【7－1】试述层流边界层和湍流边界层流体与固体壁面之间的传热机理（不计自然对流的影响），并分析两种边界层流体与壁面之间传热机理的异同点。
答：处于层流状态下的流体，在与其流动相垂直的方向上进行热量传递时，由于不存在流体的旋涡运动和混合，故传热方式为导热。
当湍流状态下的流体流经固体壁面时，将形成湍流边界层。湍流边界层由层流内层、缓冲层和湍流核心三部分组成，每一层中流体运动的速度和状态是不同的。当流体与固体壁面的温度不同时，导致每一层的传热机理也不同。在层流内层，由于粘性作用，流体粘附于固体表面上，即贴壁处流体相对于固体表面是静止不动的。当固体对流体传递热量，或反向传递热量时，在热量传递到运动流体之前，必须以纯导热的方式通过那层静止的流体层，继而再被运动的流体带走，因此流体与固体壁面间的对流传热量等于贴壁静止流体层中的导热量。亦即在层流内层中的传热方式为热传导；在缓冲层中，既有流体微元的层流流动，也有流体微元在热流方向上以旋涡形式运动的宏观运动，传热以导热与对流传热两种形式进行；在湍流核心，由于流体剧烈湍动，涡流传热较分子传热强烈得多，后者可以忽略。因此在湍流核心的热量传递主要是旋涡运动所引起的对流传热。
【7－2】常压下30℃的空气，以10m/s的均匀流速流过一薄平面表面。试用精确解求距平板前缘10cm处的边界层厚度及距壁面为边界层厚度一半距离时的ux、uy、?ux?y、壁面局部阻力系数CDx、平均阻力系数CD的值。设临界雷诺数Rexc-5
?5?105。
解：已知流速u＝10m/s；查表得30℃空气的密度ρ＝1.165kg/m3；30℃空气的粘度μ＝1.86×10Pa·s
Rex?xu??0.1?10?1.1651.86?105?.0?5??6.26?10?5?10 所以流动为层流
45?1/2 ??5.0xRe?0?.1(6?.264?1/2 2 10?)?m2?1m0m10?1.1651.86?10?5?3 在y??/2?1mm处，??yu0?x?1?10?3?0.1?2.5
查表得：当??2.5时，f??0.75，f???0.22 ux?u0f??10?0.75?12u0?x7m.5 s/
uy??ux?y(?f??f)?0.017m5 s /
?u0u0?xf???5.4?310s /
3?1/2 CDx?0.664Re?2?.65 1 0
?3?3CD?1.328Re?1/2?5.30?10
【7－3】常压和303K的空气以20m/s的均匀流速流过一宽度为1m、长度为2m的平面表面，板面温度维持373K，试求整个板面与空气之间的热交换速率。设Rexc解： 已知u＝20m/s定性温度Tm?303?3732?338K?65℃
3
?5?105。
在定性温度（65℃）下，查表得空气的密度ρ＝1.045kg/m；空气的粘度μ＝2.035×10Pa·s；空气的热导率?＝2.93?10?2W/(m2?K)，普兰德准数Pr=0.695 首先计算一下雷诺数，以判断流型
ReL?Lu??2?20?1.0452.035?10?565?2.053?10?5?10，所以流动为湍流
-5
?精确解?m?0.0365?LPr1/3(ReL?24/5?Rexc1/34/5?18.19Rexc61/2) 50.8?0.0365?2.93?1022?0.695?[(2.053?10）?(5?10)0.8?18.19?(5?10)51/2]
?42W/(m?K)
) Q??mA?T?42?2?1?(100?30?k5W. 8
近似解?m?0.0365?LReL4/5Pr1/3 1/3?0.0365?2.93?102?2?0.695?(2.053?10）＝53W/(m?K)60.82
Q??mA?T?53?2?1?(100?30?)7kW. 4
【7－4】温度为333K的水，以35kg/h的质量流率流过内径为25mm的圆管。管壁温度维持恒定，为363K。已知水进入圆管时，流动已充分发展。水流过4m管长并被加热，测得水的出口温度为345K，试求水在管内流动时的平均对流传热系数?m。
解：已知水的进口平均温度Tm1?333K，出口温度Tm2?345K，壁温Tw?363K，管内
径D＝25mm；管长L＝4m；质量流率w＝35kg/h； 定性温度Tm?333?3452?339K?66℃，在此定性温度下，查表得水的密度ρ＝
980.5kg/m3；水的运动粘度ν＝4.465×10-5m2/s；水的热容cp?4.183kJ/(kg?K)
w35/3600?3.14162?980.5???0.025?4??平均流速：um??A??0.02m/s
计算一下雷诺数，以判断流型
Re?dum??dum?0.025?0.024.465?10?5???11.2?2000，所以流动为层流。
根据牛顿冷却定律，流体流经长为dl的圆管与管壁交换的热量 dQ??m(Tw?Tm)dA??m(Tw?Tm)?D(dl)
根据能量守恒定律，流体与管壁交换的热量＝流体因为温度升高而吸收的热量，所以有
dQ??4Dum?cp(dTm)2
14Dum?cp(dTm)2于是有?m(Tw分离变量得
?Tm)D(dl)?
4?mDum?cp4?mLDum?cpdl?dTmTw?Tm
两边积分得
??ln(Tw?Tm)TTm2m1?ln363?333363?345?0.511
所以?m?0.511Dum?cp4L?0.511?0.025?0.02?980.5?4.1834?4?0.0655W/(m?K)
2注：本题不能采用恒壁温条件下的Nu=3.658来计算对流传热系数，因为温度边界层还没有充分发展起来。
【7－5】温度为T0，速度为u0的不可压缩牛顿型流体进入一半径为ri的光滑圆管与壁面进行稳态对流传热，设管截面的速度分布均匀为u0、热边界层已在管中心汇合且管壁面热通量恒定，试推导流体与管壁间对流传热系数的表达式。
解：本题为流体在圆管内流动问题，柱坐标系下的对流传热方程在可简化为
uz?Ta?z?1???T??r? r?r??r? （1）
?T?z? 由于管截面的速度分布均为u0，即uz?u0?常数。管壁面热通量恒定时，于是方程（1）可简化为 方程（2）的边界条件为 ①r?0,dtdr?0
1d?Td?u0?r??rdr?dr?aTdzd?常数常数，
（2）
②r?0,T?T0
对式（2）积分得： 再积一次分得：
T?dTdr?u0dT2adz2r?C1r （3）
（4）
u0dT4adzr?C1lnr?C2
C2?T0将边界条件代入得： C1?0,
故温度分布的表达式为：
T?u0dT4adzr?T02 （5）
圆管截面上的主体平均温度可用下式来表达
Tm???AuzTdAuzdA??ri0uzT2?rdrri
A?0uz2?rdr将式（5）代入得：
?Tm?ri0?u0dT2r?T0??4adz??rdr??ri0??u0dT2T0?2ri???ri2??16adzri/22?u0dT8adzri?T02 （6）
rdr根据对流传热系数的定义和壁面温度梯度的概念可得： q/A?k(Tw?Tm)??dtdrr?ri
于是有： k??dtr?ri(Tw?Tm)dru0dT4adz?r?ri （7）
由式（5）可得：
Tw?dTdrri?T0
2 （8）
将r=ri及C1=0代入（3）式，得：
u0dT2adzri将式（6）、（8）、（9）代入式（7）得：
2adz?u0dT2??udT2?ri?T0???0ri?T0???4adz??8adz??u0ridTk?
整理得流体与管壁间对流传热系数：k相应的对流传热努赛尔数：Nu?8?dd??4?ri?8?d
?8
【7－6】水以2m/s的平均流速流过直径为25mm、长2.5m的圆管。管壁温度恒定，为320K。
水的进、出口温度分别为292K和295K，试求柯尔本因数jH的值。 解：定性温度Tm?293?2952?294K
查表得，294K下水的密度：ρ＝997.95kg/m3；水的粘度μ＝98.51×10-5Pa·s 首先计算雷诺数以判断流型：
Re?du??0.025?2?997.9598.51?10?0.2?54?5.065?10?2000，所以为湍流
?f?0.046Re?0.046?(5.665?10)4?0.2?5.27?10?3，所以有：
jH?f2?2.635?10?3
【8－1】试写出费克第一定律的四种表达式，并证明对同一系统，四种表达式中的扩散系数DAB为同一数值，讨论各种形式费克定律的特点和在什么情况下使用。
答：以质量浓度、摩尔浓度和质量分数、摩尔分数为基准表示的费克第一定律的四种表达式
分别为
jA??Dd?AABdz （1） （2） （3） （4）
JA??DjA??DdcAABdzAB?dwAdzdxAdzJA??DABc菲克扩散定律表达式（1）的特点是扩散通量表达为质量浓度梯度的线性函数，比例系数DAB描述的是质量传递通量与质量浓度梯度之间的关系；菲克扩散定律表达式（2）的特点是扩散通量表达为摩尔浓度梯度的线性函数，比例系数DAB描述的是摩尔传递通量与摩尔浓度梯度之间的关系。表达式（1）和表达式（2）的适用范围是等温、等压下的单向分子扩散。
菲克扩散定律表达式（3）的特点是扩散通量表达为质量分数梯度的线性函数，比例系数DAB描述的是质量传递通量与质量分数梯度之间的关系；菲克扩散定律表达式（4）的特点是扩散通量表达为摩尔分数梯度的线性函数，比例系数DAB描述的是摩尔传递通量与摩尔分数梯度之间的关系。表达式（3）的适用范围是等温、等压下的单向分子扩散，且总质量浓度为常数；表达式（4）的适用范围是等温、等压下的单向分子扩散，且总摩尔浓度为常数。
下面以表达式（3）和表达式（4）为例，证明其中的比例系数DAB为同一数值。
对于双组分而言，由于A组分的质量分数和摩尔分数之间的关系满足
wA?xAMxAMAA?xBMB?xAMMMA
而Mm??c，所以wA?xAMAc?
dwAdz又由于jA?JAMA，而
JAMjA??DAB?，于是有
dxAAA?d????DAB???xAM?dz?cdxAdzA??????DABCM??dz，由此可得
JA??DABc，即表达式（3）和表达式（4）实际上是等价的，所以其中的比例系数DAB为同一数值。
【8－2】试证明组分A、B组成的双组分系统中，在一般情况（存在主体流动，NA?NB）下进行分子扩散时，在总浓度c恒定条件下，DAB?DBA。
证：在扩散体系中选取分子对称面作为研究对象。分子对称面的定义是分子通过该面的静通量为零，即有一个A分子通过这个截面，那么必有一个B分子反方向通过该截面，于是有
JA??JB