江西省南昌市铁路一中2013届高三第四次月考数学（理）试题2013-01-03
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。把答案填写在答题卡上 1．如果
21?i，那么m?( ) ?1?mi（m?R，i表示虚数单位）
B．?1
2?5A．1 C．2
，则( ) C．c?a?b
??D．0
2若a?20.5，b?log?3，c?log2sinA．a?b?c
B．b?a?c
D．b?c?a
3．要得到函数y?sinx的图象，只需将函数y?cos?x?A．向右平移
?????的图象（ ） ????个单位B．向右平移
??个单位C．向左平移个单位D．向左平移
??个单位
4在等差数列{an}中，首项a1?0,公差d?0，若ak?a1?a2?a3???a7，则k?( )
A．22 B．23 C．24 D．25
5．已知直线l,m，平面?,?，且l??,m??，给出四个命题： ①若?∥?，则l?m；②若l?m，则?∥?；③若???，则l∥m；④若l∥m，则???．其中真命题的个数是( ) A．4 B．3 C．2 D．1
???????131?26已知|a|?2|b|,|b|?0，且关于x的函数f(x)?x?|a|x?a?bx在R上有极值，则a与b的夹角范围为
32（ ）
????A．?0，? B. (,?]
?6?3 C．(?3,2?3] D． (?6,?]
7把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD?平面CBD，形成三棱锥C?ABD的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为 （ ）
A．
12 B 。22 C。24 D。
14
8．已知定义在R上的函数y?f(x)满足下列三个条件：①对任意的x?R都有f(x?2)??f(x)，②对于任意的
0?x1?x2?2，都有f(x1)?f(x2)，
③y?f(x?2)的图象关于y轴对称，则下列结论中，正确的是 ( ) A．f(4.5)?f(6.5)?f(7) C．f(7)?f(4.5)?f(6.5)
9．函数y?ln|1x|与y??
B．f(4.5)?f(7)?f(6.5)
D．f(7)?f(6.5)?f(4.5)
x?1在同一平面直角坐标系内的大致图象为 （ ）
2 10．定义在（—?，0）?（0，+?）上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列{an}，{f(an)）仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”．现有定义在（—?，0）?（0，+?）上的如下函数：①f(x)=x2：②f(x)?2x；③f(x)?|x|;④f(x)?ln|x|．则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为（ ） A．①② B．③④ C．①③ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11.某个几何体的三视图如下,单位:cm则此几何体的体积为____.
D．②④
x?1??3e,x?312. 已知f(x)??则f(f(3))的值为 .
2??log3(x?6),x?3,13. 已知函数1?sinxcoxs?si2nx22f?x??sixn?coxs，且f??x??2f?x?，f??x?是f?x?的导函数，则
? 。
14. ．底面边长为1、侧棱长为2的正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E是侧棱AA1的中点，F是正方形ABCD的中心，则直线EF被球O所截得的线段长为 ． 15．下列结论：
①已知命题p：?x?R,tanx?1；命题q：?x?R,x?x?1?0. 则命题“p??q”是假命题； ②函数y?|x|x?122的最小值为
12且它的图像关于y轴对称；
③“a?b”是“2a?2b”的充分不必要条件；
④在?ABC中，若sinAcosB?sinC，则?ABC中是直角三角形。 ⑤若tan??2,则sin2??45；
其中正确命题的序号为 ．（把你认为正确的命题序号填在横线处
2012~2013年南昌铁一中第四次月考理科 数 学 答 题 卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。把答案填写在答题卡上 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11.---------------------------------------------- ; 12.-----------------------------------------------;
13.--------------------------------------------------; 14.------------------------------------------------;
15.---------------------------------------------------.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共6题，共75分） 16. （本小题满分12分）已知集合A?{x|6x?1?1,x?R},B?{x|x?2x?m?0}
2（1）当m?3时，求A?(CRB)；
（2）若A?B?{x|?1?x?4},求实数m的值.
17. （本小题满分12分）设m?R，a?(cosx,sinx),b?(msinx,2cos(???f????f?0?， ?3??2?x))，f(x)?a?(b?a)且
(Ⅰ)求m的值；
（Ⅱ）设?ABC三内角A,B,C所对边分别为a,b,c且
18. （本小题满分12分）已知命题p：函数f(x)?x?ax?2在[?1,1]内有且仅有一个零点．命题q：
x?3(a?1)x?2?0在区间[22a?c?ba?b?c222222?c2a?c，求f(x)在?0,B?上的值域
13,]内恒成立．若命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围． 22
19. （本小题满分12分）如图,在四棱锥P?ABCD中,PA丄平面ABCD,AC丄AD,AB丄
BC,?BAC=450,PA=AD=2,AC=1.
(Ⅰ)证明PC丄AD;
(Ⅱ)求二面角A?PC?D的正弦值;
(Ⅲ)设E为棱PA上的点,满足异面直线BE与CD所成的角为300,求AE的长
BACPD