2008年贵州省毕节地区初中毕业生学业（升学）考试数学试题（含答(2)

26．（本题14分）如图，已知平行四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过P点作MN∥AD，EF∥CD，分别交AB、CD、AD、BC于M、N、E、F，设a＝PM2PE，b＝PN2PF． （1）请判断a与b的大小关系，并说明理由； E D A SBP?2时，求?PEAM的值． （2）当N PDS△ABDM P B C F 第 6 页 共 11 页 0)??0)，以AB为直径的半圆P交y轴27．（本题16分）如图所示，已知两点A(?1，，B(4，于点C． （1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式； ?E（2）设弦AC的垂直平分线交OC于D，连接AD并延长交半圆P于点E，?AC与C相等吗？请证明你的结论； （3）设点M为x轴负半轴上一点，OM?12AE，是否存在过点M的直线，使该直线与（1）中所得的抛物线的两个交点到y轴的距离相等？若存在，求出这条直线对应函数的解析式；若不存在．请说明理由． y E C D 4 A x B -1 O P 第 7 页 共 11 页 参考答案 评卷老师注意： 1．本参考答案只提供一种解法，其它解法请相应给分． 2．解答题为分步给分，如某些中间结果有错，后面解法正确，则只扣该步分和最后结果分． 一、 题号 结果 1 C 2 A 3 D 4 D 5 C 6 C 7 A 8 B 9 A 10 C 11 B 12 D 13 B 14 B 15 D ?3x?y＝3二、16．±3 17．1－3 18．（2x+5y）（2x－5y） 19．答案不惟一，如? 4x－y＝11?20．①②③ a2－42(a－2)521．解：原式＝（－）× ??2分 a－2a－2a－39－a22(a－2)＝× ??3分 a－2a－3(a－3)(a +3)2(a－2)＝－× ??4分 a－2a－3＝－2（a +3） ??5分 ＝－2a－6 ??6分 当a＝3时，原式＝－2×3－6＝－12 ??8分 122．解：解不等式①得x＜， ??2分 2解不等式②得x≥－2， ??4分 1∴－2≤x＜． ??6分 21大于等于－2且小于的整数有－2，－1，0三个， ??7分 2∴整数解是－2，－1，0． ??8分 23．解：过点A作AM∥BC交CF的延长线于M．（如右图） ??1分 ∴∠M＝∠ECD ∵AE＝DE，∠AEM＝∠DEC． ∴△AEM≌△DEC ??3分 A M 1∴AM＝CD＝BC ??4分 2F E ∵AM∥BC ∴△AMF∽△BCF ??5分 AFAM∴＝ ??6分 B BFBCAF1∴＝，即BF＝2AF BF2∴AB＝BF+AF＝3AF ∴AF∶AB＝1∶3 ??8分 D C 第 8 页 共 11 页 24．（1）3，3 1×50+2×100+3×200+4×100（2）x甲＝≈2.78 450x乙＝1×10+2×90+3×220+4×130≈3.04 450（3）乙高．虽然众数与中位数都一样，但是从平均数方面看是乙高，综合以上应该是对乙的满意度较高． 25．（1）证明：∵AB＝AC，∠A＝36°． ∴∠ABC＝∠C＝72°． ∵射线BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD＝36°． ∴∠BDC＝72°， ∴AD＝BD=BC． ∴△DAB与△BCD都是等腰三角形． ??4分 （2）如图 ??5分 45° ° 45 7236° ° 45° 45° 36° 72° 36° （3）如图 ??5分 70° 80° 35° 40° 80° 40° 70° 26．（1） a＝b ??1分 理由：∵BC∥AD， ∴△PDE∽△PBF， ??2分 PEPD∴＝ ??3分 PFPB∵AB∥CD， ∴△PDN∽△PBM， ??4分 PNPD∴＝ ??5分 PMPBPEPN∴＝ ??6分 PFPM∴PM2PE＝PN2PF ∴a＝b ??7分 BP（2）∵＝2， PD∴S△PBFS△PDE35° 4＝ ??1分 1第 9 页 共 11 页 ∵MN∥AD，EF∥CD， ∴四边形BFPM是平行四边形， ∴△PBF≌△BPM ??2分 ∴S△BPMS△PDE＝S△PBFS△PDE4＝． ??3分 1∴S△BPM＝4S△PDE BP∵＝2， PDBP2∴＝， ??4分 BD3∴S△BPMS△BDA4＝ ??5分 94∴S△BPM＝S△BDA 94∴S四边形PEAM＝S△BDA ??6分 9S4∴?PEAM＝ ??7分 9S△ABD27．（1）连接BC ∵AB为直径， ∴∠ACB＝90°． ∴OC2＝OA2OB ∵A（－1，0），B（4，0）， ∴OA＝1，OB＝4， ∴OC2＝4 ∴OC＝2 ∴C的坐标是（0，2） 设经过A、B、C三点的抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x－4） 把x＝0时，y＝2代入上式得 1a＝－， 213∴y＝－x2+x+2 22?E （2） ?AC＝C证明：∵∠ACB＝90°． ∴∠CAB +∠ABC＝90°． ∵∠CAB+∠ACO＝90°． ∴∠ABC＝∠ACO． ∵PD是AC的垂直平分线， ∴DA=DC， 第 10 页 共 11 页 ∴∠EAC＝∠ACO． ∴∠EAC＝∠ABC， ?E ∴?AC＝C (3)不存在． 连接PC交AE于点F ?E ∵?AC＝C∴PC⊥AE，AF＝EF ∵∠EAC＝∠ACO，∠AFC＝∠AOC＝90°， AC＝CA， ∴△ACO≌△CAF ∴AF＝CO＝2 ∴AE＝4 1∵OM＝AE， 2∴OM＝2. ∴M(－2，0) 13假设存在，设经过M(－2，0)和y＝－x2+x+2相交的直线是y＝kx+b；因为交点到y轴22的距离相等，所以应该是横坐标互为相反数，设两横坐标分别是a和－a，则两个交点分别是(a，－12313a+a+2)与(－a，－a2－a+2)，把以上三点代入y＝kx+b，得2222123?ak+b＝－a+a+2?22?，解得a无解，所以不存在这样的直线. ?－2k+b＝0?13?－ak+b＝－a2－a+222? 第 11 页 共 11 页