2015高考数学排列组模拟合汇编
一．选择题（共30小题） 1．（2013?内江一模）某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为（ ） 16 18 24 32 A．B． C． D． 考点： 排列、组合及简单计数问题． 专题： 计算题；分类讨论． 分析： 本题是一个分类计数问题，首先安排三辆车的位置，假设车位是从左到右一共7个，当三辆车都在最左边时，当左边两辆，最右边一辆时，当左边一辆，最右边两辆时，当最右边三辆时，每一种情况都有车之间的一个排列A3，得到结果． 解答： 解：由题意知本题是一个分类计数问题， 首先安排三辆车的位置，假设车位是从左到右一共7个， 3当三辆车都在最左边时，有车之间的一个排列A3， 3当左边两辆，最右边一辆时，有车之间的一个排列A3， 3当左边一辆，最右边两辆时，有车之间的一个排列A3， 3当最右边三辆时，有车之间的一个排列A3， 3总上可知共有不同的排列法4×A3=24种结果， 故选C． 点评： 本题考查排列组合及简单的计数问题，在分类计数时，注意分类要做到不重不漏，在每一类中的方法数要分析清楚，本题还考查列举法，是一个基础题． 2．（2013?延庆县一模）现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（ ） 420 560 840 20160 A．B． C． D． 考点： 排列、组合及简单计数问题． 专题： 计算题． 2分析： 首先从下层中抽取两个，共有C8=28种结果，把抽出点两件商品放到上层有两种情况，一是两件商品相邻，22放在四件商品形成的5个空中，有5A2，把抽出点两种插入四件商品形成的5个空中，有A5种结果，根据计数原理得到结果． 解答： 解：本题是一个排列组合及简单的计数问题， 3首先从下层中抽取两个，共有C8=28种结果， 2把抽出点两件商品放到上层有两种情况，一是两件商品相邻，放在四件商品形成的5个空中，有5A2=10， 2把抽出点两种插入四件商品形成的5个空中，有A5=20种结果， ∴根据计数原理知共有28（20+10）=840种结果， 故选C． 点评： 本题考查排列组合及简单的计数问题，本题解题的关键是看清题目是既有分类又有分步，在比较复杂的题目中，这两种原理可以同时出现，注意要做到不重不漏． 3．（2013?浙江模拟）假如北京大学给中山市某三所重点中学7个自主招生的推荐名额，则每所中学至少分到一个名额的方法数为（ ） 10 15 21 30 A．B． C． D． 考点： 排列、组合及简单计数问题． 专题： 计算题． 分析： 根据题意，分析可得，原问题可以转化为将7个名额排成一排，在排除两端的6个空位中，插入挡板，将其分为3组，对应3个学校的组合问题，由组合数公式计算可得答案． 2
解答： 解：根据题意，要求将7个名额分给3给学校，且每个学校至少分到一个名额， 可以转化为将7个名额排成一排，在排除两端的6个空位中，插入挡板，将其分为3组，对应3个学校的组合问题； 则不同的分法有C6=15种； 故选B． 点评： 本题考查组合数公式的应用，关键是将原问题转化为组合问题，用插空法解题． 4．（2013?深圳一模）我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”（如2013是“六合数”），则“六合数”中首位为2的“六合数”共有（ ） A．18个 B． 15个 C． 12个 D． 9个 考点： 排列、组合及简单计数问题． 专题： 新定义． 分析： 先设满足题意的“六合数”为，根据“六合数”的含义得a+b+c=4，于是满足条件的a，b，c可分四种情形，再对每一种情形求出种数，即可得出“六合数”中首位为2的“六合数”共有多少种． 解答： 解：设满足题意的“六合数”为，则a+b+c=4，于是满足条件的a，b，c可分以下四种情形： （1）一个为4，两个为0，共有3种； 2（2）一个为3，一个为1，一个为0，共有A=6种； （3）两个为2，一个为0，共有3种； （4）一个为2，两个为1，共有3种． 则“六合数”中首位为2的“六合数”共有15种． 故选B． 点评： 本小题主要考查排列、组合及简单计数问题等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想．属于基础题． 5．（2013?济南二模）某学校周五安排有语文、数学、英语、物理、化学、体育六节课，要求体育不排在第一节课，数学不排在第四节课，则这天课程表的不同排法种数为（ ） 600 288 480 504 A．B． C． D． 考点： 排列、组合及简单计数问题． 分析： 该题这种学校安排课表是有条件限制排列问题，可看做是6个不同的元素填6个空的问题，条件限制是体育不排第一节，数学不排第四节，所以解答时分体育在第四节和体育不在第四节两类，体育在第四节既满足了体育不在第一节的条件，也满足了数学不在第四节的条件，当体育不在第四节时，数学也不能在第四节，则先安排第四节课，然后安排第一节课，最后安排剩余的四节课，安排完后利用分布乘法计数原理求第二类的方法种数，最后两类的方法种数作和即可． 解答： 解：学校安排六节课程可看做是用6个不同的元素填6个空的问题，要求体育不排在第一节课，数学不排在第四节课的排法可分两类．一类是体育课排在第四节，则满足了体育课不在第一节，同时满足了数学课不在第四节，排法种数是=120种；一类是体育课不排第四节，数学课也不排在第四节，则第四节课只能从语文、英语、物理、化学课中任取1节来安排，有4种安排方法，然后安排第一节课，第一节课可从语文、英语、物理、化学课中剩下的3各科目及数学科目4个科目中任选1节，有4种安排方法，最后剩余的4各科目和4节课可全排列有=24种排法，由分步计数原理，第二类安排方法共有4×4×24=384种． 所以这天课表的不同排法种数为120+384=504种． 故选D． 点评： 本题考查了排列、组合既简单的计数问题，解答的关键是正确分类，求解时做到不重不漏，是基础题．
6．（2013?天河区三模）某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，若甲、乙两名员工必须分到同一个车间，则不同分法的种数为（ ） 24 36 48 60 A．B． C． D． 考点： 排列、组合及简单计数问题． 专题： 概率与统计． 分析： 把甲、乙两名员工看做一个整体，再把这4个人分成3部分，每部分至少一人，共有 种方法，再把这3部分人分到3个为车间，有 种方法，根据分步计数原理，求得不同分法的种数 解答： 解：把甲、乙两名员工看做一个整体，5个人变成了4个，再把这4个人分成3部分，每部分至少一人，共有 C种方法， 种方法， ?=36， 再把这3部分人分到3个为车间，有 根据分步计数原理，不同分法的种数为 C故选B． 点评： 本题考查的是分类计数问题问题，把计数问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题． 7．（2013?淄博二模）市内某公共汽车站6个候车位（成一排），现有3名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是（ ） 48 54 72 84 A．B． C． D． 考点： 排列、组合及简单计数问题． 专题： 概率与统计． 分析： 本题是6个候车位，有3名乘客，故有三个空座位，而要求的是恰好有2个连续空座位的候车方式的种数， 则空座位分为2个连续空座位和一个空座位，故此题是空座位不相邻的问题，需选择插空法． 解答： 解：根据题意，先把三名乘客全排列，有种排法，产生四个空， 再将2个连续空座位和一个空座位插入四个空中，有种排法，则共有=72种候车方式． 故答案为C． 点评： 本题考查的知识点是排列问题，属于基础题．注意相邻问题捆绑法，不相邻问题插空法． 8．（2013?大连一模）三位男同学和三位女同学站成一排，要求任何两位男同学都不相邻，则不同的排法总数为（ ） 720 12 144 36 A．B． C． D． 考点： 排列、组合及简单计数问题． 专题： 概率与统计． 分析： 对于排列中不相邻的问题，我们经常用插空法来处理． 解答： 解：由于要求任何两位男同学都不相邻， 故需先排三位女同学，则不同的排法有种， 种， 则此三位男同学需从女同学产生的四个空中选三个依此拍好，共有故不同的排法共有
种．
故答案为B． 点评： 本题考查排列问题，属于简单题．注意相邻问题捆绑处理，不相邻问题插空处理． 9．（2013?绵阳二模）现有1位老师、2位男学生、3位女学生共6人站成一排照相，若男学生站两端，3位女学生中有且只有两位相邻，则不同排法的种数是（ ） A．12 种 B． 24 种 C． 36 种 D． 72 种 考点： 排列、组合及简单计数问题． 专题： 概率与统计． 分析： 知道解决相邻问题用“捆绑法”，不相邻问题用“插空法”，特殊元素优先安排的原则方法即可得出． 解答： 解：两名男生排在两头可有方法，把老师安排在两位男生之间只有一种方法，从3位女生中任选2位有方法而这两位女生又可以交换顺序有种方法，把选出的两位女生捆绑看成一个元素与剩下的一位女生插法，如图所示： 共两个元素插入已经排好的位置的两个空隙中并且可以交换顺序共有利用分步乘法原理可得不同排法的种数=故选B． =24． 点评： 熟练掌握解决相邻问题用“捆绑法”，不相邻问题用“插空法”，特殊元素优先安排的原则方法是解题的关键． 10．（2013?宝山区一模）现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法的种数为（ ） A．B． C． D． 考点： 排列、组合及简单计数问题． 专题： 计算题． 分析： 因为要求不相邻，采用插空法来解，先排列另外五人，有A55种结果，再在排列好的五人的6个空里，排列甲、乙、丙，有A63种结果，根据分步计数原理相乘得到结果． 解答： 解：∵8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人两两不相邻排成一排， ∴采用插空法来解， 另外五人，有A55种结果，再在排列好的五人的6个空里，排列甲、乙、丙， 有A63种结果， 根据分步计数原理知共有A63?A55， 故选C． 点评： 本题考查排列组合及简单计数问题，在题目中要求元素不相邻，这种问题一般采用插空法，先排一种元素，再在前面元素形成的空间，排列不相邻的元素．
11．（2013?门头沟区一模）有4名优秀学生A、B、C、D全部被保送到甲、乙、丙3所学校，每所学校至少去一名，且A生不去甲校，则不同的保送方案有（ ） A．24种 B． 30种 C． 36种 D． 48种 考点： 排列、组合及简单计数问题． 专题： 计算题． 分析： 通过对甲校去一名学生还是去2名学生讨论解答即可． 解答： 解：当甲去1名学生时，分配方法有：=18． 当甲去2名学生时，分配方法有：=6． 所以不同的保送方案有：24种． 故选A． 点评： 本题考查排列、组合知识的应用，考查分类计数原理，分组求解的方法． 12．（2013?海淀区二模）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，且5不排在百位，2，4都不排在个位和万位，则这样的五位数个数为（ ） 32 36 42 48 A．B． C． D． 考点： 排列、组合及简单计数问题． 专题： 计算题． 分析： 2和4需要排在十位、百位和千位，分2排在百位，4排在百位，2和4分别排在十位和千位来考虑，综合可得答案． 解答： 解：由题意可知：2和4需要排在十位、百位和千位． 若2排在百位，则4可以排在十位或千位，剩余的1、3、5可以随意排， 因此有2=12种情况， =12种情况． 同理当4排在百位时，2可以排在十位或千位，同样有2再考虑2和4分别排在十位和千位的情况，不同的排列有两种情况， 而此时由于5不能排在百位，因此只能从个位和万位中选一个，有两种情况， 最后剩余的1和3可以随意排列，因此共有2×2×=8种情况． 因此所有的排法总数为12+12+8=32种． 故选A 点评： 本题考查排列组合及简单的计数原理，分类考虑是解决问题的额关键，属中档题． 13．（2013?聊城一模）某学校星期一每班都排9节课，上午5节、下午4节，若该校李老师在星期一这天要上3个班的课，每班l节，且不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么李老师星期一这天课的排法共有（ ） A．474种 B． 77种 C． 462种 D． 79种 考点： 排列、组合及简单计数问题． 专题： 概率与统计． 分析： 首先求得不受限制时，从9节课中任意安排3节排法数目，再求出其中上午连排3节和下午连排3节的排法数目，进而计算可得答案． 解答： 解：使用间接法， 3首先求得不受限制时，从9节课中任意安排3节，有A9=504种排法， 3其中上午连排3节的有3A3=18种， 3下午连排3节的有2A3=12种，