的赤道）平面为xoy平面、月心为原点、月心与零度经线和零度纬线交线的交点的连线为坐标轴的坐标系和赤道（月球的赤道）平面为xoy平面，为极轴（月球的极轴）为z轴建立空间直角坐标系，x轴与极坐标系的轴相重合。
首先根据着陆点的经度、纬度及月球的半径求解出着陆点和近月点（带参数?)的空间直角坐标。
其次利用两点间的距离公式，并借助MATLAB软件求解出近月点与着陆点最短距离。从而计算出?（近月点的经度）=。
最后利用卫星的轨迹是以月心为其中一个焦点，以近月点与远月点的距离为长轴的椭圆，从而求解出卫星的轨迹方程，再运用隐函数求导的应用的知识，求解出在近月点和远月点的方向导数，进而求解近月点和远月点方向余即为近月点和远月点的速度的方向。
2.2问题（2）的分析
首先在根据题意，将嫦娥三号软着陆问题，分为6个阶段依次为主减速、
快速调整、粗避障、精避障、缓慢下降、自由下降，我们先将6个阶段分为4个阶段，依次为第一阶段（主减速和快速调整）、第二阶段（粗避障）第三阶段(精避障),第四阶段（缓慢下降和自由下降）。 其次在第一阶段
粗避障阶段，嫦娥三号悬停在月球表面约2400米上方，对星下月表进
行二维和三维成像，利用遗传算法的思想，从图像中先随机选取部分点，能直接从三维图像中得知该点的海拔高度，再分别扫描这些点附近的地貌，找出一些地势平坦的区域，我们用区域内所有点与中心点海拔的均方差作
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为地势判断依据之一，保留这些坐标， 并进行重新组合，并改变某些坐标以便能获得其他新区域的坐标，再次搜索地势平坦的区域，重复进行多次搜索，直到没有出现崎岖地势的时候， 我们将此时地势最平坦的地方作为全局最优降落地点
三、模型假设
1、不考虑空间飞行器上各点因燃料消耗而产生的位移；
2、在对卫星和空间飞行器进行轨道估计时，认为作用于其上的所有外力都通过其质心；
3、卫星和空间飞行器的运动是在真空中进行的；
4、卫星只受重力影响，空间飞行器除自身推力外只受重力影响； 5、卫星的观测图片及数据精准； 6、
四、变量与符号说明
C0
一条车道的基本通行能力 连续车流的车头间距 n 条车道的基本通行能力
4
L C
y
x1 x2 x3
排队长度 车流量
横断面通行能力系数车流量 持续时间
五、模型建立与求解
5.1 问题(1)的分析、模型建立与求解 5.1.1建模准备 （1）开普勒定律
开普勒第一定律开普勒第一定律开普勒第一定律，也称椭圆定律：每一个行星都沿各自的椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点中。开普勒第二定律开普勒定律开普勒第二定律，也称面积定律：在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的。 这一定律实际揭示了行星绕太阳公转的角动量守恒。用公式表示为开普勒定律开普勒第三定律开普勒定律开普勒第三定律，也称调和定律：各个行星绕太阳公转周期的平方和它们的椭圆轨道的半长轴的立方成正比。由这一定律不难导出：行星与太阳之间的引力与半径的平方成反比。这是牛顿的万有引力定
a3律的一个重要基础。用公式表示为2?K开普勒定律
T这里，是行星公转轨道半长轴，是行星公转周期，是常数 。
（2）万有引力
万有引力：任意两个质点有通过连心线方向上的力相互吸引。该引力大小与它们质量的乘积成正比与它们距离的平方成反比，与两物体的化学组
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成和其间介质种类无关。即：
F?GM1M2， r2?11 其中M1，M2为两物体的质量，G?6.67?10Nm.2kg.2（牛顿每平方米二次方千
克）
5.1.2 模型的建立
根据以上的分析，建立以月球赤道平面为xOy平面,月心为原点O、Ox为月心与零度经线和零度纬线交线的交点的连线，Oz为极轴（月球的极轴），Oy与Ox和Oz满足右手标架，建立空间直角坐标系(如图5-1所示）。
图5-1 卫星绕月轨迹及软着陆轨迹
由于着陆点在球面上且近月点与远月点是由月球的经度、纬度及高度唯一确定，在此为了便于计算 将极坐标转化为空间直角坐标，并代数题中相关数据，反解出经度?。 极坐标转化为空间直角坐标
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?x?rsin?cos??即：?y?rsin?sin?
?z?rcos?? （5.1.1）
?x'?rsin(90-?）cos(-?)?'?y?rsin(90-?）cos(-?) （5.1.2） ?z'?rcos(90-?）?距离公式：
d?(x'?x0)2?(y'?y0)2?(z'?z0)2 （5.1.3）
其中：?为纬度；?为经度；r为嫦娥三号距月心的距离；d为嫦娥三号距着陆点的距离；根据能量守恒、开普勒第二定律（面积定律），建立以下模型 即：
r1v1?r2v2?? ?12 （5.1.4） 12mv1?mgh?mv2?mgH??22
则近月点的速度，近月点的速度：
?2g(H?h)r22?v1?r22?r12? ? （5.1.5）
22g(H?h)r1?v?22?2r?r21?
其中：m为卫星的质量，h1为海拔高度，h近月点距月球表面的距离；
r1?h?r0?h1，r2?H?r0?h1，r0月球半径，H远月点距月球表面的距离，
g月球重力加速度，v1 近月点的速度，v2 近月点的速度。 5.1.3模型的求解
5.1.3.1 近月点与远月点的位置
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