则这位教师一天的课表的所有排法有504﹣18﹣12=474种， 故选A． 点评： 本题考查排列知识的应用，使用间接法求解，考查学生的计算能力，属于中档题． 14．（2013?绍兴二模）将7个红球，6个白球（小球只有颜色的区别）放入5个不同盒子，要求每个盒子中至少红球、白球各一个，则不同的放法共有（ ） A．20种 B． 25种 C． 45种 D． 75种 考点： 排列、组合及简单计数问题． 专题： 应用题；排列组合． 1分析： 根据题意，依次分析红球、白球：易得白球有C5=5种情况，7个红球放入到5个不同的盒子里，先将7个球分为5组，有2、2、1、1、1与3、1、1、1、1两种分法，故分两种情况讨论，可得黑球有15种放法，由分步计数原理，计算可得答案． 解答： 解：6个白球，放入到5个不同的盒子里，需要其中一个盒子放两个，有C51=5种情况， 7个红球放入到5个不同的盒子里，先将7个球分为5组，有2、2、1、1、1与3、1、1、1、1两种分法，若按2、2、1、1、1放入，有C5=10种放法，若按3、1、1、1、1放入，有C5=5种放法，共有15种， 则三种颜色的球有5×15=75种放法； 故选：D． 点评： 本题考查排列、组合的运用，注意本题中同色的球是相同的． 15．（2013?潍坊一模）某车队准备从甲、乙等7辆车中选派4辆参加救援物资的运输工作，并按出发顺序前后排成一队，要求甲、乙至少有一辆参加，且若甲、乙同时参加，则它们出发时不能相邻，那么不同排法种数为（ ） 720 600 520 A．B． C． D．3 60 考点： 排列、组合及简单计数问题． 专题： 概率与统计． 分析： 利用分类加法计数原理、排列与组合的计算公式、“插空法”即可得出． 解答： 解：由题意可分为以下3类： 21①只有甲汽车被选中，则可有②只有乙汽车被选中，则可有=240种方法； =240种方法； =120种方法． ③若甲乙两辆汽车都被选中，且它们出发时不能相邻，则不同排法种数=综上由分类加法计数原理可知：所要求的不同排法种数=240+240+120=600． 故选B． 点评： 熟练掌握分类加法计数原理、排列与组合的计算公式、“插空法”是解题的关键． 16．（2013?肇庆二模）已知集合A={1，2}，B={6}，C={2，4，7}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（ ） 33 34 35 36 A．B． C． D． 考点： 排列、组合及简单计数问题． 专题： 概率与统计． 分析： 根据题意，先求得若从三个集合中选出的是不同的三个数，确定的不同点的个数，进而考虑若A、C选取的元素相同都是2，则可以确定3个不同的点，进而计算可得答案． 解答： 解：若从三个集合中选出的是不同的三个数，则可以组成5=30个不同的点， 若A、C选取的元素相同都是2，则可以确定3个不同的点，
故共有33个不同的点． 故选A． 点评： 本题考查排列、组合的综合运用，注意从反面分析，并且注意到集合A、C中有相同元素2而导致出现的重复情况． 17．（2013?朝阳区二模）某岗位安排3名职工从周一到周五值班，每天只安排一名职工值班，每人至少安排一天，至多安排两天，且这两天必须相邻，那么不同的安排方法有（ ） A．10种 B． 12种 C． 18种 D． 36种 考点： 排列、组合及简单计数问题． 专题： 计算题． 分析： 依题意，3名职工中只有一人值班一天，且只有在周一或周三或周五值，另外四天可相邻值，利用分步乘法计数原理即可求得答案． 解答： 解：由题意可知，3名职工中只有一人（有种分法）值班一天，且只有在周一或周三或周五值，有三种选法， 譬如甲周一值班，则周二与周三一人值班，周四与周五另一人值班，有由分步乘法计数原理得：不同的安排方法共有??=18种． 种方法， 故选C． 点评： 本题考查排列及简单计数问题，着重考查分步乘法计数原理，属于中档题． 18．（2013?昌平区一模）在高三（1）班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为（ ） 24 36 48 60 A．B． C． D． 考点： 排列、组合及简单计数问题． 专题： 概率与统计． 分析： 若第一个出场的是男生，方法有 ??=36种．若第一个出场的是女生（不是女生甲），用插空法求得方法有 ??=24种，把这两种情况的方法数相加，即得所求． ???=36种． ?=24解答： 解：①若第一个出场的是男生，则第二个出场的是女生，以后的顺序任意排，方法有 ②若第一个出场的是女生（不是女生甲），则将剩余的2个女生排列好，2个男生插空，方法有 种． 故所有的出场顺序的排法种数为 36+24=60， 故选D． 点评： 本题主要考查排列组合、两个基本原理的应用，注意特殊位置优先排，不相邻问题用插空法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题． 19．（2013?西城区一模）从甲、乙等5名志愿者中选出4名，分别从事A，B，C，D四项不同的工作，每人承担一项．若甲、乙二人均不能从事A工作，则不同的工作分配方案共有（ ） A．60种 B． 72种 C． 84种 D． 96种 考点： 排列、组合及简单计数问题． 专题： 概率与统计．
分析： 根据题意中“甲、乙只能从事后三项工作，其余三人均能从事这四项工作”这一条件，分两种情况讨论： ①甲、乙中只有1人被选中，②、甲、乙两人都被选中，由分步计数原理可得每种情况的选派方案的数目， 进而由分类计数原理，即可得答案． 解答： 解：根据题意，分两种情况讨论： ①、甲、乙中只有1人被选中，需要从甲、乙中选出1人，担任后三项工作中的1种，由其他三人担任剩余的 113三项工作，有C2?C3?A3=36种选派方案． ②、甲、乙两人都被选中，则在后三项工作中选出2项，由甲、乙担任，从其他三人中选出2人，担任剩余的 两项工作，有C3?A2?C3?A2=36种选派方案， 综上可得，共有36+36=72中不同的选派方案， 故选B． 点评： 本题考查排列、组合的应用，涉及分类加法原理的应用，注意根据题意中“甲、乙只能从事前三项工作， 其余三人均能从事这四项工作”这一条件，进行分类讨论，属于中档题． 20．（2013?四川）从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga﹣lgb的不同值的个数是（ ） 9 10 18 20 A．B． C． D． 考点： 排列、组合及简单计数问题． 专题： 计算题． 分析： 因为lga﹣lgb=，所以从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到2222lga﹣lgb的不同值的个数可看作共可得到多少个不同的数，从1，3，5，7，9这五个数中任取2个数排列后（两数在分子和分母不同），减去相同的数字即可得到答案． 解答： 解：首先从1，3，5，7，9这五个数中任取两个不同的数排列，共有因为，， 种排法， 所以从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b， 共可得到lga﹣lgb的不同值的个数是：20﹣2=18． 故选C． 点评： 本题考查了排列、组合及简单的计数问题，解答的关键是想到把相等的数字去掉，属基础题． 21．（2013?许昌三模）2名医生和4名护士被分配到2所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士．不同的分配方法共（ ） A．6种 B． 12种 C． 18种 D． 24种 考点： 排列、组合及简单计数问题． 专题： 分析法． 分析： 首先要分析2名医生和4名护士被分配到2所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士．考虑到先把一所学校分好，剩下的一所学校的人就确定了，然后求出结果即可． 解答： 解：2所学校，每校分配1名医生和2名护士，考虑先把一所分好，剩下的一所学校的人就确定了， 所以有2×C4=12种分法． 故选B． 点评： 此题主要考查排列，组合简单计数问题的求法，在做此类题目要注意分析题中要求，再作答，属于中档题目．
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22．（2013?滨州一模）2013年第12届全国运动会将在沈阳举行，某校4名大学生申请当A，B，C三个比赛项目的志愿者，组委会接受了他们的申请，每个比赛项目至少分配一人，每人只能服务一个比赛项目，若甲要求不去服务A比赛项目，则不同的安排方案共有（ ） A．20种 B． 24种 C． 30种 D． 36种 考点： 排列、组合及简单计数问题． 分析： 先安排甲，再安排其余3人，利用分布计算原理可得结论． 解答： 解：甲在B、C中任选一个，在这个前提下，剩下三个人可以在三个比赛中各服务一个，就是，也可以在除了甲之外的两个项目中服务，就是∴不同的安排方案共有=24 ， 故选B． 点评： 本题考查分布计算原理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题． 23．（2013?辽宁一模）如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色（4种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有（ ）
A．72种 B． 96种 C． 108种 D． 120种 考点： 排列、组合及简单计数问题． 专题： 计算题． 分析： 本题是一个分步计数问题，首先给最左边一块涂色，有24种结果，再给左边第二块涂色，最后涂第三块，根据分步计数原理得到结果 解答： 解：由题意知本题是一个分步计数问题，第一步：涂区域1，有4种方法；第二步：涂区域2，有3种方法；第三步：涂区域4，有2种方法（此前三步已经用去三种颜色）；第四步：涂区域3，分两类：第一类，3与1同色，则区域5涂第四种颜色；第二类，区域3与1不同色，则涂第四种颜色，此时区域5就可以涂区域1或区域2或区域3中的任意一种颜色，有3种方法．所以，不同的涂色种数有4×3×2×（1×1+1×3）=96种． 故选B． 点评： 本题考查计数原理的应用，本题解题的关键是注意条件中所给的相同的区域不能用相同的颜色，因此在涂第二块时，要不和第一块同色． 24．（2013?汕头一模）给一个正方体的六个面涂上四种不同颜色（红、黄、绿、兰），要求相邻两个面涂不同的颜色，则共有涂色方法（涂色后，任意翻转正方体，能使正方体各面颜色一致，我们认为是同一种涂色方法（ ） A．6种 B． 12种 C． 24种 D． 48种 考点： 排列、组合及简单计数问题． 专题： 方案型；探究型． 分析： 用四种不同的颜色给正方体的六个面涂色，相邻的两个面涂不同颜色，且涂色后，任意翻转正方体，能使正方体各面颜色一致，我们认为是同一种涂色方法，则该问题实质为从四种不同颜色中任选两种颜色把这两种花颜色涂在正方体的两对对面上，有几种选法的问题． 解答： 解：由于涂色过程中，要保证满足用四种颜色，且相邻的面不同色，对于正方体的三对面来说，必然有两对同色，一对不同色，而且三对面具有“地位对等性”，因此，只需从四种颜色中选择2种涂在其中两对面上，
剩下的两种颜色涂在另外两个面即可．因此共有=6种不同的涂法． 故选A． 点评： 本题考查了排列，组合和简单的计数问题，解答该题的关键是对题目中注明的涂色后，任意翻转正方体，能使正方体各面颜色一致，我们认为是同一种涂色方法的理解，这样使看似复杂的问题变为简单的选色（即组合）问题，属中档题． 25．（2013?成都模拟）将4个相同的白球和5个相同的黑球全部 放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中都不能同时只 放入2个白球和2个黑球，则所有不同的放法种数为（ ） 3 6 12 18 A．B． C． D． 考点： 排列、组合及简单计数问题． 专题： 计算题． 分析： 根据题意，用间接法，首先用挡板法计算全部的每个盒子既有白球，又有黑球的情况，再计算不合题意的即一个盒子中只放入2个白球和2个黑球的情况数目，由事件之间的关系计算可得答案． 2解答： 解：首先把四个白球排列，用2块挡板隔开分成3份，共有C3=3种结果， 再把五个黑球用2块挡板分开，共有C4=6种结果， 根据分步计数原理知共有3×6=18种结果， 其中同时一个盒子中只放入2个白球和2个黑球的情况有3×2=6种情况； 则满足题意的有18﹣6=12种； 故选C． 点评： 本题考查排列组合的运用，解题的关键是明确同色的小球都相同，在计算全部情况时只要用挡板法分成三份就可以，这里有两种颜色的小球要分开两次． 26．（2013?揭阳二模）某市教育局人事部门打算将甲、乙、丙、丁四名应届大学毕业生安排到该市三所不同的学校任教，每所学校至少安排一名，其中甲、乙因属同一学科，不能安排在同一所学校，则不同的安排方法种数为（ ） 18 24 30 36 A．B． C． D． 考点： 排列、组合及简单计数问题． 专题： 计算题． 分析： 间接法：先计算四名学生中有两名分在一所学校的种数共有2?种，去掉甲乙被分在同一所学校的情况共有种即可． 解答： 解：先计算四名学生中有两名分在一所学校的种数， 可从4个中选2个，和其余的2个看作3个元素的全拍列共有再排除甲乙被分在同一所学校的情况共有所以不同的安排方法种数是?﹣种， ?种， =36﹣6=30 故选C． 点评： 本题考查排列组合及简单的计数问题，属中档题． 27．（2013?红桥区二模）一个班有6名战士，其中正副班长各一名，现从中选4人完成四种不同的任务，每人完成一种任务，正副班长中有且仅有一人参加，另一人要留下值班，则不同的分配方法有（ ） A．240种 B． 192种 C． 2880种 D． 8种 考点： 排列、组合及简单计数问题．