20．（本小题满分13分）数列?an?满足a1?1,a2?⑴ 记dn?an?1?an，求证?dn?是等比数列； ⑵ 求数列?an?的通项公式；
32，an?2?32an?1?12an?n?N*?。
⑶ 令bn?3n?2，求数列?an?bn?的前n项和Sn。
21. （本小题满分14分）函数f(x)?x1?x*(x?0)，数列{an}和{bn}满足：a1?12，an?1?f(an)，函
数y?f(x)的图像在点(n,f(n))(n?N)处的切线在y轴上的截距为bn． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列{bnan2??an}的项中仅
b5a52??a5最小,求?的取值范围；
（3）若函数g(x)?x1?x，令函数h(x)?[f(x)?g(x)]?1?x1?x22,0?x?1,数列{xn}满足:x1?12,0?xn?1且xn?1?h(xn)其中n?N?．
证明:
(x1?x2)x1x22?(x2?x3)x2x32?…?(xn?1?xn)xnxn?12?2?18．
2012年南昌一中、南昌十中第四次联考数学试卷（理） 参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。把答案填写在答题卡上
解：(Ⅰ)f(x)?msinxcosx?cosx?sinf(?22x?m2sin2x?cos2x
?3
)?f(0)?m?23
aa22 （Ⅱ）由余弦定理知：
?c?b22?b?c22?2accosB2abcosC?ccosBbcosC?c2a?c
即2acosB?ccosB?bcosC，
又由正弦定理知：2sinAcosB?sinCcosB?sinBcosC?sin?B?C??sinA 即cosB?12,所以B??3 当x??0,????3??时，2x?????????,?， 6?62?????????????????PC?(0,1,?2),AD?(2,0,0)?PC?AD?0?PC?AD
?????????PCD（2）PC?(0,1,?2),CD?(2,?1,0)，设平面的法向量n?(x,y,z)
????????y?2z?0?y?2z?n?PC?0????则?????? 取z?1?n?(1,2,1)
2x?y?0x?z????n?CD?0????AD?(2,0,0)是平面PAC的法向量
???????????????AD?n6cos?AD,n?????????sin?AD,n??6ADn306
得：二面角A?PC?D的正弦值为
306
显然1?xn?1?xn??x2?12. …………8分
xn?1?xn?xn(1?xn)?1?xnxn?12?14?xn?1?12xn?1?2?1422?2?1?2?18
?(xn?1?xn)xnxn?1(x1?x2)x1x222?xn?1?xnxnxn?12(xn?1?xn)?(xn?1?xn)(21xn?1xn?11x1?)?2?111(?) 8xnxn?1)?(1x2?1x3)?…?(1xn?1xn?1)]??(x2?x3)x2x3?…?(xn?1?xn)xnxn?11(?2?2?18[(1x2
?2?111(?)?8x1xn?112?xn?1?1, ?1??281xn?12xn?1 ) ………12分
1?1?2 , ?0?2?xn?1?1
?(x1?x2)x1x22?(x2?x3)x2x3?…?(xn?1?xn)xnxn?12?2?18(2?1xn?1)?2?18 …………14分