根据题目所给数据以上分析，可知：
??0,h?15000m,r0?1737013m,h1??2641m
将以上数据代入（5.1.1）式可得，着陆点及近月点的空间直角坐标分别为：
?x0?r0sin(90??)cos?????r0sin(90?19.51)cos??44.12????y0?r0sin(90??)sin?????r0sin(90?19.51)sin??44.12? （5.1.6） ?z?rcos(90??)?r0cos(90?19.51)??00
?x'?rsin(90-?）cos(-?)=(r0?h)cos??'?y?rsin(90-?）sin(-?)=-(r0?h)sin? ?z'?rcos(90-?）=0?（5.1.7）
再将（5.1.6）式和（5.1.7）式代入（5.1.3）式可得关于?与d（近月点和着陆点距离）的函数，？利用Mathematica 5.0编程求解可得：
??-139.107
5.1.3.2近月点与远月点的速度大小及方向
近月点与远月点的速度方向，即为相应速度在x轴与y轴方向上的投影（如图5-2所示）
图5-2 近月点与远月点的速度方向示意图
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由图易知：
5.2 模型二的建立 5.2.1模型准备 5.2.1.1系统模型
1、着陆器的动力下降段一般从15km左右的轨道高度开始，下降到月球表面的时间比较短，在几百秒范围内，所以可以不考虑月球引力摄动。月球自转速度比较小，也可忽略。因此，可以利用二体模型描述系统的运动。建立图5-2所示的着陆坐标系，并假设着陆轨道在纵向平面内，令月心为坐标原点，Oy指向动力下降段的开始制动点，Ox 指向着陆器的开始运动方向。则着陆器的质心动力学方程可描述如下:
?r?v?v?(F/m)sin???/r2?r?2?????? ????[(F/m)cos??2v?]/r ⑴
???m??F/ISP式中:r,?,?和m分别为着陆器的月心距、极角、角速度和质量；v为着陆器沿r 方向上的速度；F为制动发动机的推力(固定的常值或0）；ISP为其比冲； ?为月球引力常数；?为发动机推力与当地水平线的夹角即推力方向角。
9
图5-3 月球软着陆坐标系
动力下降的初始条件由霍曼变轨后的椭圆轨道近月点确定，终端条件为
着陆器在月面实现软着陆。令初始时刻t0?0，终端时刻tf不定，则相应的初始条件为
r0终端约束为
rf?rL,vf?0,?f?0 ⑶
?rL?h0,v0?0,?0??o ⑵
式中:rL为月球半径；h0为初始轨道高度；?o为轨道角速度。
月球软着陆的最优轨道设计就是要在满足上述初始条件和终端约束的前提下，调整推力大小和方向9使得着陆器实现燃料最优软着陆，即要求以下性能指标达最大。
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J??mdt
0tf
5.2.1.2模型归一化
在轨道优化过程中，由于各状态变量的量级相差较大，寻优过程中可能会导致有效位数的丢失。通过归一化处理可以克服这一缺点[9]，提高。计算精度。令rref?r0,mtef?m0，则r?r/rref,v?v/vref,vref??/rref,ISp?ISprref/? 23F?F/Fref,Fref?mrefvref/rref,m?m/mref,???rref/?,t?t/tref
,t?rref/vref,???。那么，着陆器的动力学方程可改为：
?r?v?22?v?(F/m)sin???/r?r? ? ?????????[(F/m)cos??2v?]/r??m??F/ISP相应的初始条件和终端约束变为：
3r?1,v?0,???r 000o0/?
rf?r1/r0,vf?0,?f?0 性能指标改写为： J??0mdt
11
tf
5.2.4模型评判
由以上计算可知，多车道道路通行能力从中心至边缘车道依次递减.视频一中撞车位置在距道路中心一、二条车道上，因而可行车道为第三条车道；视频二中撞车位置在距道路中心二、三条车道上，因而可行车道为第一条车道.而从计算中可得，可上述结论，即视频二的事故所处断面实际通行能力要比视频一要强.这与实际情况比较吻合。 5.3 问题（3）的模型建立与求解
当上游交通需求量大于事发路段现有的通行量，到达车流在事故地点陆续减慢速度甚至停车而集结成密度较高的队列，事故接触后，由于数段通过能力的恢复，排队车辆又陆续加速而疏散成一列具有适当密度的车队，排队消散完毕后，车流就会恢复顺畅的交通状态.
5.3.1模型推导
由车流波动理论可知，波速公式为：
WX,Y?(QX?QY)/(KX?KY).
式中： Wx，y 为集散波的波速，Km/h；
（1）
QX、QY为前后两种车流状态的流量，辆/h； KX、KY为前后两种车流状态的密度，辆/Km.
根据交通流模型可知，交通量Q、行车速度v、车流密度K三者的关系为：
Q?v?K. （2）
速度-密度线性关系模型：
v?vf(1?K/Kj）. （3）
式中：vf为畅行速度，即车流密度为零时,车辆的最大速度；
Kj为阻塞密度，即车流密集到所有车辆无法移动时的密度；
由以上（1）、（2）、（3）式可以推导出波速与密度的关系：
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