精确解：CDx?0.664Rex?1/2?9.39?10?4 近似解：CDx?0.646Rex?1/2?9.13?10?4 质量流率：w?b??uxdy?0?58?ub??0.037b kg/s
【4－5】常压下，温度为40℃的空气以12m/s的均匀流速流过长度为0.15m、宽度为1m的光滑平面，试求平板上、下两面总共承受的曳力。
3
解：已知流速u＝12m/s；查表得40℃空气的密度ρ＝1.128kg/m；40℃空气的粘度μ＝1.91
×10-5Pa·s；L＝0.15m；b＝1m 因为ReL?Lu?0.15?12?1.1281.91?10?5??55?1.06?10?2?10，所以流动为层流
平板上、下两面总共承受的曳力：
2Fd?2?0.646b??Lu?2?0.646?1?1.91?103?5?1.128?0.15?12?0.0963N3
【5－1】湍流与层流有何不同？湍流的主要特点是什么？试讨论由层流转变为湍流的过程。 答：（1）层流与湍流的最大区别在于流动状态不同，流体作层流流动时，流体中的各个质点
都只是在主体流动方向上有运动，在其它方向上没有运动，流动是平稳的，流体内部没有漩涡；流体作湍流流动时，流体质点除了在沿主体流动方向上有运动以外，在其它方向上还存在着复杂的高频脉动，脉动速度的大小和方向都是无规律的，因而流动是紊乱的，同时湍流流动的流体内部存在着大量的漩涡。 （2）与层流相比，湍流具有下面的三个特点：
①流体质点在流场的任意空间位置上，流体的流速与压力等物理量均随时间呈高频随机
脉动，质点的脉动是湍流最基本的特点；
②由于湍流流体质点之间的相互碰撞，使得湍流的流动阻力要远远大于层流； ③由于质点的高频脉动与混合，使得在与流动垂直的方向上，流体的速度分布较层流均匀。
?、u?【5－2】试证明湍流运动中，脉动量ux、uz?和p?的时均量均为零。 y??ux?u 证：根据脉动速度的定义 uxx所以脉动速度的时均值 同理
??uxu??y??uz1t1t1?t0u?xdt?u?ydt??dt?uz1t??t0t0(ux?ux)d?t1t?1tt0u?dx1t?t1t?tt0x?udt?xu?x u0 u0?t01t1t0(uy?uy)d?t1?t0t0u?dy1t0y?udt?yu?y?t?t0?t1t(uz?uz)dt??t1tuzdt??tt0uzdt?uz?uz?0
根据脉动压力的定义 p??p?p
所以脉动压力的时均值
p??1tt0p?dt??t0(?pp)d?t?t0?dp1t?tt0?dp?t?p
p0【5－3】流体在圆管中作湍流流动时，在一定Re范围内，速度分布可用布拉修斯1/7次方定律表示，即
u/umax?(y/ir)1/7
试证明截面上主体平均流速u0与管中心流速umax的关系为u0?0.817umax。 证：根据平均流速的定义u0?1A?udA
A 对于流体在圆管中的流动u0?1A?udA?A1?ri2?ri0u?2?rdr
?r???1??ri??1/7 流体在圆管中作湍流流动时，速度分布方程为u/umax1/71/7?(y/ri)1/7将其代入上式
得：u0?1?ri2?ri0?r??1??ri??1/7umax?2?rdr?2umax?ri0?r??1??ri???r??r????d?? ?ri??ri?
?r?令x??1??ri??0，则上面的积分式可变形为
1u0?2umax?x(1?x)(?7x)?dx?14umax?(x?x)?dx?0.817umax，由此体平均流速u07671410与管
中心流速umax的关系得证。
【5－4】在平板壁面上的湍流边界层中，流体的速度分布方程可用布拉修斯1/7次方定律表示
ux/u0?(y/?)1/7
试证明该式在壁面附近（即y?0处）不能成立。
证：由于该公式中的 ?为湍流边界层的厚度，而在壁面附近（即y?0处）边界层的流动为层流，此时?已不再适用，因此该公式在壁面附近（即y?0处）不能成立。
【5－5】温度为20℃的水，以5m/s的流速流过宽度为1m的平板壁面，试求距平板前缘2m处的边界层厚度及水流过2m距离对平板所施加的总曳力。
解：已知流速u＝5m/s；查表得20℃水的密度ρ＝998.2kg/m3；20℃水的粘度μ＝1.005×
10Pa·s；b＝1m；L＝2m； 首先判断一下流型：
ReL?Lu??2?5?998.21.005?10?1/5-3
??366?9.93?10?3?10，所以流动为湍流
??0.376xRex?0.03m
CD?0.072RexFd?Cd?1/5?0.00287
998.2?522?u22bL?0.00287??1?2?71.62N
【5－6】不可压缩流体沿平板壁面作稳态流动，并在平板壁面上形成湍流边界层，边界层内为二维流动。若x方向上的速度分布满足1/7次方定律，试利用连续性方程导出y方向上的速度分量表达式。 解：由连续性方程
?ux?x??uy?y?0可知
?uy?y???ux?x （1）
平板壁面上的湍流边界层中流体的速度分布的1/7次方定律为
ux/u0?(y/?)1/7
1d?dx1? 于是， ?ux?u0y1/7?????x?7??8/7 （2）
将式（2）代入式（1）得
?uy?y?17u0y1/71d?dx?8/7 （3）
上式对y积分可得uy?u08?8/7d?dxy8/7 （4）
平板壁面上的湍流边界层厚度的表达式为??0.376x(Rex)?1/5?0.376x4/5?u0???????1/5
?u?所以?0.376?0?dx???d??1/545x?1/5?u??0.3008?0??x???1/5 （5）
将（5）代入（4）中可得
uy?u08?8/7y8/7?u?(0.3008)?0??x???1/5?0.0376u04/5?y??????7/81/5?x??
【5－7】20℃的水流过内径为0.06m的水平光滑圆管，已知水的主体流速为20m/s，试求距离管壁0.02m处的速度、剪应力及混合长。 解：已知20℃下水的物性值如下：
?323??1?10N?s/m,??998kg/m
（1）流动的雷诺数为：Re?dum???0.06?20?9981?100.125Re0.32?3?1.198?10?4000，所以为湍流
6流动的阻力系数为：f?0.00140?于是，摩擦速度 u*?u??0.0028 f/2?20?yuv*0.0028/2?0.748m/s 而无因次壁面距离 y?0.02m处为湍流核心区。
??0.02?0.7481.002?106?1.493?10?30，所以距离管壁
4无因次速度 u??2.5lny??5.5?2.5ln(1.493?104)?5.5?29.52 由因为u??*?uu*，所以距管壁0.02 m处的速度u为
u?uu?29.52?0.748?22.08m/s
（2）由u??w/?得：距离管壁0.02m处的剪应力为
*?w?(u)??(0.748)(998)?558.38N/m
当流体在圆管内作稳态流动时，流体内部任意一质点受力平衡，因此单位体积的流体受到的流动阻力相等，而流动阻力来自于剪应力，因此有
?A?常数，考虑到壁面附近流体所受的剪应力有
V*222??2?rL?rL2??w?2?riL?riL2
?r??y?由此可得???w????w?1??
ri??ri??故距管壁0.02 m处的剪应力为
?y?0.02??2???w?1???558.38?1???186.13N/m ri?0.06/2???（3）将式(5－43)两侧同乘以u*可得 u?2.5u*lny??5.5u*
dudy?两边对y +求导数得：?2.5uy*?* 由于y?vu?y，所以y???uyv
故dudy?d(duvu*y)??u*du?vdy?u?2.5u*?y 根据普兰德混合长理论：???l2(所以普兰德混合长 l 为
l?dudy2) ??dy(du)?1???(2.5uy*)?1?186.13?2.5?0.748??998?0.02???1?0.00462m 【5－8】标准大气压下，20℃的空气以15m/s的流速流经直径为0.0508m的光滑管，空气的密度为1.205kg/m3，运动粘度为1.506?10?5m2/s，范宁摩擦系数可按f?0.046Re?0.2计算。对于充分发展了的流动，试估算层流内层、过渡层及湍流中心的厚度各位若干？
?52解：已知u＝15m/s；空气的密度ρ＝1.205kg/m3；空气的运动粘度ν＝1.506?10m/s；d
＝0.0508m；
首先计算一下雷诺数，以判断流型
Re?du??0.0508?151.506?10?0.2?54?5.06?10?4000 所以流动为湍流
f?0.046Ref2?5.27?10
?3u?um*?0.77m/s
?b?5?u*?9.78?10?5m?0.0978mm?4
0m.4m8 9
?m?30?u*??b?4.8?91m0??e?d/2??b??m?0.0248m
【5－9】在上题情况下，试求壁面、层流内层外缘、过渡层外缘以及管中心处的流速和剪应力。
解：（1）在壁面处流速为0，剪应力满足下面的关系式