而JA??DABcdxAdz，JB??DBAcdxBdz
又因为 xA?xB?1，所以dxA?dxB?0，即dxA??dxB 于是有JA?JB?c所以，DAB?DBA
【8－3】在容器内装有等摩尔分率的氧气、氮气和二氧化碳，它们的质量分率各为多少？若为等质量分率，则它们的摩尔分率各为多少？
解：当容器内的氧气、氮气和二氧化碳为等摩尔分率时，有
yO2?yN2?yCO2?1/3，这时它们的质量分率分别为
dxBdz?DAB?DBA??0
1wO2?yO2MO2yO2MO2?yN2MN2?yCO2MCO2?133131wN2?yN2MN2yO2MO2?yN2MN2?yCO2MCO2?13yCO2MCO2yO2MO2?yN2MN2?yCO2MCO2313?32?28?13?0.308 ?44?32??28?28?13?0.269 ?44?32?1wCO2??13313?44?28?13?0.423 ?44?32?当容器内的氧气、氮气和二氧化碳为等质量分率时，有
wO2?wN2?wCO2?1/3，这时它们的质量分率分别为
1yO2?wO2/MO2wO2/MO2?wN2/MN2?wCO2/MCO2?133131yN2?wN2/MN2wO2/MO2?wN2/MN2?wCO2/MCO2?13313/32/28?13?0.348 /44/32?/28/28?13?0.398 /44/32?1yCO2?wCO2/MCO2wO2/MO2?wN2/MN2?wCO2/MCO2?13313/44/28?13?0.253 /44/32?【9－1】在总压力为p，温度为T的条件下，半径为r0的萘球在空气中进行稳态分子扩散。设萘在空气中的扩散系数为DAB，在温度T下，萘球表面的饱和蒸气压为pAw，试推导萘球表面的扩散通量为NA??DABpRTr0lnp?pAwp。
证：由教材中的公式（9-18b）和（9-19）可得：
NA?NA4?r2?11?2?1r????r1r2??DABpRTlnp?pA2p?pA1
方程的边界条件为： ①r1?r0时，pA1?pAw
②r2??时，pA2?0 将上述边界条件带入得：
NA?1r/r02?DABpRTlnpp?pAw
所以，萘球表面的扩散通量为
NAr?r0?1r0/r02?DABpRTlnpp?pAw??DABpRTr0lnp?pAwp，方程得证。
【9－2】水在恒定温度293K下，由细管底部通过在直立的细管向干空气中蒸发。干空气的总压为1.013?105Pa，温度为293K。水蒸汽在细管内由液面到顶部的扩散距离为?z在上述条件下，水蒸汽在空气中的扩散系数为DAB汽的摩尔通量及浓度分布方程。
解：此题为组分A（水蒸汽）通过停滞组分B（空气）的稳态扩散问题。 （1）求水蒸汽的摩尔扩散通量NA
在水面（即z1=0）处， 水的饱和蒸汽压
pA1?17.54760?1.013?10?2.338?10Pa
53?15cm，
?0.250?10m/s?42，试求稳态扩散时水蒸
在管顶部（即z2=0.15m）处，由于水蒸汽的分压很小，可视为零，即pA2≈0。
55所以pB1?P?pA1?(1.013?0.02338)?10?0.99?10Pa
pB2?P?pA2?1.013?10Pa
5pBM?pB2?pB1lnpB2pB1?1.001?10Pa
5将各分压数据代入得水蒸汽的摩尔通量为 NA?DAB?P??72??(pA1?pA2)?1.617?10kmol/(m?s) RT?z?pBM?（2）求浓度分布
z?z1由1?cA/c1?cA1?1?cA2/c????/c?1?cA1/c?z?z1z2?z1可得由气相摩尔分数表示的浓度分布方程为
1?yA1?yA1?1?yA2?z2?z1 ????1?yA1?其中yA1?yA2?pA2PpA1P?2.338?101.013?1035?0.0231
?0，将yA1和yA2代入上式可得
z?01?0??0.15?0 ???1?0.0231?1?0.0231?1?yA整理得：浓度分布方程为
yA?1?0.977?1.024z/0.15
【9－3】某球型颗粒含有微量的可溶性物质A，将其浸没在大量溶剂当中，相距球远处溶质A的浓度为零。假设溶解过程中球的大小可视为不变，并且溶质很快溶解于周围的溶剂当中，在球的表面上溶质浓度达到饱和浓度cAw。试求溶质A的溶解速率及球粒周围的溶质浓度分布。
解：由教材式（9－19）
NA?1p?pA21?DABp?ln???4??r1r2?RTp?pA1，将c?pRT带入可得：
NA?1c?cA21?????DABcln4??r1r2?c?cA1 （1）
其中c为溶液的总浓度，据题意，由于溶质A是浸没在大量溶剂中，因此溶液的总浓
度约等于溶剂的浓度。
溶质A的溶解速率可用单位时间内从球体表面扩散出去的A的物质的量，即NA来表示。 将边界条件①r1?r0时，cA1?cAw；②r2??时，cA2?0代入方程（1）得：
NA4?r0?DABclncc?cAw
于是，溶质A的溶解速率：NA?4?r0DABclncc?cAw （2）
球粒周围的溶质A的浓度分布亦可由式（1）求出。将①r1?r时，cA1?cA；②r2??时，cA2?0代入方程（1）得
NA4?r?DABclncc?cA （3）
再将（2）式代入（3）式得：
ln?lncc?cAwcc?cArr0
?c?r0?c? 于是，浓度分别方程为ln?1??ln1??? ?crc?A?Aw??