WX,Y?vf(1?Kx/KyKj ）. （4）
5.3.2模型的建立与求解
事故发生后排队长及消散时间的计算
图为事故发生后累计车辆-时间图，实线表示交通需求流量，点划线表示通过能力.为叙述简便，对所有符号说明如下：事故发生时堵塞了部分车道，该路段通行能力下降
S1；相应密度上升Ks1；交通事故处理所需时间为Ｔ０；事故解除后到车队消散前通行能
力回升为S2；车流密度相应地下降为Ks2.其中路段的通行能力由图２中点划线的斜率来表示.路段上游交通需求流量为Q1、Q2…….由图２中实线斜率表示；持续时间为
T1、T2；相应车流密度为K1、K2…….
在图中，由车流波动理论可知， 波速公式为：
WX,Y?(QX?QY)/(KX?KY).
首先假设两波相遇之前该路段需求量始终未变，OA与CB相交处表示排队向上游的延伸达到的最远处，设两波相遇时的时间为T，集结波波速为W12，消散波波速为W2,3，则根据两波相遇时波传动的距离相等这一关系可知：
W12?T?W23?(T?T0). (5）
其中W12=|K?Ks1Q1?S1|?|Vf(1?1)|;
K1?Ks1KfK?Ks2S1?S2|?|Vf(1?s1)|.
Ks1?Ks2KfW23=|13
则: T=x?Vf(1?KS1?KS2kx)?(T1?(s2?T0).KfS2?Q
若T> T1，则说明在车队消散之前该路段上游要求流量发生了变化，需求流量变为Q2，相应的密度为K2.所以（5）式改写为
W12?T1?W34?(T?T1)?W23?(T?T0). (6)
其中W34?K?KS1Q2?S1?Vf(1?2).
K2?KS1Kf则T?(K1?KSI?KS2）?T0?(K2?K1)?T1.
K1?KS2KS1?KS2)?(T?T0))KS2/S2可解出本次事故引起的排队Kf根据公式；T1?T?(Vf(1?长.
由资料可知车队消散时间为:
T1?T?x/V3.
其中V3为路段通行能力为S2时的行车速度，
vm?S2/KS2;
WX,Y?(QX?QY)/(KX?KY);
Q?v?K.
所以，根据以上推导可以得到排队长度（x）关于横断面实际通行能力（S2）、拥堵持续时间（消散时间T1）、路段上游车流量(Q)的关系式如下：
x?Vf(1?KS1?KS2kx)?(T1?(s2?T0). Kfs2?Q
5.4 问题（4）的模型建立与求解 5.4.1数值分析确立各个参数值
在此问中我们采用非线性回归法：非线性回归是指因变量y对于?1...?m（不是自变
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量）是非线性. MATLAB统计工具箱的命令nlinfit等不仅可以给出拟合的回归系数及其置信区间，而且可以给出预测值及置信区间等.
多元线性回归分析模型:
其中
都是与
无关的未知参数，，其中
为y的观测值，
称为线性回归系数.分别为
现在得到n个独立观测数据的观测值，
由上式得:
在进行非线性回归的时候，道路通行能力以道路通行系数表示. 我们选取了视频1情况下的六次排队情况（由于每次持续时间较短，因此可以假设排队长度为120，）道路通行系数的选取见问题一的图像. 横断面通行能力系车流量x1 持续时间x3 排队长度y 数x2 10 0.6 10 85 0.5 300 55 0.6 172 24 0.5 65 26 0.8 60 30 0.6 90 90 0.7 560 第一步：以回归系数和自变量为输入变量，将要拟合的模型写成匿名函数:y= (?1?(?1?2x1)/x2)?(?3?x3)；
第二步：用nlinfit计算回归系数，用nlparci 计算回归系数的置信区间，用
nlpredci计算预测值及其置信区间；
120 120 120 120 120 120 120 第三步：确立各参数，得出?1、?2、?3的参考值为[0.0001,1.0243,-0.3253] 所以y= (00001.?(0.0001?1.0243x1)/x2)?(-0.3253?x3). 5.4.2模型建立与求解
基于第三问的模型建立求解过程：
由第三问我们可以得出：y= (00001.?(0.0001?1.0243x1)/x2)?(-0.3253?x3).
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在该方程中，有三个变量，分别为道路上游车流量、通行系数以及堵车时间，假设从开始排队到排队位置到达上游路口的时间内上游车流量保持不变，即为1500pcu/h，假设该车流为连续流，于是设定x2 为 0.5 . 解该等式：可得出，堵车时间间隔大约为8分钟，即从事故发生开始，经过大约8分钟后排队长度将达到上游
六、模型的分析与评价
在模型一中，综合考虑了驾驶时间、车身长度、车道折算系数等多种因素，使得计算出来的畅通率更加的正确. 但是我们为了简化模型，我们没有考虑到模型的岔道对车流的影响.
在问题二的模型中，用模糊评判法对附件1和附件2两种状态下的通行能力进行定性的研究；用聚类分析模型对附件1和附件2两种状态下的通行能力进行定量上的分析，理论严谨.
在问题三中，通过建立基于车流波动理论的交通流模型，推导过程思路清晰. 但是我们是把车流运输当做连续的流体处理，这个因素使得结果有些误差.
在问题四中的模型中，通过问题三所得关系式，进行参数分析，通过多元非线性回归，得出了数值表达式，进而求出最短时间，思路明朗. 但在模拟的多元非线性自身也存在一些误差.
七、模型的改进
由于交通问题是一个复杂的系统，可以考虑进行基于元胞自动机的交通流计算机模拟研究. 在问题一中，可以进一步把统计的区间段进行细分，进行差值拟合，是图像更加接近于真实情况；在问题二中，同理可以进行细分；在问题三中，引入相位变换等，可以考虑添加修正系数，获取相关数据，并用BP神经网络进行训练.
八、模型的应用与推广
为了更好的反映车道被占用对城市道路通行能力的影响，问题三的模型给出了车辆排队长度与车流量、间隔时间、通行能力的关系.然而在实际问题中，还有许多非确定性因素. 且车辆排队长度与车流量、间隔时间、通行能力以及其他非确定性因素都存在相互影响的关系，经过相关数据提取技术，在获取相关数据后，可以结合片最小二乘回归分析进行处理：
第一步：提取两变量组的第一对成分，使之相关性达到最大； 第二步：建立回归方程； 第三步：残差替换；
第四步：进行偏最小二陈回归分析法； 第五步：交叉有效性检验.
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参考文献：
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[9] 谌红．模糊数学在国民经济中的应用．武汉：华中理工大学出版社，1994
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